随机变量及其分布单元测试题
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随机变量及其分布单元测试题
班级________ 姓名____________ 学号_____________
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1、抛掷两枚骰子一次,设η为第一枚骰子与第二枚骰子的点数之差,则它的所有可能取值为( )
A.N ∈≤≤ηη,50
B. N ∈≤≤ηη,61
C. Z ∈≤≤-ηη,05
D. Z ∈≤≤-ηη,55
2、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题,甲及格概率为5
4
,乙及格概率为
52,丙及格概率为3
2
,则三人中至少有一人及格的概率为( ) A .251 B .2524 C . 7516 D .75
59
3、设随机变量1~62X B ⎛⎫
⎪⎝⎭
,,则(3)P X =等于( )
A.
516 B.316 C.58
D.716 4、两台相互独立工作的电脑,产生故障的概率分别为a ,b ,则产生故障的电脑台数的均值为( ) A.ab B.a b + C.1ab - D.1a b -- 5. 已知ξ~N(0, 2
σ)且P(-2<ξ<0)=0.4,则P(ξ>2)=( ) A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
6、已知P(B|A)=
103,P(A)=51
,则P(AB)=( ) A .21 B.23 C .32 D.50
3
7、从集合{1, 2, 3, , 10} 中随机取出6个不同的数,在这些选法中,第二小的数为3的概率是( )
A.
12
B.
13
C.
16
D.
160
8、如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( ).
A .7.68
B .16.32
C .17.32
D .8.68
9、某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函
数为)(10
21)(200
)80(2R x e
x f x ∈⋅=-π,则下列命题不正确的是( )
A .该市这次考试的数学平均成绩为80分;
B .分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同;
C .分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同;
D .该市这次考试的数学成绩标准差为10.
10、在某次试验中事件A 出现的概率为P,则在n 次独立重复试验中A 出现k 次的概率为( )
A.k
P -1
B.k n k P P --)1(
C.k P )1(1--
D.k n k k
n P P C --)1(
11、甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根
据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( ) A 、 0.216 B 、0.36 C 、0.432 D 、0.648
12、卖水果的某个体户,在不下雨的日子可赚100元,在雨天则要损失10元。
该地区每年下雨的日子约有130天,则该个体户每天获利的期望值是(1年按365天计算)( )
A .90元
B .45元
C .55元
D .60.82元 二.填空题(本大题共7小题,共20分)
13、某人忘记了一个电话号码的最后一个数字,只好任意去试拔,他第一次失败,第二次成功的概率是_____________.
14、若(0)1P X p ==-,(1)P X p ==,则(23)E X -= . 15、在三次独立重复试验中,若已知A 至少出现一次的概率等于19
27
,则事件A 在一次试验中出现的概率为 .
16、两封信随机投入A 、B 、C 三个空邮箱,则A 邮箱的信件数的数学期望=________.
17、在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ,并以线段AP 为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为 . 三.解答题(本大题共5小题,每小题4分,共52分)
18、 一批产品分一、二、三级,其中一级品的数量是二级品的两倍,三级品的数量是二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检查其品级,用随机变量描述检验的可能结果,写出它的分布列
19、甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所出次品数分别为
X,且X和X的分布列如下表,比较两名工人谁的技术水平更高.X,
1
20、A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同,已知A、B两个方案至少
一个成功的概率为0.36,
(1)求两个方案均获成功的概率;
(2)设试验成功的方案的个数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.
21、某地最近出台一项机动车驾照考试规定;每位考试者一年之内最多有4次参加
考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止。
如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率.
22、在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖,某顾客从此10张券中任抽2张,求: (1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的概率分布列和期望ξE .
23、在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔. 1.求笼内恰好剩下....1只果蝇的概率; 2.求笼内恰好剩下....
ξ只果蝇的分布; 3.求)(ξξE P >。