沪科版数学七年级下册10.1 相交线(1) 教案设计

10.1 相交线
掌握对顶角与垂线的定义与性质.
【重点难点】
对顶角与垂线的定义与性质应用.
【新课导入】
任意画两条相交的直线,形成四个小于平角的角,观察这四个角之间的关系.
【课堂探究】
一、对顶角的定义与性质
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( A )
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2.已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠DOE=90°,∠AOE=36°,求∠BOE、∠BOC的度数.
解:∵A,O,B在同一直线上,
∴∠AOE与∠BOE是互为邻补角,
∴∠AOE+∠BOE=180°.
又∵∠AOE=36°,
∴∠BOE=180°-36°=144°.
又∵∠DOE=90°,
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°.
又∵∠BOC与∠AOD是对顶角,
∴∠BOC=∠AOD=126°.
总结过渡:(1)对顶角是既有位置关系又有数量关系的一对角.
(2)当两相交线所成四个角中有一个角是90°角时,那么这两直线互相垂直.
二、垂线的定义与性质
3.定点P在直线AB外,动点O在直线AB上移动,当PO最短时,∠POA= 90°,这时线段PO 所在的直线是AB的垂线,线段PO的长叫做点P到直线AB的距离.
4.
已知OA ⊥OC,OB ⊥OD,∠AOB ∶∠BOC=32∶13,求∠COD 的度数.
解:由OA ⊥OC 知,∠AOC=90°, 即∠AOB+∠BOC=90°, 由∠AOB ∶∠BOC=32∶13, 设∠AOB=32x, 则∠BOC=13x, 列方程:32x+13x=90°, ∴x=2°.
∴∠BOC=13×2°=26°, 又∵OB ⊥OD, ∴∠BOD=90°,
∴∠COD=90°-26°=64°.
小结:这节课学习了对顶角与垂线的定义、性质.垂直是相交的一种特殊情况,特别注意垂线段性质的应用.
1.
如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( B )
(A)150°
(B)180°
(C)210°
(D)120°
2.下列说法正确的有( B )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3.
如图所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC 的度数为( A )
(A)62° (B)118°
(C)72° (D)59°
4.
如图,计划把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是垂线段最短.
5.直线AB与CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,求∠BOD的度数.
解:设∠AOC=2x,
则∠AOD=3x,
根据邻补角的定义可得方程:
2x+3x=180°,解得x=36°.
∴∠AOC=2x=72°,
∴∠BOD=∠AOC=72°.
6.如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
解:∵AB⊥CD,∴∠2+∠3=90°,
∵∠1与∠3是对顶角,
∴∠1=∠3,
∵∠1=30°,
∴∠3=30°,
∴∠2=90°-30°=60°.。