27.2(3)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系2
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图(1)
图(2
)F 图(3)
F 图(4)
27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(3)
一、教学目标
1.灵活运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决相关的几何证明与计算.
2.通过例题的学习,进一步发展逻辑推理能力.
二、教学重点与难点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的灵活运用.
三:辅学模式:诱思探究
四、教学过程设计
(一) 温故知新
回顾定理与推论:同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条劣弧(或优弧),两条弦,两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等,那么它们所对应的其余三组量也分别相等.
(二)应用举例
例4 如图(1)已知:点F 为圆O 内一点,过点F 作圆O 的两条弦AB 、CD ,且∠AFO =∠DFO
求证:(1)AB =CD (2)
变式1:将例4中条件结论互换,命题是否为真?即已知点F 为圆O 内一点,过点F 作⊙O 的两条弦AB 、CD ,AB =CD 求证:∠AFO=∠DFO (学生探索发现) 变式2:若点F 为⊙O 上一点,过F 作⊙O 的弦FA 、FD 如图(2)
若∠AFO =∠DFO,求证:AF =DF (学生探索发现)
变式3:如图(3)若点F 为⊙O 外一点,过F 作两条射线分别交⊙O 于点A 、B 、
C 、
D ,若∠AFO =∠DFO ,求证:AB =CD (学生探索发现)
4):⊙O 是△ABC 的外接圆,AE 平分△ABC 的外
DAC ,O M ⊥AB ,ON ⊥AC ,垂足分别是点M 、N ,且OM
=ON 求证:(1)A E ∥BC (2)AO ⊥AE
AC=BD
图(5)
(三)反馈练习
1、 课本P11页,练习27.2(3)
2、将例5条件、结论互换,变式1:把条件OM =ON 与结论AE ∥BC 互换,命
题是否为真?说明理由.
3、 变式2:把条件OM =ON 与结论AO ⊥AE 互换,命题是否为真?说明理由.
图(5)
(四)归纳小结
1.谈谈本堂课的收获
2.谈谈本堂课的疑惑
(五)布置作业
必做题:练习册27.2(3)
选做题:如图(6):已知半圆O 中,直径AB =2,作弦DC ∥AB ,设AD =x ,四边形ABCD 的周长为y ,求:y 与x 的函数关系式,及自变量x 的取值范围
图(6)B 教学反思:
成功之处:通过例4的变式训练,引导学生灵活创新地运用定理、推论解决问题,根据学生已有的知识基础,设计出具有一定探索价值的问题链,进而让学生去发现、去创造,从而充分调动学生的思维,有效地提高课堂的效率. 不足之处:容量上略多了一些。