黑龙江省鸡西市2024届数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析

黑龙江省鸡西市2024届数学八年级第二学期期末经典模拟试题
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．函数y=3x﹣1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）
A．23 B．24 C．25 D．无答案
3．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
A．25 B．22C．3D．5
BC ，则OE的长为（）4．如图，在ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且10
A．3B．4C．5D．6
5．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )
A ．2
B ．5
C ．2+1
D ．5+1
6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ
B ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
D ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
7．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（ ） A ．()()2
4416x x x +-=-
B ．()2
ax axy ax ax x y ++=+
C ．()()2
22m mn n m n m n -+=+-
D ．()()2
422a a a -=+-
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )
A ．(﹣26，50)
B ．(﹣25，50)
C ．(26，50)
D ．(25，50)
A．k≠2B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
10．使得关于x的不等式组
210
524
x
a x a
+>
⎧
⎨
-
⎩
有解，且关于x的方程
(1)4
22
a x
x x
-
=
--
的解为整数的所有整数a的和为（）
A．5 B．6 C．7 D．10
11．如图，反比例函数y＝k
x
（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，
若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象可能是（）
A．B．C．
D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，若图1正方形中MN=1，则CD=____．
14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率
（结果保留小数点后三位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．
15．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．
16．在ABCD 中，60B ∠=︒，4AB BC ==，点E 在BC 上，23CE =．若点P 是ABCD 边上异于点E 的另一个点，且CE CP =，则2EP 的值为______．
17．如图△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,若AC=43,∠B=60∘,则CD 的长为____
18．如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，点E 为AB 边上的中点，OE=2.5cm ，则AD=________cm 。

三、解答题（共78分）
19．（8分）解不等式组：322115
2x x
x x -<⎧⎪
++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上；
20．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5
7
a
7
（1）a=__，
=____；
（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中. 21．（8分）计算下列各题： （1）
(
)(
)(
)
2
311-3513+1-+
⨯
（2）
(
)
272
+-213-1
-
22．（10分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接AN ，
CM ．求证：四边形AMCN 是菱形．
23．（10分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
（1）求出太阳花的付款金额1y （元）关于购买量x （盆）的函数关系式； （2）求出绣球花的付款金额2y （元）关于购买量x （盆）的函数关系式；
（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？
24．（10分）在正方形ABCD 中，点E 是射线AC 上一点，点F 是正方形ABCD 外角平分线CM 上一点，且CF=AE ，连接BE ，EF.
(1)如图1，当E 是线段AC 的中点时，直接写出BE 与EF 的数量关系；
(2)当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；
(3)当点B ，E ，F 在一条直线上时，求∠CBE 的度数.(直接写出结果即可)
25．（12分）已知5x y +=-，3xy =，求
y
x x y
+． 26．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE ＝AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】
试题分析：根据一次函数的性质即可得到结果。

，
图象经过一、二、四象限，不经过第二象限，
故选B.
考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当
时，图象经过一、二、三象限；
当
时，图象经过一、三、四象限；当
时，图象经过一、二、四象限；当
时，
图象经过二、三、四象限. 2、B
【解题分析】
根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，1mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）1．
【题目详解】
（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=14．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
3、D
【解题分析】
本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．
【题目详解】
由勾股定理可知，
，
故选D．
【题目点拨】
本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．4、C
【解题分析】
先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
【题目详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OD，
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵BC=10，
1
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．
5、C
【解题分析】
根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．
【题目详解】
解：由题意得，BC=AB=1，
由勾股定理得，=
则
∴点M，
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
6、D
【解题分析】
【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．
【题目详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故选D．
【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
7、D
【解题分析】
根据因式分解的定义，逐个判断即可．
解：A 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B 、ax 2+axy+ax=ax （x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；
C 、m 2-2mn+n 2=（m-n ）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；
D 、属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D ． 【题目点拨】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 8、C 【解题分析】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为
1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．
【题目详解】
解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和
100P 的纵坐标均为100250÷=；
其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）. 故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50. 故选：C ． 【题目点拨】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型． 9、D 【解题分析】
直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0 当经过第一、二、四象限时，20
0k k -<⎧⎨≥⎩
,解得0<k<2，
综上所述，0≤k<2。

故选D 10、C
根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．【题目详解】
不等式组整理得：
1
2
2
x
a
x
⎧
>-
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
，
由不等式组有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，
解得：x=
4
1 a-
，
由分式方程的解为整数，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，
∴a=0，2，3，5，
∵x≠2，
∴
4
1
a-
≠2，
∴a≠3，
∴a=0，2，5
则所有整数a的和为7，
故选C．
【题目点拨】
本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．
11、D
【解题分析】
根据正方形的性质，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，进而确定点A的坐标，代入求出k即可．【题目详解】
解：∵正方形ABCD，AD＝4，
∴AB＝AD＝4＝BC，
∵BC＝2OB，
∴OB＝2，
∴A（2，4），代入y＝k
x
得：k＝8，
故选：D．
本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标．12、D
【解题分析】
对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求即可．【题目详解】
A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以B选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b<0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以D选项正确，
故选D.
【题目点拨】
本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b ＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、12 2
【解题分析】
根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长，即FF'的长，作高线GG'，根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长，即AE的长，可得结论．
【题目详解】
解：如图：∵四边形MNQK是正方形，且MN＝1，
∴∠MNK＝45°，
在Rt△MNO中，OM＝ON＝
2
，
∵NL＝PL＝OL＝
2
4
，
∴PN＝1
2
，
∴PQ＝1
2
，
∵△PQH是等腰直角三角形，
∴PH＝FF'＝
2
2
＝BE，
过G作GG'⊥EF'，
∴GG'＝AE＝1
2
MN＝
1
2
，
∴CD＝AB＝AE＋BE＝1
2
+
2
2
＝
12
2
．
故答案为：12
2
．
【题目点拨】
本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识．熟悉七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边．
14、0.1
【解题分析】
大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.
【题目详解】
观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，
故摸到白球的频率估计值为0.1；
故答案为：0.1．
【题目点拨】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
15、1
【解题分析】
根据题意得： 85×2235+++80×3235+++90×5235
++=17+24+45=1（分）， 答：小王的成绩是1分．
故答案为1．
16、24或21或24123-
【解题分析】
情况1：连接EP 交AC 于点H ，依据先证明ABCD 是菱形，再根据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依据SAS 可证明△ECH ≌△PCH ，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据EP=2EH=2sin10°•EC 求解即可． 情况2：如图2所示：△ECP 为等腰直角三角形，则2EP =2EC=26．此时，2EP =24
情况2：如图2：过点P′作P′F ⊥BC ．通过解直角三角形可以解得FC ，EF ，再在Rt △P′EF 中，利用勾股定理可以求得2EP '.
【题目详解】
解：情况1：如图所示：连接EP 交AC 于点H ．
∵在ABCD 中，4AB BC ==
∴ABCD 是菱形
∵菱形ABCD 中，∠B=10°，
∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．
在△ECH 和△PCH 中
EC PC ECH PCH CH CH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ECH ≌△PCH ．
∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH ．
∴EP=2EH=2sin10°•EC=2×32
×3．
∴2EP =21
情况2：如图2所示：△ECP 为等腰直角三角形，则2EP =2EC=26．
∴2EP =24
情况2：如图2：过点P′作P′F ⊥BC ．
∵3BC=4，∠B=10°，
∴P′C ⊥AB ．
∴∠BCP′=20°．
∴33=2，33． ∴2EP '=223-+3=（23）（）243-
故答案为：24或21或24123-
【题目点拨】
本题主要考查的是菱形的性质，全等三角形的判定和性质，以及解直角三角形和勾股定理得结合，是综合性题目，难度较大．
17、4
【解题分析】
先在直角三角形ABC 中，求出AB ，BC ，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可
【题目详解】
在Rt △ABC 中3∠B=60°，
∴AB=4，BC=8，
由旋转得，AD=AB ，
∵∠B=60°，
∴BD=AB=4，
∴CD=BC−BD=8−4=4
故答案为：4
【题目点拨】
此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB ，BC
18、5
【解题分析】
由平行四边形的对角线互相平分得AO=OC ，结合E 为AB 的中点，则OE 为△ABC 的中位线，得到BC=2OE ，从而求出BC 的长.
【题目详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC ，
又∵E 为AB 的中点，
∴OE 为△ABC 的中位线 ，
∴BC=2OE=2×2.5=5cm
故答案为：5.
【题目点拨】
此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知中位线的判断与性质.
三、解答题（共78分）
19、31x -<<
【解题分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【题目详解】
∵解不等式32x x -<得：1x <， 解不等式21152
x x ++<得：3x >-， ∴不等式组的解集是31x -<<，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【题目点拨】
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集的应用，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20、（1）4，6；（2）乙
【解题分析】
（1）根据总成绩相同可求得a;
（2）根据方差公式，分别求两者方差.即s²=[(x 1-)²+(x 2-)²+...+(x n -)²]；因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，所以从方差得出乙的成绩比甲稳定.
【题目详解】
（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4， ═30÷5=6；
（2）甲的方差为：[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6. 乙的方差为： [（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6.
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中；
【题目点拨】
本题考核知识点：平均数，方差.解题关键点：理解平均数和方差的意义.
21、（1）5（2）3.
【解题分析】
（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（2）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可；
【题目详解】
(1)原式55；
(2)原式333
【题目点拨】
此题考查二次根式的混合运算，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.
22、见解析
【解题分析】
先证明四边形AMCN 为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得结论.
【题目详解】 ABCD 是矩形，则AD//BC ，
MAC NCA ∠∠∴=，
而MN 是AC 的垂直平分线，
则NAC NCA ∠∠=，AMC CMA ∠∠=，
而MAC NCA ∠∠=，
NAC MCA ∠∠∴=，
AN //CM ∴，∴四边形AMCN 为平行四边形，
又AC MN ⊥，
∴四边形AMCN 是菱形．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等，正确把握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
23、（1）：y 1=6x ；（2）y 2=()()102084020x x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩
；（3）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元 【解题分析】
（1）根据总价=单价×数量，求出太阳花的付款金额y 1（元）关于购买量x （盆）的函数解析式；
（2分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；根据总价=单价×数量，求出绣球花的付款金额y 2（元）关于购买量x （盆）的函数解析式即可；
（3）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的13
，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x 盆，则绣球花的数量是90-x 盆，根据总价=单价×数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．
【题目详解】
解：（1）太阳花的付款金额y 1（元）关于购买量x （盆）的函数解析式是：y 1=6x ；
（2）①一次购买的绣球花不超过20盆时，
付款金额y 2（元）关于购买量x （盆）的函数解析式是：y 2=10x （x≤20）；
②一次购买的绣球花超过20盆时，
付款金额y 2（元）关于购买量x （盆）的函数解析式是：
y 2=10×20+10×0.8×(x-20)
=200+8x-160
=8x+40
综上，可得
绣球花的付款金额y 2（元）关于购买量x （盆）的函数解析式是：
y 2=()()102084020x x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩
（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×1303
=（盆），
所以绣球花的数量不少于：90-30=60（盆），
设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是(90-x)盆，购买两种花的总费用是y元，
则x≤30，
则y=6x+[8(90-x)+40]
=6x+[760-8x]
=760-2x，
∵-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x≤30，
∴当x=30时，
y最小=760-2×30=700（元），
90-30=60盆，
答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．
【题目点拨】
本题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，要熟练掌握．
24、（1）EF=2BE；（2）EF=2BE，理由见解析；（3）当B，E，F在一条直线上时，∠CBE=22.5°
【解题分析】
（1）证明△ECF是等腰直角三角形即可;
（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE．只要证明BE=DE，△DEF是等腰直角三角形即可; （3）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE．只要证明∠CBF=∠CFB即可．
【题目详解】
解：（1）如图1中，结论：EF=2BE．
理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，
∵AE=EC，
∴BE=AE=EC，
∵CM平分∠DCG，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=90°，
∵CF=AE，
∴EC=CF，
∴EF=2EC，
∴EF=2BE．
（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE．理由：连接ED，DF．
由正方形的对称性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE
∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAC=45°，
∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，
∴∠DCF=45°，
∴∠BAC=∠DCF，
由∵CF=AE，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
∴DE=DF，
又∵∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CDF+∠CDE=90°，
即∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形
∴EF=2DE，
∴EF=2DE．
（3）如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE．CBE=22.5°．
理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，
∴E，C，F，D四点共圆，
∴∠BFC=∠CDE，
∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠CDE=∠CBE，
∴∠CBF=∠CFB，
∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，
∴∠CBE=22.5°．
【题目点拨】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
53
25
【解题分析】
由x＋y＝−5，xy＝3，得出x＜0，y＜0，利用二次根式的性质化简，整体代入求得答案即可．
【题目详解】
∵x＋y＝−5，xy＝3，
∴x＜0，y＜0，
∴y x
x y
+=
()
xy xy x y xy
x y xy
+
--=-=
(5)3
3
-⨯
-=
53
3
．
【题目点拨】
此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质，渗透整体代入的思想是解决问题的关键．
26、BE∥DF，BE＝DF,理由见解析
【解题分析】
证明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，问题得解.
【题目详解】
解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．
证明：如图1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，∠1＝∠2，
又∵CE＝AF，
∴△BCE≌△DAF．
∴BE＝DF，∠3＝∠1．
∴BE∥DF．
【题目点拨】
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。