2024届广东省湛江市高三一模数学试题

一、单选题
1.
圆关于原点对称的圆的方程为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．2. 已知点在双曲线上，，分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，且顶角为
，则（ ）A
．B ．2C ．3D
．
3. 下列命题中，真命题是
A
．
B
．
是的充要条件C
．
D
．命题
的否定是真命题．4. 已知函数
，给出下列四个命题：①
在定义域内是减函数；②
是非奇非偶函数；③的图象关于直线对称；④是偶函数且有唯一一个零点.
其中真命题有（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①④
5. 函数的大致图象是（ ）A
． B
．
C
． D
．
6. 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别为
，的中点，
为线段上一点，设，，，给出下面几个命题：
①
的周长
，，是单调函数，当且仅当时，的周长最大；
②
的面积，，满足等式
，当且仅当时，的面积最小；
③三棱锥的体积为定值．
其中正确的个数是（
）
2024届广东省湛江市高三一模数学试题
2024届广东省湛江市高三一模数学试题
二、多选题三、填空题
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7.
已知函数
，则的大致图象为（ ）A
．B
．
C
．D
．
8.
设
，则的大小关系为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
9. 设等差数列
的公差为，前项和为，已知，，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
10. 已知
，，则下列结论正确的是（ ）
A
．B
．C
．与
的夹角为D
．在方向上的投影向量
是
11. 已知圆台上､下底面的半径分别为2和4，母线长为4.正四棱台上底面的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（ ）
A ．与底面所成的角为60°
B
．二面角小于60°
C
．正四棱台
的外接球的表面积为
D ．设圆台
的体积为，正四棱台的体积为
，则
12. 已知方程表示的曲线是双曲线，其离心率为，则（ ）
A
．
B
．点是该双曲线的一个焦点
C
．
D
．该双曲线的渐近线方程可能为
13.
已知数列的前
项和为，若，，则的最大值为________.
14. 空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数的值越小，表明空气质量越好，AQI 指数不超过50，空气质量为“优”；AQI 指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI 指数大于100，空气质量为“污染”.如图是某市2021年空气质量指数（AQI ）的月折线图.下列关于该市2021年空气质量的叙述中，不正确的是______.（填序号）
四、解答题①全年的平均AQI 指数对应的空气质量等级为优或良；
②每月都至少有一天空气质量为优；
③2月，8月，9月和12月均出现污染天气；
④空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份.
15.
已知数列
满足，则______.
16. 已知在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点．
（I ）求证：EF ⊥平面PAD ；
（II ）求平面EFG 与平面ABCD
所成锐二面角的大小．
17.
已知函数
.（1）讨论函数
的单调性；（2
）当时，证明：.
18. 如图，四边形
是圆柱的轴截面，圆柱
的侧面积为
，点
在圆柱
的底面圆周上，且
是边长为的等边三角形，点
是的中点
.
(1)
求证：平面；(2)求二面角的正弦值.
19. 设是等差数列，其前项和为
（），为等比数列，公比大于1
．已知，
，
，．(1)
求和的通项公式；(2)
设
，求的前项和；(3)设
，求证：．
20. 在①
,,② ,, ③
, 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差
数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21. 如图，在五面体中，面是边长为的正方形，三角形是等边三角形，且，.
(1)证明：平面；
(2)若平面与平面所成二面角的正弦值为，求的长.。