【解析版】2019-2020学年大连市高新区八年级下期末数学试卷

【解析版】2019-2020学年大连市高新区八年级下期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．二次根式有意义的条件是（）
A． x＞1 B． x≥1 C． x＜1 D． x≤1
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）
A． a=3，b=4，c=5 B． a=6，b=8，c=10 C． a=2，b=3，c=3 D． a=1，b=1，c=
3．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为（）cm2．
A． 14 B． 20 C． 24 D． 48
4．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S甲2=2.56，
S乙2=1.92，那么成绩比较整齐的班级是（）
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定
5．已知在一次函数y=﹣2x+b的图象上有三点（﹣2，y1），（﹣1，y2）（1，y3），则
y1，y2，y3的大小关系（）
A． y1＞y2＞y3 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y2＞y1 D． y3＞y1y2
6．下列计算正确的是（）
A．=±2 B．•= C． 2+=2 D．=3
7．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）
A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm
8．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）
A． 3km/h和4km/h B． 3km/h和3km/h C． 4km/h和4km/h D． 4km/h和3km/h
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．计算：=．
10．化简：=．
11．△ABC三边长分别为2，3，，则△ABC的面积为．
12．某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．
13．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE=
cm．
14．某校八年一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1则这组数据的中位数为．
15．y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．
16．如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．
三、解答题（共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）
17．计算：3﹣6+（﹣1）2．
18．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，求BC和AB的长．
19．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（12分）（•二模）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
四、解答题（共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）
21．甲乙两轮船同时从港口A开出，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口一个半小时后分别位于B，C两处，且相距30海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西40°，请你确定乙轮船的航行方向．
22．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设
△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S=6时，求P点坐标．
23．（10分）（春•高新区期末）已知：正方形ABCD，点P为对角线AC上一点．
（1）如图1，Q为CD边上一点，且∠BPQ=90°，求证：PB=PQ；
（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，E为BC中点，求PB+PE的最小值．
五、解答题（共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）
24．（11分）（春•高新区期末）A，B，C三地依次在一条直线公路上，甲，乙二人同时从A，B两地出发沿公路匀速步行到C地，两人离出发地的距离y（米）与出发时间x（分钟）函数图象如图1所示．
（1）甲的步行速度为米/分钟，乙的步行速度为米/分钟，A，B 两地之间的距离为米．
（2）设两人离B地的距离为s（米），出发时间x（分钟），请在图（2）中分别画出甲，乙二人s与x的函数图象．
（3）两人出发多长时间在途中相遇？
25．（12分）（春•高新区期末）已知：矩形ABCD，AD=2AB，E，F分别为AD，BC中点，连接EF，点M，N为矩形ABCD边上的点，EM=EN且EM⊥EN，点P为MN中点．
（1）当点M在AB上，点N在BC上时（如图1）
①求证：AM=FN；
②若BM=4，求PF的长；
（2）当点M在BC上，点N在CD上时（如图2），求的值．
26．（12分）（春•高新区期末）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．
（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；
（2）求a，b的值；
（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
-学年高新区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．二次根式有意义的条件是（）
A． x＞1 B． x≥1 C． x＜1 D． x≤1
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．
解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：B．
点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）
A． a=3，b=4，c=5 B． a=6，b=8，c=10 C． a=2，b=3，c=3 D． a=1，b=1，c=
考点：勾股定理的逆定理．
分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
解答：解：A、32+42=25=（5）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
B、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
C、22+32=13≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；
D、12+12=2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
故选：C．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为（）cm2．
A． 14 B． 20 C． 24 D． 48
考点：菱形的性质．
分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．
解答：解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．
故选C．
点评：本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．
4．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S甲2=2.56，
S乙2=1.92，那么成绩比较整齐的班级是（）
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定
考点：方差．
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答：解：∵S甲2=2.56，S乙2=1.92，
∴S2甲＞S乙2，
∴成绩较为整齐的是乙班．
故选B．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．已知在一次函数y=﹣2x+b的图象上有三点（﹣2，y1），（﹣1，y2）（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系（）
A． y1＞y2＞y3 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y2＞y1 D． y3＞y1y2
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：根据一次函数的增减性进行判断即可．
解答：解：∵在y=﹣2x+b中，k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故选A．
点评：本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在
y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．
6．下列计算正确的是（）
A．=±2 B．•= C． 2+=2 D．=3
考点：二次根式的混合运算．
分析：结合选项分别进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算，然后选择正确选项．
解答：解：A、=2，原式计算错误，故本选项错误；
B、•=，计算正确，故本选项正确；
C、2和不是同类二次根式，不能相加，故本选项错误；
D、=，原式计算错误，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算法则．
7．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）
A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm
考点：平行四边形的性质．
分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算
△ABE的周长．
解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm．
故选：C．
点评：本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出BE=DE，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．
8．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）
A． 3km/h和4km/h B． 3km/h和3km/h C． 4km/h和4km/h D． 4km/h和3km/h
考点：函数的图象．
分析：观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时﹣1.6小时=1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度．
解答：解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6=1.2小时，
所以小敏的速度==4（千米/时），
小聪从B点到相遇用了1.6小时，
所以小聪的速度==3（千米/时）．
故选D．
点评：本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．计算：=2．
考点：二次根式的乘除法．
分析：根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．
解答：解：=（﹣）（﹣）=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了二次根式乘法与乘方运算．此题比较简单，注意运算符号的确定．10．化简：=．
考点：二次根式的加减法．
专题：计算题．
分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
解答：解：原式=3﹣2=．
故答案为：．
点评：此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
11．△ABC三边长分别为2，3，，则△ABC的面积为3．
考点：勾股定理．
分析：先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
解答：解：∵22+32=（）2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=×2×3=3．
故答案为：3．
点评：本题考查的是勾股定理，先根据题意判断出三角形△ABC是直角三角形是解答此题的关键．
12．某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：y=﹣x﹣1等．
考点：一次函数的性质．
专题：开放型．
分析：根据y随着x的增大而减小推断出k＜0的关系，再利用过点（1，﹣2）来确定函数的解析式．
解答：解：∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0．
又∵直线过点（1，﹣2），
∴解析式可以为：y=﹣x﹣1等．
故答案为：y=﹣x﹣1等．
点评：此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．
13．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE=3 cm．
考点：三角形中位线定理．
专题：计算题．
分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．
解答：解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，BC=6cm，
∴DE=BC=×6=3cm，
故答案为：3．
点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
14．某校八年一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1则这组数据的中位数为4．
考点：中位数．
分析：根据中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，
中位数为：4．
故答案为：4．
点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．
15．y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是x＞1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
分析：根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．
解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（1，0），
由函数的图象可知x＞1时，当y＜0即图象在x轴下侧，
∴当y＜0时，x＞1．
故答案为：x＞1．
点评：此题考查了一次函数的图象以及考查学生的分析能力和读图能力．运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．
16．如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：几何图形问题．
分析：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，设AB=AE=BE=2a，则BC==a，即MN=a，求出EN，根据三角
形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案．
解答：解：
过E作EM⊥AB于M，交DC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，
∴MN=BC，EN⊥DC，
∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，
∴∠EAC=∠BAC=30°，
设AB=AE=BE=2a，则BC==a，
即MN=a，
∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，
∴AM=a，由勾股定理得：EM==a，
∴△DCE的面积是×DC×EN=×2a×（a﹣a）=a2，
△ABE的面积是AB×EM=×2a×a=a2，
∴==，
故答案为：．
点评：本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中．
三、解答题（共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）
17．计算：3﹣6+（﹣1）2．
考点：二次根式的混合运算．
分析：分别进行二次根式的化简、完全平方公式的运算，然后合并．
解答：解：原式=12﹣2+3+1﹣2
=8+4．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、完全平方公式的运算法则．
18．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，求BC和AB的长．
考点：二次根式的应用；含30度角的直角三角形；勾股定理．
分析：根据已知求出∠B的度数，再根据正弦定理求出AB，再根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半即可得出BC的值．
解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴sin60°=，
∵AC=3，
∴AB=2，
∴BC=．
点评：此题考查了直角三角形的性质，解题的关键是根据特殊角的三角函数值求出AB，再根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半进行解答．
19．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．
解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵DF=BE，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
20．（12分）（•二模）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．
分析：（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；
（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；
（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．
解答：解：（1）从条形图可知，B组有15人，
从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，
15÷15%=100，
100×30%=30，
100×20%=20，
∴m=30，n=20；
（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；
（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的
学生人数为：900×（10%+15%+25%）
=450人．
点评：本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．
四、解答题（共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）
21．甲乙两轮船同时从港口A开出，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口一个半小时后分别位于B，C两处，且相距30海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西40°，请你确定乙轮船的航行方向．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：根据题意得到BC、AB、AC，然后根据勾股定理逆定理判断出∠BAC的度数，解答即可．
解答：解：由题意可知：
BC=30，
AB=12×1.5=18，
AC=16×15=24，
BC2=302=900，
AB2+AC2=182+242=900，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠BAC=90°，
∴∠Y AC=90°﹣40°=50°．
答：乙轮船航行方向为北偏东50°方向．
点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
22．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设
△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S=6时，求P点坐标．
考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
分析：（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；
（3）把S=6代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值．
解答：解：（1）∵A和P点的坐标分别是（4，0）、（x，y），
∴S=×4×y=2y．
∵x+y=6，
∴y=6﹣x．
∴S=2（6﹣x）=12﹣2x．
∴所求的函数关系式为：S=﹣2x+12．
（2）由（1）得S=﹣2x+12＞0，
解得：x＜6；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得x的范围为：0＜x＜6．
（3）∵S=6，
∴﹣2x+12=6，解得x=3．
∵x+y=6，
∴y=6﹣3=3，即P（3，3）．
点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
23．（10分）（春•高新区期末）已知：正方形ABCD，点P为对角线AC上一点．
（1）如图1，Q为CD边上一点，且∠BPQ=90°，求证：PB=PQ；
（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，E为BC中点，求PB+PE的最小值．
考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；轴对称-最短路线问题．
分析：（1）连接PD，在正方形ABCD中得到∠DAC=∠BAC，证得△APB≌△APD，得到∠DAC=∠BAC，证得△APB≌△APD，于是得到PD=PB，根据等腰三角形的性质得到∠ABP=∠ADP，由于∠ABC=∠ADC=90°，得到∠PBC=∠PDC，推出
∠PBC+∠PQC=180°，由于∠PQD+∠PQC=180°，得到∠PQD=∠PBC，根据等量代换得到结论；
（2）如图2，连接ED交AC于点P，连接BP，则DE的长度即为PB+PE的最小值，同理可证BP=PD，根据勾股定理即可得到结果．
解答：（1）证明：如图1，连接PD，在正方形ABCD中
∴∠DAC=∠BAC，
在△APB和△APD中，
∴△APB≌△APD，
∴∠DAC=∠BAC，
在△APB与△APD中，
，
∴△APB≌△APD，
∴PD=PB，
∴∠ABP=∠ADP，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠PBC=∠PDC，
∵∠BPQ=∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠PQC=180°，
∵∠PQD+∠PQC=180°，
∴∠PQD=∠PBC，
∴∠PDC=∠PQD，
∴PD=PQ，
∴PQ=PB；
（2）如图2，连接ED交AC于点P，连接BP，
则DE的长度即为PB+PE的最小值，
同理可证BP=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE，
∵EC=BC=1，∠BCD=90°，
∴DE===，
∴PB+PE的最小值为．
点评：本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键．
五、解答题（共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）
24．（11分）（春•高新区期末）A，B，C三地依次在一条直线公路上，甲，乙二人同时从A，B两地出发沿公路匀速步行到C地，两人离出发地的距离y（米）与出发时间x（分钟）函数图象如图1所示．
（1）甲的步行速度为60米/分钟，乙的步行速度为40米/分钟，A，B两地之间的距离为240米．
（2）设两人离B地的距离为s（米），出发时间x（分钟），请在图（2）中分别画出甲，乙二人s与x的函数图象．
（3）两人出发多长时间在途中相遇？
考点：一次函数的应用．
分析：（1）根据速度=路程÷时间就可以求出甲、乙的速度，由图象信息可以得出AC，BC的距离，由AB﹣BC即可求得A，B两地之间的距离；
（2）先用（1）的结论求出甲走到B地的时间，从而可以画出大致图形；
（3）分别求出解析式，再构成方程组求出其解就可以得出结论．
解答：解：（1）甲的步行速度为：1200÷20=60（米/分钟）；
乙的步行速度为960÷24=40（米/分钟）；
A，B两地之间的距离为：1200﹣960=240（米）；
故答案为60，40，240；
（2）甲由A到B的时间：240÷60=4（分）
甲，乙二人s与x的函数图象如图：
（3）甲经过（4，0）（20，960）设解析式为s1=kx+b
，
解得，
∴s1=60x﹣240，
乙经过（0，0），（24，960）设解析式为s2=mx，
∴960=24m，解得m=40，
∴s2=40x，
解40x=60x﹣240，得x=12，
∴两人出发12分钟在途中相遇．
答：两人出发12分钟在途中相遇．
点评：本题考查了速度=路程÷时间的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，由点的坐标画函数图象的运用，一次函数与二元一次方程组的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．
25．（12分）（春•高新区期末）已知：矩形ABCD，AD=2AB，E，F分别为AD，BC中点，连接EF，点M，N为矩形ABCD边上的点，EM=EN且EM⊥EN，点P为MN中点．（1）当点M在AB上，点N在BC上时（如图1）
①求证：AM=FN；
②若BM=4，求PF的长；
（2）当点M在BC上，点N在CD上时（如图2），求的值．
考点：四边形综合题．
分析：（1）①作MQ丄EF于点Q，延长FP交MQ于点G在矩形ABCD中，由
AD=BC，AD∥BC，于是得到AD=2AB=2AE，证得AB=AE，求出四边形ABFE是正方形，于是得到AE=EF，∠A=∠EFN=90°，推出R t△AME≌R t△EFN，根据全等三角形的性质得到AM=FN；②由∠EFN=∠MEN=90°，得到∠MEF=∠ENF，证出△MEQ≌△EFN，得到EQ=NF，于是得到△MG≌△NFP，证得MG=NF，GP=PF，由于MQ=EF，得到EF﹣EQ=MQ﹣MG，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；
（2）证明：过N作NQ丄EF于点Q，延长FP交QN于点G，同理可证GF=FQ，
QF=BM，于是得到FP=BM，即可证得结论．
解答：（1）①证明：作MQ丄EF于点Q，延长FP交MQ于点G
在矩形ABCD中，
∵AD=BC，AD∥BC，
∵E，F分别为AD，BC中点，
∴AD=2AB=2AE，
∴AB=AE，
∴四边形ABFE是正方形，
∴AE=EF，∠A=∠EFN=90°，
在R t△AME与R t△EFN中，，
∴R t△AME≌R t△EFN，
∴AM=FN；
②解：∵∠EFN=∠MEN=90°，
∴∠MEF=∠ENF，
在△MEQ与△EFN中，
∴△MEQ≌△EFN，
∴EQ=NF，
在△MGP与△NFP中，，
∴△MGP≌△NFP，
∴MG=NF，GP=PF，
∴MG=FN=EQ，
∵MQ=EF，
∴EF﹣EQ=MQ﹣MG，
∴QF=GQ，
∵∠MQF=90°，
∴GF=QF=BM=4，
∴；
（2）证明：过N作NQ丄EF于点Q，延长FP交QN于点G，
同理可证GF=FQ，QF=BM，
∴FP=BM，
∴．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
26．（12分）（春•高新区期末）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．
（1）点A的坐标为（1，0），矩形ABCD的面积为8；
（2）求a，b的值；
（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
考点：一次函数综合题．
分析：（1）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD 的长，据此可求得ABCD的面积；
（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=S BEFG+S ABG；当7≤t≤9时，如图5所示．S=S ABCD﹣S CEF．
解答：解：（1）令直线y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，
∴点M的坐标为（4，0）．
由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，
∴点A的坐标为（1，0）
沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，
∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，
∴点A的坐标为（1，0）；
由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，
∴点D的坐标为（﹣3，0）．
∴AD=4．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×2=8．
（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．
∵点A的坐标为（1，0），
∴点B的坐标为（1，2）
设直线MN的解析式为y=x+c，
将点B的坐标代入得；1+c=2．
∴c=1．
∴直线MN的解析式为y=x+1．
将y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，0）．
∴BE===2．
∴a=2
如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．
∵点D的坐标为（﹣3，0），
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．∴直线MN的解析式为y=x+5．
将y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．
∴点F的坐标为（﹣5，0）．
∴b=4﹣（﹣5）=9．
（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．
∴s=0．
当3≤t＜5时，如图3所示；
S===；
当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．
由（2）可知点G的坐标为（﹣1，0）．
∴FG=t﹣5．
∴S=S BEFG+S ABG=2（t﹣5）+=2t﹣8．
当7≤t≤9时，如图5所示．
FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．
S=S ABCD﹣S CEF=8﹣=．
综上所述，S与t的函数关系式为S=．
点评：本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，根据题意分类画出图形是解题的关键．。