随机变量及其分布单元测试题

随机变量及其分布单元测试题
班级________ 姓名____________ 学号_____________
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1、抛掷两枚骰子一次，设η为第一枚骰子与第二枚骰子的点数之差，则它的所有可能取值为（ ）
A.N ∈≤≤ηη,50
B. N ∈≤≤ηη,61
C. Z ∈≤≤-ηη,05
D. Z ∈≤≤-ηη,55
2、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为5
4
，乙及格概率为
52，丙及格概率为3
2
，则三人中至少有一人及格的概率为（ ） A ．251 B ．2524 C ． 7516 D ．75
59
3、设随机变量1~62X B ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，则(3)P X =等于（ ）
Ａ．
516 Ｂ．316 Ｃ．58
Ｄ．716 4、两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a ，b ，则产生故障的电脑台数的均值为（ ） Ａ．ab Ｂ．a b + Ｃ．1ab - Ｄ．1a b -- 5. 已知ξ～N(0, 2
σ)且P(-2<ξ<0)=0.4,则P(ξ>2)=( ) A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
6、已知P(B|A)=
103,P(A)=51
,则P(AB)=( ) A ．21 B.23 C ．32 D.50
3
7、从集合{1, 2, 3, , 10} 中随机取出6个不同的数，在这些选法中，第二小的数为3的概率是（ ）
A.
12
B.
13
C.
16
D.
160
８、如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.
A ．7.68
B ．16.32
C ．17.32
D ．8.68
９、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函
数为)(10
21)(200
)80(2R x e
x f x ∈⋅=-π，则下列命题不正确的是（ ）
A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分；
B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；
C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；
D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10.
10、在某次试验中事件A 出现的概率为P,则在n 次独立重复试验中A 出现k 次的概率为（ ）
A.k
P -1
B.k n k P P --)1(
C.k P )1(1--
D.k n k k
n P P C --)1(
11、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根
据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ） A 、 0．216 B 、0．36 C 、0．432 D 、0．648
12、卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。

该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）（ ）
A ．90元
B ．45元
C ．55元
D ．60.82元 二.填空题（本大题共7小题，共20分）
13、某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是_____________．
14、若(0)1P X p ==-，(1)P X p ==，则(23)E X -= ． 15、在三次独立重复试验中，若已知A 至少出现一次的概率等于19
27
，则事件A 在一次试验中出现的概率为 ．
16、两封信随机投入A 、B 、C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数的数学期望＝________．
17、在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为 ． 三.解答题（本大题共5小题，每小题4分，共52分）
18、 一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列
19、甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为
X，且X和X的分布列如下表，比较两名工人谁的技术水平更高．X，
1
20、A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少
一个成功的概率为0.36，
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
21、某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加
考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。

如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.
22、在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望ξE .
23、在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. 1．求笼内恰好剩下．．．．1只果蝇的概率； 2．求笼内恰好剩下．．．．
ξ只果蝇的分布； 3．求)(ξξE P >。