安徽省天长市2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题(精品解析)

安徽省天长市2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合M={−1,0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=()

A. {−1,0，1}

B. {0,1}

C. {1}

D. {0}

【答案】B

【解析】解：∵集合M={−1,0，1}，N={x|x2=x}={0,1}，

∴M∩N={0,1}，

故选：B．

集合M与集合N的公共元素，构成集合M∩N，由此利用集合M={−1,0，1}，N={x|x2=x}={0,1}，能求出M∩N．

本题考查集合的交集及其运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答．

2.与60∘终边相同的角为()

A. 120∘

B. 240∘

C. −300∘

D. 30∘

【答案】C

【解析】解：∵与60∘角终边相同的角为：α=k⋅360∘+60∘，(k∈Z)

∴k=−1时，α=−300∘．

故选：C．

利用与α终边相同的角度为k⋅360∘+α(k∈Z)即可得到答案．

本题考查与α终边相同的角的公式，考查理解与应用的能力，属于基础题．

3.下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是()

A. y=√1+2x2

B. y=2x+e x

C. y=x+2

x D. y=2x−1

2x

【答案】B

【解析】解：y=√1+2x2为偶函数，y=x+2

x 和y=2x−1

2x

都是奇函数；

对于y=2x+e x，x=−1时，y=−2+1

e

；x=1时，y=2+e，

∴该函数既不是奇函数，也不是偶函数．

故选：B．

容易看出选项A的函数是偶函数，选项C，D的函数都是奇函数，从而A，C，D都错误，只能选B．考查奇函数、偶函数的定义及判断，非奇非偶函数的定义及判断方法．

4.函数y=lg(2sinx−1)的定义域为()

A. {x|kπ+π

6<x<kπ+5π

6

,k∈Z} B. {x|kπ+π

3

<x<kπ+2π

3

,k∈Z}

C. {x|2kπ+π

6<x<2kπ+5π

6

,k∈Z} D. {x|2kπ+π

3

<x<2kπ+2π

3

,k∈Z}

【答案】C

【解析】解：由2sinx−1>0，解得：sinx>1

2

，

解得：2kπ+π

6<x<2kπ+5π

6

，k∈z，

故选：C．

解不等式求出函数的定义域即可．

本题考查了求函数的定义域，考查三角函数的性质，是一道基础题．

5.三个数a=0.73，b=log30.7，c=30.7之间的大小关系是()

A. b<a<c

B. a<c<b

C. a<b<c

D. b<c<a

【答案】A

【解析】解：∵a=0.73∈(0,1)，b=log30.7<0，c=30.7>1，

∴b<a<c．

故选：A．

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6.已知|a⃗|=4，|b⃗ |=3，且a⃗与b⃗ 不共线，若向量a⃗+k b⃗ 与a⃗−k b⃗ 互相垂直，则k的值为()

A. ±4

3B. ±3

4

C. ±2√3

3

D. ±√3

2

【答案】A

【解析】解：∵|a⃗|=4，|b⃗ |=3，且a⃗与b⃗ 不共线，

向量a⃗+k b⃗ 与a⃗−k b⃗ 互相垂直，

∴(a⃗+k b⃗ )(a⃗−k b⃗ )=a⃗2−k2b⃗ 2=16−9k2=0，

解得k=±4

3

．

故选：A．

由向量a⃗+k b⃗ 与a⃗−k b⃗ 互相垂直，得(a⃗+k b⃗ )(a⃗−k b⃗ )=a⃗2−k2b⃗ 2=16−9k2=0，由此能求出k．

本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

7.设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(其中a，b，α，β为非零实数)，若f(2001)=5，则f(2018)

的值是()

A. 5

B. 3

C. 8

D. 不能确定

【解析】解：∵函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4，

∴f(2001)=asin(2001π+α)+bcos(2001π+β)+4=−asinα−bcosβ+4=5，

∴asinα+bcosβ=−1，

∴f(2018)=)=asin(2008π+α)+bcos(2008π+β)+4=asinα+bcosβ+4=−1+4=3，

故选：B．

由题意利用诱导公式求得asinα+bcosβ=−1，再利用诱导公式求得f(2018)的值．

本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题．

8.若函数f(x)=x3+x2−2x−2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f(1)=−2f(1.5)=0.625f(1.25)=−0.984

f(1.375)=−0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=−0.054

那么方程x+x−2x−2=0的一个近似根(精确度为0.05)可以是()

A. 1.25

B. 1.375

C. 1.42

D. 1.5

【答案】C

【解析】解：由表格可得，

函数f(x)=x3+x2−2x−2的零点在(1.4375,1.40625)之间；

结合选项可知，

方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42；

故选：C．

由二分法及函数零点的判定定理可知函数f(x)=x3+x2−2x−2的零点在(1.4375,1.40625)之间；从而判断．本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及二分法的应用，属于基础题．

9.要得到函数y=cos(2x+π

3

)的图象，只需将函数y=cos2x的图象()

A. 向左平移π

3个单位 B. 向左平移π

6

个单位

C. 向右平移π

6个单位 D. 向右平移π

3

个单位

【答案】B

【解析】解：将函数y=cos2x的图象向左平移π

6个单位，可得函数y=cos2(x+π

6

)=cos(2x+π

3

)的图象，

故选：B．

由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．

本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．

10.已知偶函数f(x)在区间(−∞,0]单调减小，则满足f(2x−1)<f(1

3

)的x的取值范围是()

A. (1

3,2

3

) B. [1

3

,2

3

) C. (1

2

,2

3

) D. [1

2

,2

3

)