2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业与测评：1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 Word版含解析

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；③圆柱的任意两条母线互相平行．其中正确的个数为()

A．0 B．1 C．2 D．3

答案 C

解析①③正确，②错误．

2．下列说法不正确的是()

A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱

B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形

C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

D．圆台中平行于底面的截面是圆面

答案 C

解析对于A，符合棱柱的定义，A正确；对于B，由圆锥的结构特征、母线长相等知：过轴的截面是一个等腰三角形，B正确；对于C，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体才是圆锥，C不正确；对于D，由圆台的结构特征知：圆台平行于底面的截面是圆面，D正确．

3．下列说法正确的是()

A．用一平面去截圆台，截面一定是圆面

B．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线

C．圆台的任意两条母线延长后相交于同一点

D．圆台的母线可能平行

答案 C

解析对于A，用一平面去截圆台，当截面与底面不平行时，截面不是圆面．对于B，等腰梯形(轴截面)的腰就是圆台的母线．对于D，圆台的母线不可能平行．4．下列说法正确的是()

A．过圆锥侧面上一点有无数条母线

B．圆锥的母线互相平行

C．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

D．圆锥的所有平行于底面的截面(不过顶点)都是圆面

答案 D

解析过圆锥侧面上一点只有一条母线，即为圆锥的顶点与该点连线并延长与底面相交的线段，A不正确；圆锥的母线交于一点，B不正确；当圆锥过顶点的轴截面的顶角大于90°时，其面积不是最大的，C不正确．

①以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转形成的曲面叫做球；

②空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面；

③球面和球是同一个概念；

④经过球面上不同的两点只能作一个大圆．

A．1 B．2 C．3 D．4

答案 A

解析以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转形成的曲面叫做球面，球面围成

的几何体叫做球，①错误；②正确；球面和球是两个不同的概念，③错误；若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，④错误．

6．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为() A．2 2 B．2 3 C． 2 D． 3

答案 A

解析设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，则πr2＝π，∴r＝1．设球的半径为R，则R＝d2＋r2＝2，故球的直径为22．选A．

比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．

解设圆台的母线长为l cm，由题意可知截得圆台的上、下底面半径分别为r，4r．

根据相似三角形的性质，得

3

3＋l

＝

r

4r，

解得l＝9 cm．

所以，圆台的母线长为9 cm．

8．一个圆台的母线长为12 cm，两底面的面积分别为4π cm2和25π cm2．

(1)求圆台的高；

(2)求截得此圆台的圆锥的母线长．

解(1)过圆台的轴作截面，如图，截面为等腰梯形ABCD，设O1，O分别为AD，BC的中点，连接O1O，作AM⊥BC于点M．

由已知可得上底面半径O1A＝2 cm，下底面半径OB＝5 cm，腰长AB＝12 cm，∴AM＝122－32＝315(cm)，即圆台的高为315 cm．

(2)延长BA，OO1，设它们的交点为S，截得此圆台的圆锥的母线长为l cm，

则由△SAO1∽△SBO，可得SA

SB＝

AO1

BO，即

l－12

l＝

2

5，∴l＝20 cm，即截得此圆台的

圆锥的母线长为20 cm．

()

A．圆锥B．圆柱

C．球体D．以上都有可能

答案 B

解析用一个平面去截一个圆锥，得到的图形不可能是四边形，故A不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形有可能是四边形，故B满足要求；用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故不满足要求．故选B．10．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是() A．等边三角形

B．等腰直角三角形

C．顶角为30°的等腰三角形

D．其他等腰三角形

答案 A

解析因为此圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，所以此圆锥的底面圆

的直径为a

2，母线长也为a

2，所以此圆锥的轴截面是等边三角形．

一、选择题

1．下列命题中的假命题是()

A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱

B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫圆锥

C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫圆锥

D．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的面围成的旋转体叫圆锥

答案 B

解析A，C符合圆柱、圆锥的定义，D中等腰三角形底边上的高把等腰三角形分成两个直角三角形，旋转后形成圆锥，B中没有指出是否沿直角边旋转，不符合圆锥的定义．故选B．

2．圆柱被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是()