“离散数学”课程学习总结报告

“离散数学”
课程学习总结报告
经过16个星期的学习，大二上学期的计算机基础课程“离散数学及算法”终于圆满画上一个句号。

对于这一门课程，在学之前我们或多或少的都明白它是计算机这个专业的基础与核心课程，对以后我们的课程学习和程序开发起着至关重要的作用。

所以，大家对于这门课都是比较重视与认可的，学的也是很认真，投入。

学完之后，我们已经知道本课程是计算机科学与技术专业及有关学科的一门重要的基础核心课程，内容主要是介绍离散量的结构及其相互关系，其包含的理论与方法在各学科领域都有着广泛的应用。

同时，离散数学也是计算机科学与技术专业的许多专业课程，包括程序设计、数据结构、操作系统、编译技术、数据库、人工智能等的先修课程。

教学内容以基本概念、结论、算法、推理与证明方法，以及一般应用方法的介绍为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则。

首先，对本门课程的主要内容大致的概括如下：
1.命题逻辑判断一个命题及命题的否定、析取、合取、单条件、双条件和异或六
种联结词的概念和公式的解释、公式的永真性、永假性、永真蕴涵性以及公式的等
价等概念。

能用基本等价公式证明一般的等价式。

掌握范式、析取范式、合取范式的概念，能够用基本等价式或真值表将公式化为（主）析取范式或（主）合取范式。

熟练掌握公式的蕴涵与演绎的概念，能用真值表或推导法证明公式间的蕴涵关系。

熟练掌握形式演绎的概念，在掌握P规则、T规则和CP规则的基础上能用形式演
绎法证明蕴涵式。

2.谓词逻辑命题中基于谓词分析的逻辑，称作谓词逻辑。

需要掌握的知识点有：
谓词的分类，全称量词和存在量词的应用，自由变元和约束变元的判断，谓词公式
的翻译和推理以及前速范式和斯科林范式的求解。

3.集合论把具有共同性质的一些东西汇集成的一个整体就叫做一个集合。

掌握
的有子集、真子集、幂集的求解。

集合间的相交运算、联合运算、差分运算的运用。

序偶，以及笛卡尔乘积。

4.二元关系需要掌握的有判断一个关系R是否是自反、反自反、对称、反对称、
可传递、不可传递。

关系图、关系矩阵的绘制和求解。

还有，关系的运算里的合成
关系的理解。

以及闭包运算中的证明和，最后就是一些特殊关系的定义如集合的等
价关系、偏序关系、上界下界以及哈斯图的绘制。

5.函数函数（或称映射）是满足某些条件的关系，关系又是笛卡尔乘积的子
集。

重点掌握的是陪域的定义以及合成函数的求解和特殊函数的理解。

还有，二元
运算中幺元、零元、逆元、幂元的定义和理解。

6.代数系统首先引入的是几个定义的掌握，n元运算时封闭的、可结合的、可交
换的。

接着是几种特殊代数系统：半群、独异点、群的掌握。

最后是同态和同构的
定义。

7.图论图论是一个重要的数学分支。

这一章介绍了无向图、有向图、度、出
度、入度等一系列概念的描述。

通路、回路的区别。

图的矩阵表示，以及树和生成
树的理解及重点掌握。

关于对本学科各知识点的掌握情况来看，对于本课程的总共七章内容，本人总体感觉概念颇多！尤其是最后几张基本每一节课均有新的定义概念。

当然，总体上自我感觉还算可以跟的上老师的节奏。

对于各个知识点的掌握情况来看，通过课后的习题练习以及最近的备考复习，总体上每章大部分的知识点，考点，以至于重点、难点都可以掌握，运用。

当然，世事无绝对。

对于课本上的某些难以弄明白的、不容易理解清楚的一些知识点：如斯科林范式的求解、主析取范式的求解、关系的闭包运算里面的一些关系等式的证明判断某关系以及一些关系间的运算，都存在一定的问题所在。

关于函数里面的幺元、零元、逆元有时也容易产
生一定的混淆。

关于图论这一章里面，自然都是有关点、线、图之间的关系。

有时也会犯一些概念某凌两可的错误，对于树与生成树呢，总体问题不大。

毕竟，离散数学这门学科也是一门理论性较强的课程。

所以，综上。

对于这门学科，概念的理解与掌握是至关重要的，还有关于一些公式的灵活运用也是学好这门课必不可少之一。

学完这一门后，学习体会也是有一些的。

通过本课程的学习，我们可以初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法，同时培养和提高自身的抽象思维和逻辑推理，以及分析和解决实际问题的能力，并为以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。

同时，也清楚要学好这门学科的重点所在个人整理后可分为以下几点：了解离散数学的主要组成部分，各个部分所涉及的基本内容，及其在计算机科学与技术领域中的应用；理解离散数学的的基本概念、结论、算法、应用方法及适用范围；掌握离散数学的的基本推理与证明过程、基本算法及应用方法。

最后，对于关于这门课的课程教学的建议。

我觉得呢，理论课说的倒是很多，但是动手似乎很少。

我所说的动手不是指做课后习题作业，而是指关于这门课的一些具体用处。

我想，通过实际的动手操作或者讲述，会让大家更加的加深对这门课的理解，更有利于对本门课程的掌握。

因为，整个课程全部学完后，我个人觉得，似乎并无可取、用处。

当然，也许以后我们会用到它。

因为不管怎么说，这门课程也是整个计算机专业的核心课程吧。

所以呢，希望李老师在以后的离散数学教学过程中，可以尽可能的抽取一些时间来和同学们讲述离散数学所学的知识对未来的一些基本的用途和是后续那些课程的基础。

这样一来，同学们心中有个底，学起来也许就不会产生枯燥无味的情绪甚至是一些抵制这门课的想法。

以上，是我个人对离散数学及算法这门课程学完后的一些总结及看法、建议。

当然，受水平所限，不当之处还请老师海涵谅解。

2010年1月5日。