内蒙古集宁一中2017—2018学年高二上学期期末考试文数试卷

集宁一中西校区高二年级2017—2018学年
第一学期期末考试 数学文科试题
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）
1. 已知集合{}1,2,3A =，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）
A ．{210123}--，，，，，
B ．{21012}--，
，，， C ．{123}，， D ．{12}，
2. 已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（ ）
A ． 2
12x y =- B ．2
12x y = C ．2
12y x =- D ．2
12y x = 3. 若0a b <<，则下列不等式中，不成立的是（ ） A ．
11a b a >- B ．11
a b
> C ．a b > D ．22a b > 4.
，
…… 的一个通项公式是 （ ）
A
．n a B
．n a = C ．
n a = D
．n a = 下列不等式一定成立的是（ ）
A
．
2a b +≥ B
．2a b +≤． 12x x +≥ D ．221
2x x +≥ 6. 等比数列{}n a 中，5145a a ⋅=，则891011a a a a ⋅⋅⋅=（ ）
A ．10
B ．25
C ．50
D ．75
7．设集合{}
{}2A=1,2,2,4a B -=，，则“2a =”是“{}4A B ⋂=”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
8. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）
A ．对于命题p: 2
000,10x R x x ∃∈++< ，则 2
:,10p x R x x ⌝∀∈++≥.
B ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若2
1,320x x x ≠-+≠则”． C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.
D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.
9.若变量x ，y 满足约束条件30
101x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则z ＝2x －y 的最大值（ ）
A ．-1
B ． 0
C ． 3
D ． 4
10. 已知数列2，a ，b ，4成等比数列，则b a +的最小值是（ ） A.8 B.24 C.22 D.28
11.在抛物线22y px =上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则 p 的值为（ ）
A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．4 12. 等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ ） A ．130 B ．170 C ．210 D ．260
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

）
13. 比较：
+）
.（在横线上填 > 或 < 符号）
14. 观察下列不等式：
474131211,353
1211,23
211222222
<
+++<++<+
…………………………
照此规律，第五个不等式为_______ ___。

15. 已知双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的离心率为2，焦点与椭圆
19
252
2=+y x 的焦点相同，那么双曲线的标准方程为 .
16.椭圆2
2
2
2
:1(0)x y
C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 作x 轴的垂线与
椭圆的一个交点为P ，若0
12F PF =45∠，则椭圆的离心率e = 。

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分） 17．在等比数列{}n a 中，,11-=a 644=a 。

（1）求公比q ； （2）求前四项和4S 。

18．已知双曲线1C 的标准方程为19
162
2=-y x 。

（1）求1C 的渐近线方程；
（2）求与1C 有共同渐近线且过点()
3-32，
的双曲线2C 标准方程。

19．已知椭圆C 经过点()10，
，()
02-，。

（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）经过椭圆C 的左焦点作倾斜角为︒60的直线l 与椭圆交于B A ,两点，求AB 的
长。

20．已知直线l ：y x m =+ ，抛物线C ：x y 42=， （1）当l 与C 有两个公共点时，求m 的取值范围；
（2）l 与C 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点的横坐标为5，求m 的值。

21．已知数列{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2680x x -+=的根。

（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}
2n n a ⋅前n 项和n S
22．（1）解关于x 的不等式： 22210x x m -+-≤ (0)m >；
（2）若关于x 的不等式210ax ax -+≥的解集为R ，求a 的取值范围。

集宁一中西校区2017—2018高二年级第一学期期末考试数学（文科）答案
13. > 14. 222221111111
12
34566
+++++< 15.
221412x y -= 16. 三、解答题：（本大题6个小题，共70分。

17题10分，18—22每小题12分）
17. （1） 4q =- （2）451S = 18.（1）渐近线方程为：
34
y x =±
（2）双曲线2C 标准方程：22
1944
y x -= 19.（1）2
212
x y += （2）7
AB =
20．（1） 1m < （2）3m =- 21.（1）n a n =
（2）1
(1)22n n S n +=-+
22.（1）{}
11x m x m -≤≤+ （2）04a ≤≤。