北师大版九年级数学下册2.3：确定二次函数的表达式

确定二次函数的表达式
一、教学目标：
【知识与技能】经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。

【过程与方法】会用待定系数法求二次函数的表达式。

【情感态度】逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

二、教学目标
【教学重点】利用待定系数法求二次函数的表达式。

【教学难点】根据已知条件选择合理的二次函数的表达式形式简化运算。

三、教法学法
【教法】讲练结合法
【学法】巩固练习法
四、教学过程
(一)、复习旧知，引入新课
1、求一次函数的解析式反比例函数的解析式得的方法叫做什么？
待定系数法。

2、一次函数的表达式一般形式是怎样的？反比例函数呢？
).0(),0(≠=≠+=k x
k y k b kx y 3、求一次函数和反比例函数的解析式个需要几个点？为什么？
因为一次函数一般形式中有两个参数，所以需要两个已知点；
因为反比例函数一般形式中有一个参数，所以需要一个已知点；
4、练一练：
（1）已知一次函数图像过点（1,2）和点（3,8），求一次函数解析式。

（2）已知反比例函数图像过点（1,2），求反比例函数解析式。

5、二次函数的解析式有哪几种形式？
一般式：)0(2≠++=a c bx ax y
顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y
交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y
6、请问你认为二次函数的解析式可以用待定系数法来求吗？如果可以，你觉得最多需要几个已知条件？
可以，最多需要三个已知条件，因为二次函数的表达式中最多有三个参数。

（二）、讲授新知
例1、已知二次函数c ax y +=2的图象经过点(2,3)和(1,0)，求这个二次函数的表达式．
()()1
1
10
340,13,22-=∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+∴x y c a c a c a 该二次函数的解析式为解得：和二次函数图像过点
解：
练习1、已知二次函数bx ax y +=2的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
例2、已知抛物线的顶点为（－2，1），且过点（1，－8），试求出这个二次函数的表达式.
()()()1218
1218-11
)2(1,2-2
22++-=∴-=∴-=++∴++=∴x y a a x a y 该二次函数的解析式为）
，抛物线过点（设二次函数解析式为抛物线的顶点为
解：
练习2、一个二次函数的图象经过点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
例3、已知二次函数图像过点（－3，0），（－1，0），（0，－3），试求出这个二次函数的表达式.
()()()()
()
()()
()3
4)
1(31
10303-3-0130,1-0,3-2---=++-=∴-=∴++=∴++=∴x x y x x y a a x x a y x 即二次函数解析式为，二次函数图像过点设二次函数解析式为，
轴交于点二次函数与解：解法一：
()()()
3434
130000393-00,1-0,3-22---=∴⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+-=+-∴++=x x y c b a c c b a c b a c
bx ax y 该二次函数的解析式为解得：，，，二次函数图像过点为解：设二次函数解析式解法二：
练习3、已知抛物线与x 轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(2，6)，求此函数的表达式．
练习4、一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二
次函数的表达式.
（三）、课堂小结
（四）、巩固练习
1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .
3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
4.如果抛物线262-+-=c x x y 的顶点到x 轴的距离是3，则c 的值是多少？
5.如图，已知二次函数c bx x y ++-=22
1的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点． (1)求这个二次函数的表达式；
(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积．。