高考数学试卷新高考模拟卷

一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则下列选项中正确的是（）。

A. a > 0, b > 0, c < 0
B. a > 0, b < 0, c > 0
C. a < 0, b > 0, c < 0
D. a < 0, b < 0, c > 0
2. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和S_n为（）。

A. 3^n - 2^n
B. 3^n - 2^n + n
C. 3^n - 2^n + n(n+1)/2
D. 3^n - 2^n - n(n+1)/2
3. 在直角坐标系中，直线y = kx + b与圆(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4相切，则k和b的取值范围是（）。

A. k > 0, b > 0
B. k < 0, b < 0
C. k > 0, b < 0
D. k < 0, b > 0
4. 设复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则a + b的值为（）。

A. 0
B. 2
C. -2
D. 4
5. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5 = 35，S_8 = 56，则数列的公差
d为（）。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≥ 0的解集为A，不等式x^2 - 2x - 3 ≤ 0的解集
为B，则集合A和B的交集为（）。

A. {x | x ≤ 1 或x ≥ 3}
B. {x | -1 ≤ x ≤ 3}
C. {x | x ≤ -1 或x ≥ 3}
D. {x | -1 ≤ x ≤ 1}
7. 已知函数f(x) = log_2(x + 1) + log_2(x - 1)，则f(x)的定义域为（）。

A. (-1, 1)
B. (1, +∞)
C. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)
D. (-∞, 1) ∪ (1, +∞)
8. 若等比数列{an}的首项a_1 = 1，公比q = 2，则数列的前n项和S_n为（）。

A. 2^n - 1
B. 2^n + 1
C. 2^n - 2
D. 2^n + 2
9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，则
△ABC是（）。

A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，若f(x)在x = 1处取得极小值，则
f(x)的极大值点为（）。

A. x = 0
B. x = 2
C. x = 3
D. x = -1
二、填空题（每小题5分，共50分）
11. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_4 = 20，S_7 = 56，则数列的公差
d为______。

12. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，c = 10，则角C的余弦值为______。

13. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1的图像与x轴的交点个数为______。

14. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），且|z| = 1，则z的共轭复数为______。

15. 在等差数列{an}中，若a_1 = 2，a_4 = 10，则数列的公差d为______。

16. 已知函数f(x) = log_2(x + 1) - log_2(x - 1)，则f(x)的定义域为______。

17. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，则
△ABC是______三角形。

18. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1的图像在x = 1处取得极小值，则极小值
为______。

19. 已知等比数列{an}的首项a_1 = 1，公比q = 2，则数列的前n项和S_n为
______。

20. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，c = 10，则角B的正弦值为______。

三、解答题（每小题15分，共60分）
21. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的导数f'(x)。

22. （15分）已知等差数列{an}的首项a_1 = 3，公差d = 2，求该数列的前10
项和S_10。

23. （15分）在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，
c = 10，求角A的正切值。

24. （15分）已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z| = 1，求z的共轭复数。

答案
一、选择题：
1. B
2. C
3. C
4. A
5. B
6. B
7. C
8. A
9. C 10. B
二、填空题：
11. 2 12. 1/2 13. 3 14. a - bi 15. 2 16. (-1, 1) 17. 直角 18. -1 19. 2^n - 1 20. 4√3/7
三、解答题：
21. f'(x) = 3x^2 - 6x + 4
22. S_10 = 100
23. tanA = 4/3
24. z的共轭复数为 a - bi。