九年级数学下册 6.1二次函数(1)课件 苏科版

5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如以下图,以下结论中
正确个数为
()
A
① a+b+c＜0;②a-b+c＞0; ③ abc＞0； ④b=2a
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
当x= 1时,y=a+b+c 当x=-1时,y=a-b+c
a <0,b <0,c>0
x=- b/2a=-1
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(1)y=2x2
(2)8, 24.5
10
10
(3)５秒
1.gsp
I
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1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函 数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结 合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次 函数的大致位置情况；反之，假设二次函数的大 致位置，也可以判断出一些特殊关系式或a、b、 c的取值范围等.
6.假设抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，那么a的取值范围是(D )
A.a＞0
B.a＞- 4/9
C.a﹤9/4 D.a＜9/4且a≠0
抛物线y=ax2+3x+1与x轴交点个数问题 与一元二次方程ax2+3x+1=0的根的个数 问题紧密联系.
32-4a﹥0且a≠0即a﹤9/4且a≠0
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二次函数〔一〕
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1.一般地,形如: y=ax2是常数且a≠0) 为y是x的二次函数，它的图象是:
当x=-1时, y=a-b+c﹥0
-1
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3.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数
y=ax2+c的图象大致为 ( ) B
4.二次函数y=x2+bx+c 的图象如以下图，那么函数值
y＜0时，对应的x取值范围
是 -3＜x＜1 .
-3
１
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(3)求得抛物线解析式
(4)求出抛物线与x轴的交点
O
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3.如图:(单位m〕等腰直角三角形ABC以2米 /秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB 与CD重合.设x秒时，三角形与正方形重 叠 局部面积为ym2.
(1)写出y与x的关系式. (2)当x=2, 3.5时,y分别 是多少? (3)当重叠局部的面积是正方形面 积一半时,三角形移动了多长时间?
,当 x (,3y,5随) x的 ﹤3
增大而增大;
3
当大x
﹥, y3随５x的增大而减小； 当
x= ，y最 值为 .
右
２
2.将抛
物线下 y=x2 向 ８ 平移 个 单位,再向 平移
个单位,就可得y=x2-4x-4.
〔２，﹣９〕
3.二次函数y=x2-4x-5的顶点坐标为
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2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用 方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交 点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围.
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3.要准确辨析条件，选用适当的 形式求二次函数解析式.如:(1)顶 点坐标、对称轴或最值常可选用 顶点式.(2)从实际问题情境出发, 确定二次函数解析式. 4.通过计算(或运用二次函数性质)确 定二次函数中的有关量.
m______。
﹥-1
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2.某幢建筑物，从12米高的窗口A用水管向外喷 水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂 直，如以下图).如果抛物线的最高点M离墙1米，离 地面16米，求:水流落地点B离墙的距离OB
(1)建立平面直角坐标系
(2)抛物线顶点M〔1,16) 与y轴交点A(0,12)
称
抛物线
2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号
(1)a决定开口方向:
a 0,开口向上 , a 0,开口向下 ;
(2)a与b决定对称轴位置:
a,b同号，在 y轴左侧， a,b异号，在 y轴右侧；
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(3) c决定抛物线与y轴交点位置
c 0,交点在y轴正半轴上 c 0,交点在原点 c 0,交点在y轴的)b2-4ac﹥0时,有2个交点
(2)b2-4ac=0时,有1个交点
(3)b2-4ac﹤0时,有0个交点
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4.常用的二次函数解析式:
(1)一般式：y=ax2+bx+c (2)顶点式:y=a(x-h)2+k
(3)两根式(交点式):y=a(x-x1)(x-x2)
. 1.抛物线y＝－x2－2x＋m.
(1)假设抛
物线经过坐标系原点，那么m______0；〔填
“＞〞＝ 、“＝〞或“＜〞〕
(2)假设抛物线
与y轴交于正半轴，那么m______0；〔填“＞
〞、＞“＝〞或“＜〞〕 (3)假设抛物线与x轴
有一个交点，那么m_______.
(4)假=-设1 抛物线与x轴有两个交点，那么
1.二次函数y=ax2+bx+c的图 象如以下图，那么点M〔b,c/a)在
( )D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
a <0,b >0,c >0 c/a﹤0 2.二次函数y=ax2+bx+c，
且a＜0,a-b+c＞0,那么一定有(A )
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0
5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为
x= -b/2a 最值为y=
4 ac b 2 4a
要善于利用图
象的对称性,同时抓住抛物线的顶点
、与x轴的交点，与y轴的交点这几
个关键点来解决有关的问题。
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1.抛物线y=﹣2(x﹣3)2﹢5的开口 ,对下称轴是 ,
顶点X=坐3 标为