充分条件与必要条件 2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

课堂检测
必要不充分条件 充要条件
充分不必要条件
必要不充分条件 既不充分又不必要条件
课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.
（2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论；
②考察 pq 和 p q 是否能成立.
（3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可.
（2）若两个三角形的三边成比例， 则这两个三角形相似;
(3) （4） (5) (6)
若若若若a四xx,2y边为b1，形，无//为理则则菱数axc形，/，1/ b;/c则;则xy这为个无四理边数形. 的对角线互相垂直；
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？
（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等， 则这两个
充分条件与必要条件
情景引入
汶川地震灾后重建的新面貌,充分说明社会主义制度优越性. 要想在高考中取得优异成绩,平时的努力学习是必要的.
1. 命题
一般地，我们把用语言 、符号 或 式子 表达的，可以 判断真假 的 陈述句叫做 命题 ．
判断为 真 的语句叫做 真命题 . 判断为 假 的语句叫做 假命题 ．
（2）若两个三角形全等，/ 则这两个三角形的周长相等； （3）若 x2 4x 3 0, / 则x 1;
（4）若平面内两条直线 a和b 均垂直于直线l, 则a//b.
练1 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等， 则这个四边形是平行四边形;
（2）p:两个三角形相似， q:两个三角形三边成比例；
（3）p:xy>0, / q:x>0,y>0;
（4） p:x=1是一元二次方程 ax2 bx c 0的一个根， q:a b c 0(a 0).
思考 一个命题的充分条件唯一吗?必要条件?充要条件？试举例说明.
x 2 x 1 x 3 x 1 x2x0 x 2 2x 1 5 x 2 3x 1 5
四边形是平行四边形
四边形的两组对角分别相等 四边形的两组对边分别相等 四边形的两组对边分别平行 四边形的一组对边平行且相等 四边形的对角线互相平分
例3.设a,b,c R.证明：a2 b2 c2 ab ac bc的充要条件是a b c.
则a2 b2 c2 3a2，ab ac bc 3a2， a2 b2 c2 ab ac bc.
三角形全等；
（2）若两个三角形全等，/ 则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程 a x 2 b x c 0 有两个不相等的实数根，/ 则 ac 0;
（4）若A B 是空集， 则A与B均是空集.
练2 下列各题中，p是q的什么条件？
（1）p:四边形是正方形，/ q:四边形的对角线互相垂直且平分；
即 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 0，
a b c.
AB /
练(多选题) x 3的一个必要不充分条件是（ ） A. x 1 B. x 2 C. x 3 D. x 4
课堂检测
1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、
“既不充分又不必要”填空：
（1）x＝y是x2＝y2的__充__分__不__必__要___ 条件 （2）ab = 0是a = 0 的___必__要__不__充__分_____条件 （3）x2>1是x<1的__既__不__充__分__又__不__必__要__条件 （4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的wk.baidu.com充__要__条件
本节主要讨论“ 若p，则q ”形式的命题，其中p称为 命题的 条件 ，q称为命题的 结论 ．
思考：下列命题是真命题还是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直， 则这个平行四边形是菱形；真 （2）若两个三角形全等， 则这两个三角形的周长相等；真 （3）若 x2 4x 3 0, 则x 1; 假 （4）若平面内两条直线 a和b 均垂直于直线l, 则a//b. 真
课后作业
1.整理课堂笔记； 2.课本24页：阅读与思考； 3.《同步分层训练》.
2.充分条件与必要条件
“若p，则q”为真命题
思考：如何理解充分和必要？
由p通过推理可以得出q
p q 读作 p能推出q
充分：有它就行 必要：没它不行
我们称p是q的充分条件， q是p的必要条件.
2.充分条件与必要条件
充分条件 p q
必要条件
p q 充分不必要条件 /
充要条件 p q
必要不充分条件 充要条件
p q 既不充分
也不必要条件
//
既不充分 也不必要条件
2.充分条件与必要条件
p:“我是山东人” / q: “我是中国人” p / q 相当于 P Q
小范围 大范围
例1
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q 的什么条件？q是p的什么条件？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直， 则这个平行四边形是菱形；