电力系统分析例题 例3-2

3.2 如图所示简单系统，额定电压为110KV 双回输电线路，长度为80km ，采用LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21Ω/km ，x=0.416Ω/km,b=2.74km /106S -⨯。

变电所中装有两台三相110/11kV 的变压器，每台的容量为15MVA,其参数为：
5.3%,5.10%,128P 5.40k 0====o K I U kW kW P ，。

母线A 的
实际运行电压为117kV ，负荷功率：
MVA j S MVA j S LDc LDb 1520,1230+=+=。

求母线c 的电压。

解 （1）计算参数并作出等值电路。

输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为
Ω=Ω⨯⨯=4.821.08021
L R
Ω=Ω⨯⨯=6.16416.0802
1
L X
S S B c 461038.41074.2802--⨯=⨯⨯⨯=
由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得
var
65.2var 1101038.42
121242
M M U B Q N c B -=⨯⨯⨯-=-=∆-将B Q ∆分别接于节点 A 和b
，作为节点负荷的一部分。

两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为
Ω=Ω⨯⨯⨯==4.315
1000110128211000212
2
22
N N K T S U P R Ω=Ω⨯⨯⨯==4.4215
1001105.1021100%212
2
N N K T S U U X
MVA j MVA j Q j P o o 05.108.0)100
155.30405.0(2+=⨯+⨯=∆+
变压器的励磁功率也作为接于节点b 的负荷，于是节点b 的负荷
MVA
j MVA j j j Q j P Q j S S B LDb b 4.1008.3065.205.108.01230)
(00+=-+++=∆+∆+∆+=
节点c 的功率即是负荷功率 MVA j S c 1520+= 这样就得到图所示的等值电路
（2）计算母线A 输出的功率。

先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。

变压器绕组中的功率损耗为
()MVA
j MVA
j jX R U S S T T N c T 19.218.0)4.424.3(110152022
22
+=++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ 由图可知
MVA
j MVA j j Q j P S S T T c c 19.1718.2019.218.01520'+=+++=∆+∆+=
MVA
j MVA j j S S S b c 59.2726.504.1008.3019.1718.20'''1+=+++=+=
线路中的功率损耗为
()MVA j MVA j jX R V S S L L N L 51.428.2)6.164.8(110
59.2726.502
2
22
''
1+=++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆
于是可得
MVA
j MVA j j S S S L 1.3254.5251.428.259.2726.50''1'1+=+++=∆+=
由母线A 输出的功率为
MVA
j MVA j j Q j S S B A 45.2954.5265.21.3254.52'1+=-+=∆+
=
（3）计算各节点电压。

线路中电压降落的纵分量和横分量分别为
kV
kV V X Q R P V A L L L 3.8117
6.161.324.824.52'1'1=⨯+⨯=+=∆
kV kV V R Q X P V A L L L 2.5117
4
.81.326.1624.52'1'1=⨯-⨯=-=δ
b 点电压为
()()()
kV
kV V V V
V L L A
b 8.1082.53.811722
2
2
=+-=
+∆-=
δ
变压器中电压降落的纵，横分量分别为
kV kV V X Q R P V b T c T c T 3.78
.1084
.4219.174.318.20''=⨯+⨯=+=∆
kV kV V R Q X P V b T C T c T 3.78
.1084.319.174.4218.20'
'=⨯-⨯=-=δ
归算到高压侧的c 点电压
()()()
kV
kV V V V
V T T b
c 7.1013.73.78.10822
2
2
'
=+-=
+∆-=
δ
变电所低压母线c 的实际电压
kV kV V V c c 17.10110
11
7.10111011'
=⨯=⨯=
如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为 kV V b 7.108=， kV V c 4.101'=， kV V
c 14.10= 与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。