基于Matlab语言的高性能混凝土配合比优化设计

以上, 混凝土的 不合格率控制在 215% 以下。根据
水泥的强度等级、粗集料种类、混凝土设计强度等级
的不同, 经过比较, 笔者选用由参考文献[ 6] 提出的
水胶比与混凝土配制强度的关系式作为混凝土强度
的约束条件。
对于用碎石配制高性能混凝土:
01304Ccf ce, k
x
1
+ x2
x
3
+
0162
-
f cu, k +
* 国家自然科学基金资助项目( 编号: 50178028) 。 第一作者: 王继宗 男 1943 年 10 月出生 教授 收稿日期: 2004- 07- 30
工业建筑 2005 年第 35 的效果。本文 提出的基于 Matlab 的优化计算 方法, 能 够简便、快 捷、高效地进行高性能混凝土配合比的优化设计。
Abstract : For designing high- performance concrete mixtures, an optimal nonlinear mathematic model is established taking the materialsc cost as an objective function. And optimal mix designs of high- performance concrete are implemented with an application of Matlab language by calling its sequential quadratic programming. In addition, some characteristics and functions of Matlab toolbox are introduced too. The mix design examples of high- performance concrete show that the applications of Matlab language make the optimization design simple and convenient with high economic benefit. It is practicable in engineering. Keywords : M atlab high- performance concrete optimal mix design sequential quadratic programming
目前, 我国各地 都在加 强基础 设施建 设, 2003 年发布的水泥年产量已经突破 7 亿 t, 混凝土产量超 过 8 亿 m3, 居世界第一位。若对混凝土配合比设计 进行优化, 不仅节省建筑材料, 提高经济效益, 还可 以最大限度地节省混凝土生产中 能源和资源的消 耗, 保护环境。因此, 配合比优化设计业已成为国内 外研究者关注的焦点课题。为了设计性能可靠、经
Industrial Construction 2005, Vol135, No11
济合理的配合比, 混凝土的设计、施工和研究人员进 行着不懈的探索研究, 提出过正交设计、混料设计、 均匀设计等, 并应用了最优化的数学方法[ 1~ 4] 。
Mat lab 是由 Math Works 公司开发的一种用于科 学工程计算的高效率的高级计算语言和系统平台。 它集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络、图像 处理等 功能于一体, 具有极高 的编程效率。Matlab 以一套程序扩展系统和一族称之为工具箱的特殊应 用子程序为特色, 其丰富的工具箱可将我们在数据 处理、数值计算、优化设计、神经网络、模糊逻辑等领 域的问题得以方便快捷地解决[ 5] 。
砂、石、外加剂, 其材料含量分别为: x 1, x2 , x 3 , x4 , x 5 , x6
( kg) , 其单位价格为: y 1 , y2 , y3 , y 4 , y5 , y 6( 元/ kg) 。
目标函数表达形式:
6
E min f ( X ) = ( y ix i )
( 4)
i= 1
约束条件的函数表达式见式( 5) ~ 式( 9) 。
式中的第一行描述了目标函数和约束条件在解 X *
处的梯度之和为零。用拉格朗日乘子 K*i ( i = 1, 2,
,, m) 来平衡目标函数和约束梯度间大小的差异。
因为优化的目 标函数和约束 方程的非线性性
质, 可以采用序列二次规划法( 简称 SQP) , 它是目前 求解约束非线性问题最有效的方法。该方法在计算
Hessian 矩阵的拟牛顿近似矩阵, 更新公式为: Hk+ 1 = Hk + qkqTkP( qTkSk ) - H TkSTkSkH kP( STk HkSk )
( 12)
其中 Sk = Xk+ 1 - X k
m
E qk = $f ( Xk+ 1 ) +
Ki # $Gi ( X k+ 1 ) -
工业建筑 2005 年第 35 卷第 1 期
minf ( X)
X I Rn
s. t. Gi ( X ) = 0 i = 1, 2, ,, me ( 10)
Gi ( X ) \ 0 i = me+ 1 , ,, m
Xl [ X [ X u 式中, X 是设计参数向量, X I R n; f ( X ) 为目标函数 返回标量值; Gi ( X ) 为向量函数返回等式约束和不
i= 1
m
E $f ( Xk ) + Ki # $ Gi ( Xk ) i= 1
式中, Ki ( i = 1, 2, ,, m ) 为拉格朗日乘子。
在混凝土配合比优化设计中涉及大量的数值计 算, 若 采 用传 统 的编 程 语 言, 如: Fortran, C/ C++ , Basic 等, 不仅要熟练地掌握使用语言的语法和编程 技巧, 而 且 程序 的 修 改、调 试 均 十分 困 难。正 是 Mat lab 语言的出现为优化设计的数值计算分析提供 了一个良好的开发环境, 将 Matlab 用于高性能混凝
值;
t ) ) ) 概 率 度, 当 混 凝 土 强 度 保 证 率 为
2
9715% 时, 对应 t = - 11960;
R) ) ) 混凝 土强度标 准差, 可按下列 公式
计算:
式中
n
E R = (
f
2 cu,
i-
nf2cu ) P( n -
1)
( 3)
i= 1
f cu, i ) ) ) 统 计周期内同一品种混凝土 的第 i
土不同, 如胶凝材料用量较高、水胶比较低、减水剂掺
量较大等, 且需要良好的养护条件, 拆模后喷涂养护
剂等。根据有关文献, 其工艺参数需满足如下要求:
1) 水胶比不大于 014; 2) 砂率的范围在 35% ~ 40% 之间; 3) 胶凝材料限定在 500~ 600kg/ m3;
4) 粗骨料的最大半径小于或等于 25mm;
tR \ 0
( 1)
对于用卵石配制高性能混凝土:
01296Ccf ce, k
x
1
+ x2
x
3
+
0171
-
f cu, k +
tR \ 0
( 2)
式中 f ce, k ) ) ) 水泥的强度等级;
Cc ) ) ) 水泥强度 等级的 富余系数, 一般取
1113;
f cu, k ) ) ) 设计的混凝土立方体抗压强度标准
基于 Matlab 语言的高性能混凝土配合比优化设计*
王继宗 梁晓颖 梁宾桥 焦利军
( 河北工程学院 邯郸 056038)
摘 要: 对高 性能 混 凝 土配 合 比优 化 设 计, 以经 济 成 本为 目 标建 立 非 线性 规 划的 数 学模 型, 探 讨 用 Matlab 语言实现该模型, 通过序列 二次规划的程序求解。同时简要介绍 Matlab 优化工具箱的 特点和其函 数功 能。通过编程, 对两个实例的优化过程表明: Matlab 工具的应用使得高性能混凝土配合 比优化设计 简捷方便, 并能提高经济效益, 具有工程实用价值。
随着规模宏大、结构复杂的现代建筑的发展, 以 及对混凝土材料性能要求的日益提高, 多种高性能 混凝土被研制出来。它以耐久性 为设计的主要指 标, 根据工程的具体情况, 还需要满足工作性、强度、 体积稳定性和经济性 等要求。由 于其性能好且节 能, 是一种适用范围广、很有发展前途的混凝土。当 前, 很多国家已经把高性能混凝土作为跨世纪新材 料, 投入大量的人力、物力进行研究和开发。在高性 能混凝土配制过程中, 其配合比的好坏直接关系到 混凝土的性能和质量的优劣。因此, 高性能混凝土 配合比的优化设计方法, 成为人们在混凝土配合比 设计中研究的目标。应用现代的优化算法, 将大量 的运算交给计算机来完成, 成为配合比优化的一个 新的研究方向。
等式约束在 X 处的值。对上式给出的兼有等式和 不等式约束的非线性规划, 其最优解应满足 Kuhn-
Tuker 条件或简称 K-T 方程:
m
E f ( X* ) +
K*i # $Gi ( X * ) = 0
i= 1
$Gi ( X * ) = 0 i = 1, ,, m
( 11)
K*i \ 0 i = me+ 1 , ,, m
各组成材料用量的取值范围:
x ( l) i
[
xi [
x (u) i
式中,
x ( l) i
,
x ( u) i
(
i=
1, 2,
,, 6) 代表材料的上下限。
2 Matlab 优化工具箱的序列二次规划 211 基本原理
高性能混凝土配合比优化设计的数学模型是一 个非线性规划。最一般的非线性规划可表达为[ 7] :
关键词: Matlab 高性能混凝土 配合比优化设计 序列二次规划
MIX OPTIMIZATION DESIGN OF HIGH- PERFORMANCE CONCRETE BASED ON MATLAB
Wang Jizong Liang Xiaoying Liang Binqiao Jiao Lijun ( Hebei Engineering Institute Handan 056038)
机快捷运算速度的支持下, 用一系列的二次规划逐
步逼近原非线性规划问题, 已逐渐在工程中获得应 用。Matlab 中 SQP 法的实现步骤如下[ 8] 。
1) Hessian 矩阵的更新
在每一次 迭代中, 都使 用 BFGS 法 ( 即 Broyden Fletcher Goldfarb Shanno 法) 计 算拉 格 朗 日 函 数的
( 8)
材料体积约束:
6
E ( x iPQi ) + 10A- 1 000 = 0
( 9)
i= 1
式中 Qi ) ) ) 各材料的密度( i = 1, 2, ,, 6) ;
A) ) ) 混凝土的含气量。不掺加引气剂 时,
取 A= 1。 外加剂占水泥用量的百分含量约束:
0101 [ x 6Px 1 [ 0102
5) 水泥的强度等级为不小于 4215 的硅酸盐水
泥或中热硅酸盐水泥; 6) 粗骨料的体积含量约为 014m3; 7) 各材料总体积为 1m3;
8) 外加剂( 新型高效减水剂) 掺量范围在 1% ~ 2% 。
112 混凝土强度的约束
高性能混凝土强度的影响因素很多, 变异系数
大, 因此需要将混凝土强度的保证率控制在 9715%
水胶比约束:
012 [ ( x 1 + x 3 ) / x 2 [ 014
( 5)
砂率约束: 0135 [ x 4P( x 4 + x 5 ) [ 014
( 6)
混凝土强度约束:
01304Ccf ce, k
x
1
+ x2
x
3
+
0162
-
f cu, k +
tR \ 0
( 7) 胶凝材料用量约束:
500 [ x1 + x 3 [ 600
1 高性能混凝土配合比优化的数学模型 进行高性能混凝土配合比设计时, 首先要保证
混凝土耐久性、强度和工作性的要求, 在此基础上,
进一步考虑经济性要求。体现在数学模型上, 就是
将材料的性能要求作为约束条件, 材料的经济成本
定为优化目标。
111 材料用量范围的约束
高性能混凝土组成材料的数量比例与普通混凝
组试件的强度值, MPa;
fcu ) ) ) 统计周期内同一品种混凝土的 n 组
试件的强度的平均值, MPa; n ) ) ) 统计周期内同一品种混凝土试件总
组数。
113 配合比优化设计的数学模型
在我们所建立的优化模型中, 高性能混凝土含 6 种组成材料: 水泥、水、超细粉矿物质( 粉煤灰或矿渣) 、