【单元练】人教版高中物理选修2第二章【电磁感应】经典练习题(含答案解析)

一、选择题
1．“凸”字形硬质闭合金属线框各边长如图所示，线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域。

磁场方向垂直于纸面向里。

线框在纸面内始终以速度v向右匀速运动，0
t=时，线框开始进入磁场。

选逆时针方向为正，在线框穿过匀强磁场区域的过程中，线框中的感应电流i随时间t变化的图像正确的是（）
A．
B．
C．
D．
B
解析：B
设线框向右运动的速度为v，线框的总电阻为R，当
L
t
v
<时，只有最右侧一个短边切割
磁感线，由右手定则可知，感应电流沿逆时针方向，电流是正的，电流大小
BLv i
R =
当
3
L L
t
v v
<时，从右侧中间两个短边进入磁场至左侧长边进入磁场，由右手定则可知，
感应电流沿逆时针方向，是正的，电流大小
3BLv
i
R
=
当34
L L
t
v v
<时，从左侧长边进入磁场和一个右侧短边离开磁场至右侧两个短边离开磁
场，由右手定则可知，感应电流沿顺时针方向，是负的，电流大小
BLv
i
R
=
当46
L L
t
v v
<时，从右侧中间两短边离开磁场至左侧长边离开磁场，由右手定则可知，
感应电流沿顺时针方向，是负的，电流大小
3BLv
i
R
=
故B正确ACD错误。

故选B。

2．如图，线圈L的自感系数极大，直流电阻忽略不计；D1、D2是两个二极管，当电流从“＋”流向“-”时能通过，反之不通过；R0是保护电阻，则（）
A．闭合S之后，B灯慢慢变亮
B．闭合S之后，A灯亮且亮度不变
C．断开S瞬时，A灯闪一下再慢慢熄灭
D．断开S瞬时，B灯闪一下再慢慢熄灭D
解析：D
AB．闭合S瞬间，A灯二极管正向导通A灯亮，B灯二极管正向不能导通，因此不亮，之后线圈自感阻碍逐渐减小，电流从自感线圈流过的电流逐渐增大，A灯又熄灭，故AB错误；
CD．断开S瞬间，线圈L产生与原电流方向相同的自感电流，可通过D2，故B灯闪一下再慢慢熄灭，而不能通过D1，故A灯不亮，故C错误，D正确。

故选D。

3．如图甲所示，正三角形导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示。

t=0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0~4s时间内，线
框ab 边所受安培力F 随时间t 变化的关系（规定水平向左为力的正方向）可能是下图中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． A
解析：A
CD ．01s ~，感应电动势为
10B
E S
SB t
∆==∆ 为定值；感应电流
11SB E I r r
=
＝ 为定值；安培力
1F BI L B =∝
由于B 逐渐减小到零，故安培力逐渐减小到零，故CD 错误； AB ．3s 4s ~内，感应电动势为
20B
E S
SB t
∆==∆ 为定值；感应电流
22 SB E I r r
＝=
为定值；安培力
2F BI L B =∝
由于B 逐渐减小到零，故安培力逐渐减小到零；由于B 逐渐减小到零，故通过线圈的磁通量减小，根据楞次定律，感应电流要阻碍磁通量减小，有扩张趋势，故安培力向外，即ab 边所受安培力向左，为正，故A 正确，B 错误。

故选A 。

4．如图甲所示，螺线管匝数n ＝2000匝、横截面积S ＝25 cm 2，螺线管导线电阻r ＝0.25 Ω，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 1按如图乙所示的规律变化。

质量为m 的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，其边长为L ＝0.2m ，每边电阻均为R ＝1Ω。

线框的两顶点a 、b 通过细导线与螺线管相连。

磁感应强度大小B 2＝1T 的匀强磁场方向垂直金
属框abcd 向里，闭合开关S ，金属框恰好处于静止状态。

不计其余电阻和细导线对a 、b 点的作用力，g 取10m/s 2，则（ ）
A ．流过金属框ab 边的电流为2A
B ．正方形金属框abcd 的质量为0.04 kg
C ．0～2s 内，整个电路消耗的电能为4J
D ．ab 边所受的安培力大小为cd 边的
13
B 解析：B
A ．螺线管中产生的感应电动势
41 1.00.2
20002510V=2V 2.0
B E n
S t -∆-==⨯⨯⨯∆ 线框的总电阻
33134
R R R
R r r R R ⋅=
+=+=Ω+总 电路中的总电流
2
=A=2A 1
E I R =
总 流过金属框ab 边的电流为
3
1.5A 4
ab I I =
= 选项A 错误；
B ．同理可求解流过金属框dc 边的电流为
1
0.5A 4
dc I I =
= 对线框由平衡知识可知
22ab cd mg B I L B I L =+
解得
m =0.04kg
选项B 正确；
C ．0～2s 内，整个电路消耗的电能为
22212J=8J Q I R t ==⨯⨯总
选项C 错误；
D ．根据F=BIL 可知，ab 边所受的安培力大小为cd 边的3倍，选项D 错误。

故选B 。

5．如图所示，电阻R 的阻值和线圈自感系数L 的值都较大，电感线圈的电阻不计，A 、B 是两只完全相同的灯泡，则下列说法正确的是（ ）
A ．当开关S 闭合时，
B 比A 先亮，然后A 熄灭 B ．当开关S 闭合时，B 比A 先亮，然后B 熄灭
C ．当电路稳定后开关S 断开时，A 立刻熄灭，B 逐渐熄灭
D ．当电路稳定后开关S 断开时，B 立刻熄灭，A 闪一下后再逐渐熄灭D 解析：D
AB ．当开关S 闭合时，电源的电压同时加到两个灯泡上，它们会一起亮；但由于电感线圈的电阻不计，线圈将A 灯逐渐短路，A 灯变暗直至熄灭，A 、B 错误；
CD ．当电路稳定后开光S 断开时，L 相当于电源，与A 组成回路，B 立刻熄灭，A 闪一下后再逐渐熄灭，C 错误，D 正确。

故选D 。

6．半径为r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d ，如图所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图所示。

在t ＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q 的静止粒子，则以下说法正确的是( )
A ．第2秒末粒子回到了原来位置
B ．第2秒内上极板为正极
C ．第3秒内上极板为负极
D ．第2秒末两极板之间的电场强度大小为2
0.2r d
π B
解析：B
D ．由图可知，B -t 图像的斜率大小不变，线圈面积不变，根据法拉第电磁感应定律可知
2
(V)10
B r E S t π∆==∆感
感应电动势大小不变； 两极板之间的电场强度大小为
2
10E r E d d
π==
感 两极板之间的电场强度大小也不变。

故D 错误；
B ．由图象可知，在第1s 内，磁场垂直于纸面向内，磁感应强度变大，穿过金属圆环的磁通量变大，假设环闭合，由楞次定律可知，感应电流磁场与原磁场方向相反，即感应电流磁场方向垂直于纸面向外，然后由安培定则可知，感应电流沿逆时针方向，由此可知，上极板电势低，是负极，下板是正极，场强方向向上，同理在第2s 内和第3s 内，上极板电势高，是正极，下板是负极，场强方向向下；故B 正确，
C 错误；
A ．电场强度大小不变，电场力大小不变，加速度大小不变，不失一般性，假定带电粒子带正电，第1s 内电向上做初速度为0的匀加速运动，第2s 内电向上做末速度为0的匀减速运动，所以带电粒子一直向上运动，第2秒末粒子不会回到了原来位置。

故A 错误。

故选
B 。

7．如图所示，在匀强磁场中，水平放置两根平行的光滑金属导轨PQ 、MN ，其间距为L 。

金属导轨左端接有阻值为R 的电阻。

导体棒ab 置于金属导轨上，在外力的作用下，以速度v 向右匀速移动。

已知匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面（即纸面）向外，导体棒AB 电阻为r ，导轨电阻忽略不计，则（ ）
A ．导体棒ab 中电流的方向是b 到a
B ．导体棒ab 两端的电势差
rBLv
R r
+ C ．导体棒ab 中所受外力大小为22B L v
R r +
D ．外力做功的功率为223
B L v R r
+ C
解析：C
A ．由题可知，导体棒ab 向右运动，切割磁感线会产生感应电动势，与R 形成闭合回路，形成电流，由右手定则可知，导体棒ab 中电流的方向是a 到b ，所以A 错误；
B ．由法拉第电磁感应定律可知，导体棒ab 切割磁感线产生的感应电动势为
E BLv =
由电路结构可知，导体棒ab 两端的电势差为
ER RBLv
U R r R r
=
=++ 所以B 错误；
C ．由题可知，导体棒ab 匀速运动，受力平衡，受外力和安培力，则
F F BIL ==安
又
E BLv
I R r R r =
=++ 则
22B L v
P R r
=
+ 所以C 正确； D ．外力做功的功率为
222
B L v P Fv R r
==
+ 所以D 错误。

故选C 。

8．如图所示，一宽40cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm 的正方形线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v =20cm/s 通过磁场区域。

在运动过程中，线框有一边始终与磁场边界平行，取它刚进入磁场的时刻t =0，在下列图线中，正确反映电流强度随时间变化规律的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． C
解析：C
在01s ~内，线框进入磁场区域，穿过线框的磁通量垂直纸面向内且大小增加，根据楞次定律，线框中产生逆时针方向的感应电流阻碍磁通量的增加，此时感应电流为
BLv
i R
=
在12s 内，整个线框在匀强磁场中运动，穿过线框的磁通量不变，线框中不产生感应电
流； 在2
3s 内，线框出磁场，穿过线框的磁通量垂直纸面向里且大小减小，根据楞次定律，线框中产生顺时针方向的感应电流阻碍磁通量的变化，此时感应电流为
BLv
i R
=
综上所诉，ABD错误，C正确。

故选C。

9．如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。

A和B是两个相同的小灯泡。

下列说法正确的是（）
A．当开关S由断开变为闭合时，灯泡A立即发光，灯泡B越来越明亮
B．当开关S由断开变为闭合时，灯泡A立即发光，灯泡B先发光后熄灭
C．当开关S由闭合变为断开时，A、B两个灯泡都立即熄灭
D．当开关S由闭合变为断开时，灯泡A、B都亮一下再慢慢熄灭B
解析：B
AB.闭合开关后，线圈L会阻碍电路中电流的变化，因此在接通的瞬间没有电流，所以电流会通过灯泡B再通过灯泡A，灯泡A、B会立即发光，但电路中电流稳定后，线圈中没有变化的电流，因此不起阻碍作用，由于其电阻为零，因此灯泡B被短路，所以灯泡B会熄灭，所以选项A错误，B正确；
CD.当开关S由闭合变为断开时，线圈会阻碍电流的变化，因此灯泡B会亮一下再慢慢熄灭，而灯泡A会直接熄灭，故选项CD错误。

故选B。

10．如图所示，蹄形磁铁的磁极之间放置一个装有导电液体的玻璃器皿，器皿中心和边缘分别固定一个圆柱形电极和一个圆形环电极，两电极间液体的等效电阻为R=0.10Ω。

在左边的供电电路中，电源的电动势E=1.5V，内阻r=0.40Ω，伏特表为理想电表，滑动变阻器R0的最大阻值为0.40Ω。

开关S闭合后，液体流速趋于稳定时，下列说法正确的是
（）
A．由上往下看，液体顺时针转动
R=时，电源输出功率最大
B．当00.30Ω
R=时，伏特表的示数为0.30V
C．当00
R=时，电源的效率大于50%D
D．当00.30Ω
解析：D
A．器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故A错误；
BD ．当00.30ΩR =时，此时内阻和外电路总电阻相等，若电能全部以热量的形式放出时，此时电源的输出功率最大，但是本题电能不是全部以热量的形式放出的，还有一部分能量转化为液体的动能，所以此时电源的效率大于50%，故B 错误，D 正确； C ．当液态不转动时，根据闭合电路欧姆定律可知，此时电压表的示数为
1.5
0.1V 0.30V 0.40.1
E U R r R =
⋅=⨯=++ 但是现在由于导电液态旋转而切割磁感线，会产生感应电动势，即产生反电动势，则此时电压表的示数会小于0.30V ，故C 错误。

故选D 。

二、填空题
11．垂直于纸面的匀强磁场穿过边长为L 、电阻为R 的单匝正方向金属线框，t =0时刻的磁场方向如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化如图乙所示，t =t 0时刻abcd 回路的电流方向为_________（填“顺时针”或“逆时针”），t =2t 0时刻a c 边受到的安培力的方向为水平__________（填“向左”或“向右”），大小为________。

逆时针向右
解析：逆时针 向右
23
00
B L Rt [1]由于整个过程中磁场均匀变化，因此感应电流恒定不变，根据楞次定律可知，整个过程中感应电流都沿着逆时针方向。

[2]由于t =2t 0时刻，磁场方向垂直纸面向内，根据左手定则可知，a c 边受到的安培力的方向为水平向右。

[3]回路中的感应电动势
2200
B L B L E t t ∆⋅==∆
回路的电流强度
E
I R
=
a c 边受到的安培力大小
3
00
02B L F IL t B R ==
12．小明学习自感后进行了以下实验。

在图甲所示的电路中，E 为电源，L 为线圈，闭合开关使灯泡A 发光，然后断开开关，发现灯泡A 不会立即熄灭，而是持续一小段时间再熄灭。

(1)断开开关后，灯泡上的电流方向___________（选填“向左”或“向右”）；若在线圈中插入
铁芯后再重复该实验，则断开开关后灯泡上电流持续的时间___________（选填“变长”、“变短”或“不变”）。

(2)小明为了进一步研究影响灯泡上电流持续时间的因素，保持线圈一定，仅更换电源（内阻不计）或仅更换灯泡进行实验，并用电流传感器（图中未画出）测量开关断开后灯泡中的电流i 随时间t 的变化。

其中的一组图像如图乙所示。

若①②两条曲线对应的电源电动势分别为E 1、E 2，则其大小关系为___________； 若①②两条曲线对应的灯泡电阻分别为R 1、R 2 ，则其大小关系为___________。

(3)已知穿过螺线管的磁通量Φ与其电流i 成正比，且断开开关后小灯泡持续发光的能量来源于线圈储存的磁场能，假设线圈中储存的磁场能E 0全部转化为电路中的电能。

请在图丙
中作出Φ-i 图像_______并推证2
00E I ∝_______（式中I 0为开关闭合时线圈中的稳定电流
值）。

向左变长
E1=E2R1>R2见解析
解析：向左 变长 E 1=E 2 R 1>R 2 见解析
(1)[1]断开开关，线圈中的电流减小，在线圈中产生自感电动势，线圈相当于电源，由楞次定律可知，正极在线圈的右边，线圈与灯泡组成回路，则灯泡中的电流方向向左。

[2]若在线圈中插入铁芯后，断开开关，线圈中的自感电动势更大，阻碍作用更大，灯泡上电流持续的时间变长。

(2)[3]断开开关，线圈中的电流减小，在线圈中产生自感电动势阻碍电流从开关闭合时线圈中的电流开始减小，由图乙可知，开始的电流相等，则说明电动势相等，即
12=E E
[4]由图乙可知，①图线中电流变化更快，说明阻碍作用更大，则灯泡电阻更大，即
12R R >
(3)[5]穿过螺线管的磁通量Φ与其电流i 成正比，如图
(3)[6]由题意可知磁场能E 0应等于电路中电流所做的功W 。

设线圈匝数为n ，在极短时间t ∆内电流做功
W n i t t ∆Φ∆=⋅∆∆ 即 =W ni ∆⋅∆Φ
由题意可知磁通量正比于电流，即=ki Φ，断开开关瞬间线圈、灯泡回路中流过的电流初值为I 0，此时线圈中的磁通量为
00=kI Φ
则
==W W n i n ki i n i ∑∆∑⋅∆Φ=∑⋅∆=∑Φ⋅∆
式中i ∑Φ⋅∆为图中阴影面积，即
20001122
i I kI ∑Φ⋅∆=
Φ= 则 220001=2
E W knI I =∝ 13．如图为某手机无线充电情景。

充电的主要部件为两个线圈，分别安装在手机和无线充电器内部，其工作原理是：______；当B 线圈中电流沿顺时针方向逐渐增大时，A 线圈中会产生______方向的电流。

电流的互感原理逆时针
解析：电流的互感原理 逆时针
[1]充电的主要部件为两个线圈，分别安装在手机和无线充电器内部，其工作原理是电流的互感原理，由电磁感应规律可知，交变电流通过无线充电器的线圈时会产生变化的磁场，从而在手机内的线圈中产生感应电流，实现无线充电；
[2]根据麦克斯韦电磁理论可知，当B 线圈中电流沿顺时针方向逐渐增大时，A 线圈中会产生逆时针方向的电流。

14．如图所示，导轨竖直、光滑且足够长，上端接一电阻5R =Ω，磁场方向为垂直纸平
面向里，磁感应强度0.5T B =，导轨宽度0.2m l =，导体棒ab 紧贴导轨下滑，导体棒ab 的电阻1r =Ω，已知棒ab 匀速下滑时R 中消耗电功率为0.05W ，则棒ab 匀速运动的速度大小为_______m /s .
6
解析：6
[1]电阻R 的电功率为：
20.05P I R ==
可得：
0.1A I =
棒下滑切割磁感线产生动生电动势，闭合电路产生感应电流，由闭合电路的欧姆定律： Blv I R r
=
+ 联立可得： ()6m/s I R r v Bl
+== 15．如图所示，正方形线框边长为a ，电阻为4R ，匀强磁场磁感应强度为B ，宽度为b ，线框以速度v 匀速通过磁场区域.
（1）若b a >，当线框第一根边进入磁场中时E =______，I =______，为维持其匀速运动所需外力F =______，外力的功率P =_______；当第二根边也进入磁场后线圈中感应电流I '=______，把线框拉过磁场过程中外力做的功W =_______，把线框拉进磁场过程中，通过导体横截面的电荷量q =_______，线框产生的热量为Q =_________.
（2）若a b >，把线框拉过磁场过程中，外力做功W '=_______.
解析：Bav 4Bav R 224B a v R 2224B a v R
232B a v R 24Ba R 234B a v R 222B a vb R (1)[1]正方形线框进入磁场的过程，等效为右边切割磁感线产生动生电动势，其切割磁感线的有效长度为a ，则电动势大小为：
E Bav =
[2]由闭合电路的欧姆定律有：
44E Bav I R R
== [3]为维持其匀速运动所需外力大小等于右边在磁场中所受安培力
22=44Bav B a v F F BIa B a R R
===安 [4]外力的功率为：
P Fv =
因线框匀速运动，有F F =安，则
222
=4B a v P Fv F v R
==安 [5]当第二根边也进入磁场后, 因b a >，则线框全部处于磁场中，磁通量不变，则不会产生感应电流，0I '=
[6]把线框匀速拉过磁场过程分为进磁场和出磁场两个过程，位移都为a ，则所做的功为：
22232242B a v B a v W F a a R R
=⋅=⋅= [7]把线框匀速拉进磁场过程中，由：
q I t =⋅∆
4E I R
= E t
∆Φ=∆ 2Ba ∆Φ=
联立可得：
2
4Ba q R
= [8]线框匀速拉进磁场过程，线框产生的电流为恒定电流，则
24Q I R t =⋅⋅ 而a t v =，4Bav I R
= 则可得： 234B a Q v R
= (2)[9]若a b >，把线框匀速拉过磁场过程,进出磁场的位移为
b +b =2b
则外力做的功为：
22222242B a v B a bv W F b b R R
=⋅=⋅=
16．如图所示，当滑动变阻器R 的滑片P 向右移动时，流过电阻R '的电流方向是______________.
从a 到b
解析：从a 到b
[1]由右手螺旋定则可得，左边螺线管中产生的磁场的方向N 极向右；当变阻器R 的滑动片P 向右移动使流过线圈的电流减小时，左边螺线管产生的磁场减小，穿过右边螺线管的磁通量减小，根据楞次定律，在右边线圈中产生的感应电流的方向：a →b 。

17．如图所示，竖直平面内有一个很长的金属导轨处于0.5T B =的水平匀强磁场中，导轨中串有电阻为0.2Ω、额定功率为5W 的灯泡.质量50g m =、导轨间距0.5m l =的金属棒ab 可沿导轨做无摩擦滑动，则棒ab 以速度为v =_______m /s 向上运动时，灯泡能正常发光；若让棒ab 自由下落，当速度达到稳定后，灯泡__________（选填“能”或“不能”）正常发光.
不能
解析：不能
[1]．灯泡正常发光，两端电压
50.21V U PR ==⨯=
由E=BLv 可得
1m/s 4m/s 0.50.5
E v Bl ===⨯ [2]．若让棒ab 自由下落，当速度达到稳定后：
mg BIl = 解得
0.05102A 0.50.5
mg I Bl ⨯=
==⨯ 而灯泡的额定电流为 1A 5A 0.2U I R =
== 可知灯泡不能正常发光。

18．右手定则：伸开右手，让拇指跟其余四指_______，并且与手掌处于________，让磁感
线_______穿过手心，拇指指向导体______的方向，则其余四指的指向就是导体中感应电流的方向．垂直同一平面内垂直切割磁感线运动
解析：垂直 同一平面内 垂直 切割磁感线运动
[1][2][3][4]右手定则：伸开右手，让拇指跟其余四指垂直，并且与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，拇指指向导体切割磁感线运动的方向，则其余四指的指向就是导体中感应电流的方向。

19．如图所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R 的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻也为R 的金属棒从高度为h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．重力加速度为g ，在金属棒穿过磁场区域的过程中．求：
（1）电阻R 上的最大电流；
（2）通过金属棒的电荷量；
（3）金属棒产生的焦耳热．
（1）（2）（3）
解析：（12Bl gh （2）2Bld R （3）2mgh mgd μ- （1）金属棒下滑过程中,机械能守恒,由机械能守恒定律得： 212mgh mv =
， 金属棒到达水平面时的速度
2v gh
金属棒到达水平面后做减速运动,刚到达水平面时的速度最大,最大感应电动势：
E Blv =，
则最大感应电流：
22Bl gh E I R =
； （2）感应电荷量 222E Bld q I t t t R R t R R R
∆∆ΦΦ=∆=
∆=∆==+∆； （3）金属棒在磁场中运动过程中，由动能定理得： 2102
mgd W mv μ--=-，
克服安培力做功转化为焦耳热
W Q =，
电阻与导体棒电阻相等,通过它们的电流相等,则金属棒产生的焦耳热
112Q Q =， 解得
12
mgh mgd Q μ-=； 20．如图所示，磁感应强度0.5T B =的匀强磁场中，阻值为1Ω的导体棒PQ 在U 形导轨上以10m /s 的速度向右匀速滑动，两导轨间距为0.8m ，外接电阻3R =Ω．则导体棒__________端相当于电源的正极（选填“P ”或“Q ”），P Q 、间电势差的大小为__________V ．
P3【解析】根据右手定则可知感应电流方向从Q 到P 导体棒P 端相当于电源的正极PQ 中产生的感应电动势的大小为由闭合电路欧姆定律得：PQ 间电势差的大小为；【点睛】导体PQ 向右匀速运动切割磁感线产生感应电动
解析：P 3
【解析】
根据右手定则可知感应电流方向从Q 到P ，导体棒P 端相当于电源的正极，PQ 中产生的感应电动势的大小为0.50.8104E BLv V V ==⨯⨯=，由闭合电路欧姆定律得：
413+1
E I A A R r ===+，P 、Q 间电势差的大小为3U IR V ==； 【点睛】导体PQ 向右匀速运动切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则可知感应电流方向，由E=BLv 求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解PQ 中的电势差的大小．
三、解答题
21．如图所示，长直平行光滑金属导轨MN 、PQ 固定在绝缘水平面上，导轨间距为1m ，两导轨间接有电阻1R 、2R ，阻值均为4Ω，虚线右侧有垂直导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为1T ，一根质量为20g 的金属棒放在导轨上，并处在磁场中，给金属棒施加水平向右、大小为5N 的拉力F ，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计金属棒与导轨的电阻，开始时电键S 闭合，金属导轨足够长，求：
（1）金属棒运动的最大速度大小；
（2）若金属棒匀速运动后，将电键S 断开，电键断开后金属棒运动1m 时已处于匀速运动状态，则此过程中电阻1R 上产生的焦耳热为多少？
（3）若金属棒匀速运动后，撤去拉力F ，则金属棒运动多长距离停下？
解析：(1)10m /s ；(2)2J ；(3)0.4m x =
(1)设金属棒运动的最大速度大小为1v ，根据力的平衡有
1F BI L =
根据闭合电路欧姆定律有
11E I R =
总
其中 1212
=
2R R R R R =Ω+总 根据电磁感应定律有 11E BLv =
联立解得110m/s v =。

(2)若金属棒匀速运动后，将电键S 断开，电键断开后金属棒运动1m 时已处于匀速运动状态，设匀速运动的速度大小为2v ，则
2221
B L v F R = 解得220m/s v =，设电阻1R 上产生的热量为Q ，根据能量守恒得
22211122
Fx Q mv mv =+- 解得2J Q =。

(3)若金属棒匀速运动后，撤去拉力F ，设金属棒运动的时间为t ，根据动量定理有
10BILt mv -=-
即
1BqL mv =
即
1BLx B L mv R =总
解得0.4m x =。

22．如图甲所示，质量m =6.0×10-3g 、边长L =0.20m 、电阻R =1.0Ω的正方形单匝金属线框abcd ，置于倾角α=30°的绝缘斜面上，ab 边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B 随时间t 按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g=10m/s 2。

试求：
(1)在0-2.0×10-2s 间内线框中产生的感应电流大小；
(2)在t =1.0×10-2s 时线框受到斜面的摩擦力；
(3)一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率。

解析：(1)0.20A ；(2)23.410N -⨯；(3)0.06W
(1)线框中产生的感应电动势E 1，感应电流I 1，则
2112L B E t t
⋅∆∆Φ==∆∆ 11E I R
=
解得 10.20V E =
10.20A I =
(2)此时受到的安培力
111F B I L =
解得
31 4.010N F -=⨯
此时线框受到的摩擦力为f ，则
1sin 0mg F f α+-=
解得
23.410N f -=⨯
方向沿斜面向上；
(3)在223.010~4.010s s --⨯⨯时间内线框中产生的感应电动势
2222L B E t
⋅∆=∆ 解得
E 2=0.40V
设磁场变化的周期为T ，线圈中的电功率为P ，则
221224
E E T T PT R R ⋅+⋅= 解得
P =0.06W
23．如图所示，水平固定放置的宽0.5m L =的平行导体框，质量为0.1kg m =，一端接有0.6ΩR =的电阻，磁感应强度0.4T B =的匀强磁场垂直导轨平面方向向下。

现有一导体棒ab 垂直跨放在框架上，并沿框架滑动，已知框架与导体棒之间的动摩擦因数0.1μ=，不计导体框的电阻及接触电阻，导体棒ab 的电阻0.2Ωr =。

当导体棒ab 以 4.0m/s =v 的速度向右匀速滑动时，试求：
(1)导体棒ab 上的感应电流的方向和电势差ab U ？
(2)要推持导体棒ab 向右匀速运动，作用在ab 上的水平拉力为多大？
(3)电阻R 上的热功率为多大？
解析：（1）b 到a ，0.6V ；（2）0.3N ；（3）0.6W
（1）根据右手定则可知感应电流的方向由b 到a ，导体棒ab 上的感应电动势的大小
0.40.54V 0.8V E BLv ==⨯⨯=
导体棒ab 上的感应电流
1A E I R r
==+ 导体棒ab 上的电势差
0.6V ab U IR ==
（2）要维持导体棒ab 向右匀速运动，根据平衡条件可得
f 0.3N A F F BIL m
g F μ=+=+=外
（3）电阻R 上的热功率为
20.6W R P I R ==
24．如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb 构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B 0。

(1)若从t ＝0时刻起，磁感应强度均匀增大，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流并判断感应电流的方向；
(2)在上述(1)情况中，始终保持静止，当t ＝t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多少？
(3)若从t ＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化？(写出B 与t 的关系式)
解析：(1)2kl r ，电流为逆时针方向；(2)(B 0＋kt 1)3
kl r
；(3)0B l B l vt =+ (1)据题意
B t
∆∆＝k 在磁场均匀变化时，根据法拉第电磁感应定律，回路中产生的电动势为
E ＝
t Φ∆∆＝B t
∆∆·S ＝kl 2 由闭合电路欧姆定律知，感应电流为 I ＝E r ＝2
kl r
由楞次定律，可判定感应电流为逆时针方向。

(2)t ＝t 1s 末棒静止，水平方向受拉力F 外和安培力F 安
F 外＝F 安＝BIl
又
B ＝B 0＋kt 1
故
F 外＝(B 0＋kt 1)3
kl r
(3)因为不产生感应电流，由法拉第电磁感应定律
E ＝
t Φ∆∆ 知ΔΦ＝0也就是回路内总磁通量不变，即
B 0l 2＝Bl (l ＋vt )
解得
B ＝01B vt
+ 25．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L ＝1.0m ，导轨平面与水平面成=37θ︒角，下端连接阻值为R ＝1.5Ω的电阻。

匀强磁场大小B ＝0.4T 、方向与导轨平面垂直，质量为m ＝0.2kg 、电阻r ＝0.5Ω的金属棒ab 放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10m/s 2）；
(1)求金属棒ab 沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小及下滑过程中流过ab 棒的电流方。