山东省泰安市高新区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷(五四学制) (含答案解析)

山东省泰安市高新区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷（五

四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.cos60°的值是()

A. 1

2B. √3

2

C. √3

3

D. √3

2.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是()

A. y=−12

x B. y=12

x

C. y=7

x

D. y=−7

x

3.若函数y=(3−m)x m2−7−x+1是二次函数，则m的值为()

A. 3

B. −3

C. ±3

D. 9

4.如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A，B，C均为格点，则

sin∠BAC为()

A. √2

2B. √5

5

C. √10

5

D. √10

10

5.已知在反比例函数y=−1

x

上有两个点A(x A,y A)，B(x B,y B)，若x A<0<x B，则下列结论正确的是()

A. y A+y B<0

B. y A+y B>0

C. y A<y B

D. y A>y B

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=

2AC，则tan∠DAC的值为()

A. 2+√3

B. 2√3

C. 3+√3

D. 3√3

7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则一元二次方程

ax2+bx+c+1=0(a≠0)的根的情况是()

A. 没有实数根

B. 有2个相等的实数根

C. 有2个不相等的实数根

D. 无法确定

8.当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=a

x

在同一坐标系中的图象可能是()

A. B.

C. D.

9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是()

A. y=(x+2)2

B. y=(x−2)2

C. y=x2+2

D. y=x2−2

10.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其

运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−k)2+ℎ.已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m.高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是()

A. 球不会过网

B. 球会过球网但不会出界

C. 球会过球网并会出界

D. 无法确定

11.重庆李子坝轻轨站穿楼而过成网红，小明想要测量轻轨站穿楼时轨道与大楼连接处M距离地面

N的高度，他站在点A处测得轨道与大楼连接处顶端M的仰角为45°，向前走了1米到达B处，再沿着坡度为1：2.4，长度为13米台阶到达C处，测得轨道与大楼连接处顶端M的仰角为53°，已知小明的身高为1.6米，则MN的高度(精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)约为()

A. 28.0米

B. 29.6米

C. 32.0米

D. 33.6米

12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的有

()个

①abc>0②4ac−b2<0③3b+2c<0④a−b+c>0

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

|+(1−tanB)2=0，则∠C的度数是______．

13.在△ABC中，|cosA−1

2

14.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=5

交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么(x1−x2)(y1−

x

y2)=____．

15.二次函数y=−2x2+8x−6的最大值是________．

16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C

的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该

建筑物的高底BC约为___________．

17.如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO=30°，

OA=2，反比例函y=k

经过CD的中点M，那么k=______．

x

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+7x−6与直线y=

1

x−2相交于点B、C，点P为直线BC上方的抛物线上的一动点，

3

PQ⊥x轴交BC于点Q，PG⊥BC于点G，点M为线段PQ的中点，

则线段GM的最大值为____________．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）

19.在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第t分钟

时，水温为，记录的相关数据如下表所示：

第一次加热、降温过程…

t/分钟0102030405060708090100…

204060801008066.757.15044.440…

(饮水机功能说明：水温加热到100℃时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到40℃时饮水机又自动开始加热)

请根据上述信息解决下列问题：