吉林省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共三套)

吉林省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案
（共三套）
吉林省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案
（一）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列方程是一元一次方程的是（）
A．B．3x﹣2y=6 C． D．x2+2x=0
2．下列四组数中，是方程4x﹣y=10的解的是（）
A．B． C．D．
3．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）
A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3
4．解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（）A．12 B．10 C．9 D．4
5．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
8．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）
A．CE B．AD C．CF D．AB
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．已知方程2a﹣5=x+a的解是x=﹣6，那么a=．
10．一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为．
11．装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有种选择．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE=．
13．如图所示，请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列．
14．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．
三、解答题（每小题18分，共24分）
15．解下列方程或方程组：
（1）x﹣4=3
（2）2x﹣1=3x+4
（3）﹣（x﹣3）=3（2﹣5x）
（4）
（5）
（6）．
16．解下列不等式或等式组：
（1）10﹣3（x+5）≤1
（2）．
四、解答题（共54分）
17．解不等式：并在数轴上表示出它的解集．
18．如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形．19．学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？
20．如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．
21．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下表：
第一次第二次
甲种货车数量2辆5辆
乙种货车数量3辆6辆
累计运货重量14吨32吨
（1）分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？
（2）现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？
22．如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形（填“是”或“不是”）轴对称图形．
23．如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F、E，且AB=DC，BE=CF．试说明AB∥DC．
24．如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由？
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列方程是一元一次方程的是（）
A．B．3x﹣2y=6 C． D．x2+2x=0
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】依据分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义解答即可．
【解答】解：A、2x+5=是分式方程，故A错误；
B、3x﹣2y=6是二元一次方程，故B错误；
C、=5﹣x是一元一次方程，故C正确；
D、x2+2x=0是一元二次方程，故D错误．
故选：C．
2．下列四组数中，是方程4x﹣y=10的解的是（）
A．B． C．D．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】将各选项代入即可得结果．
【解答】解：将A选项代入得4×0﹣（﹣10）=10，所以此选项正确；
将B选项代入得4×3.5﹣（﹣4）=18，所以此选项错误；
将C选项代入得4×15﹣4=56，所以此选项错误；
将D选项代入得4×1﹣6=﹣2，所以此选项错误，
故选A．
3．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）
A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A、两边都乘以﹣，故A错误；
B、两边都乘以，故B错误；
C、左边乘3，右边乘5，故C错误；
D、两边都减3，故D正确；
故选：D．
4．解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（）A．12 B．10 C．9 D．4
【考点】解一元一次方程．
【分析】找出各分母的最小公倍数，即可得到结果．
【解答】解：解方程﹣1=时，为了去分母应将方程两边同时乘以12，故选A
5．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．
【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；
当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；
故选C．
6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．
【解答】解：∵AB=CD
∴AC=DB
又AE=DF、∠A=∠D
∴△AEC≌△DFB
故选A．
8．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）
A．CE B．AD C．CF D．AB
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
【解答】解：由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则
△ABC中BC边上的高是AD．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．已知方程2a﹣5=x+a的解是x=﹣6，那么a=﹣1．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣6代入方程2a﹣5=x+a，即可解答．
【解答】解：x=﹣6代入方程2a﹣5=x+a得：2a﹣5=﹣6+a，
解得：a=﹣1，
故答案为：﹣1．
10．一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为2x﹣7=36．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据文字表述得到等量关系为：x的2倍﹣7=36，根据此等式列方程即可．
【解答】解：x的2倍减去7即2x﹣7，
根据等式可列方程为：2x﹣7=36．
11．装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有2种选择．
【考点】平面镶嵌（密铺）．
【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．
【解答】解：（1）正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；（2）正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能组成镶嵌；
（3）正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
（4）正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能镶嵌；
（5）正十边形每个内角是144°，不能整除360°，不能镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种．
故答案为：2．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE=150°．
【考点】旋转的性质．
【分析】由旋转的性质得出∠DCE=∠ACB=120°，∠BCE=∠ACD=30°，即可得出结果．
【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=120°，∠BCE=∠ACD=30°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=150°；
故答案为：150°．
13．如图所示，请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列∠2＞∠1＞∠A．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．
【解答】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A
∴∠2＞∠1＞∠A，
故答案为：∠2＞∠1＞∠A．
14．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x ﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．
【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=x+y，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．
在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，
∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，
解得x=45°，
∴∠DCE=45°．
故答案为：45．
三、解答题（每小题18分，共24分）
15．解下列方程或方程组：
（1）x﹣4=3
（2）2x﹣1=3x+4
（3）﹣（x﹣3）=3（2﹣5x）
（4）
（5）
（6）．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（5）方程组利用代入消元法求出解即可；
（6）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）移项得：x=4+3，
解得：x=7；
（2）移项合并得：x=﹣5；
（3）去括号得：﹣x+3=6﹣15x，
移项合并得：14x=3，
解得：x=；
（4）去分母得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，
解得：y=﹣1；
（5），
把①代入②得：3y+12+y=16，
解得：y=1，
把y=1代入①得：x=5，
则方程组的解为；
（6），
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
16．解下列不等式或等式组：
（1）10﹣3（x+5）≤1
（2）．
【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解不等式的方法可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）10﹣3（x+5）≤1
去括号，得
10﹣3x﹣15≤1，
移项及合并同类项，得
﹣3x≤6
系数化为1，得
x≥﹣2
故原不等式的解集是x≥﹣2；
（2）
由①，得x≥2，
由②，得x＜4，
故原不等式组的解集是2≤x＜4．
四、解答题（共54分）
17．解不等式：并在数轴上表示出它的解集．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】利用不等式的解法，去分母，移项、合并、系数化成1，先求解，再表示在数轴上．
【解答】解：去分母得，﹣2x+1≥﹣3，
移项，得﹣2x≥﹣4，
系数化为1，得，x≤2，
在数轴上表示出不等式的解集为：
18．如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形．【考点】多边形内角与外角．
【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是6×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：设这个多边形有n条边．
由题意得：（n﹣2）×180°=360°×6，
解得n=14．
则这个多边形是十四边形．
19．学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价≤2000，
列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．
【解答】解：设还能买词典x本，
根据题意得：20×65+40x≤2000，
40x≤700，
x≤，
x≤17，
答：最多还能买词典17本．
20．如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE即可．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
21．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下表：
第一次第二次
甲种货车数量2辆5辆
乙种货车数量3辆6辆
累计运货重量14吨32吨
（1）分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？
（2）现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32，根据以上两个相等关系，列方程组求解．
（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以50即得货主应付运费．
【解答】解：（1）设甲种货车每辆载重x吨，乙种货车每辆载重y吨，则
，
解之得．
答：甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载重2吨．
（2）4×3+2×5=22（吨），22×50=1100（元）．
答：货主应付运费1100元．
22．如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是（填“是”或“不是”）轴对称图形．
【考点】作图-旋转变换；轴对称图形；作图-轴对称变换；中心对称．
【分析】（1）根据△ABC与△A1B1C1关于直线OM对称进行作图即可；
（2）根据△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称进行作图即可；
（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线l．
23．如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F、E，且AB=DC，BE=CF．试说明AB∥DC．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
【分析】首先利用等式的性质可得BF=CE，再用HL定理证明Rt△AFB≌Rt△DEC可得∠B=∠C，再根据平行线的判定方法可得结论．
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在Rt△AFB和Rt△DEC中，
∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．
24．如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由？
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；
②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；
（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，
据此列出方程，解这个方程即可求得．
【解答】解：（1）①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=3（cm）
∵AB=12cm，D为AB中点，
∴BD=6cm，
又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（cm），
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD与△CQP中，，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵V P≠V Q，
∴BP≠CQ，
又∵∠B=∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ=BD=6．
∴点P的运动时间t===1.5（秒），
此时V Q===4（cm/s）．
（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，
依题意得：4x=3x+2×12，
解得：x=24（秒）
此时P运动了24×3=72（cm）
又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．
吉林省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案
（二）
一．单项选择题（每小题2分，共12分）
1．16的算术平方根是（）
A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4
2．不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（）
A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（0，﹣2）
4．下列调查最适合用全面调查的是（）
A．调查某批汽车的抗撞击能力
B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
C．了解全班学生的视力情况
D．检测吉林市某天的空气质量
5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（）
A．10°B．20°C．70°D．60°
6．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（）
A．m＞0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．0≤m≤1
二.填空题（每小题3分，共24分）
7
．比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“=”）
8．如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE=°．
9．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为°．
10．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．
11．已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值．（写出一个即可）12．如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图（填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之
间．
13．为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题．
14．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到
三角形DEF，则四边形ADFB的周长为．
三.解答题（每小题5分，共20分）
15
．计算：|﹣|+．
16．解方程组：．
17．解不等式组：．
18．解不等式：≥，并写出它的正整数解．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．
20．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
21．某班组织学生去看中国大型古典舞剧“红楼梦”，甲种票每张120元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了多少张？22．如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD 方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：
（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为，点F的坐标为；（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为；
（3）求三角形ABC的面积．
五.解答题（每小题8分，共16分）
23．我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马拉松赛”活动的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具代表性的一个方案是；
（2）团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计七年级约有多少学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．
24．如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=．（）
又∵∠1=∠2，（）
∴∠1=∠3，（）
∴AB∥，（）
∴∠DGA+∠BAC=180°．（）
六.解答题（每小题10分，共20分）
25．某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？
（2）学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
26．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d （P，Q）=．
参考答案与试题解析
一．单项选择题（每小题2分，共12分）
1．16的算术平方根是（）
A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4
【考点】22：算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选C．
2．不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即可判断．【解答】解：解不等式得：x＜﹣2．
故选D．
3．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（）
A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（0，﹣2）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】依据上加下减，右加左边的法则计算即可．
【解答】解：∵1﹣3=﹣2，2﹣1=1．
∴点Q的坐标为（1，﹣2）．
故选：C．
4．下列调查最适合用全面调查的是（）
A．调查某批汽车的抗撞击能力
B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
C．了解全班学生的视力情况
D．检测吉林市某天的空气质量
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、了解全班学生的视力情况，故C正确；
D、无法全面调查，故D错误；
故选：C．
5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（）
A．10°B．20°C．70°D．60°
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为70°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转70°﹣60°=10°．
【解答】解：∵∠1=70°，
∴∠3=110°，
∵∠2=120°，
∴当∠3=∠2=120°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转120°﹣110°=10°．
故选A
6．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（）
A．m＞0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．0≤m≤1
【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．
【分析】利用第一象限内点的坐标性质得出关于m的不等式，进而求出即可．【解答】解：∵点P（m，1﹣m）在第一象限，
∴m＞0，1﹣m＞0，
解得：0＜m＜1，
则m的取值范围是：0＜m＜1．
故选C．
二.填空题（每小题3分，共24分）
7．比较大小：＜3（填：“＞”或“＜”或“=”）
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．
【解答】解：∵6＜9，
∴＜3．
故答案为：＜．
8．如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE=145°．
【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．
【分析】直接利用对顶角的定义结合垂直的定义分析得出∠AOC的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵EO⊥AB，∠AOD=125°，
∴∠EOD=35°，
∴∠DOB=55°，
∴∠AOC=55°，
∴∠COE=145°．
故答案为：145．
9．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为47°．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，
，
∵∠1=43°，
∴∠3=∠1=47°，
∴∠2=90°﹣43°=47°．
故答案为47．
10．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．
11．已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值x=1．（写出一个即可）【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】解不等式求得其解集即可得．
【解答】解：∵3x＜6，
∴x＜2，
则满足条件的x的值可以是1，
故答案为：x=1．
12．如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图乙（填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之
间．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．
【分析】根据扇形统计图和频数直方图的意义选择．
【解答】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，
可知学生成绩在60≤x＜70之间的占53.3%，
所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间；
故答案为：乙．
13．为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题．
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】设他答对x道题，根据参加本次竞赛得分要超过100分，可得出不等式，解出即可．
【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答（20﹣x），
由题意得，10x﹣5（20﹣x）＞100，
解得：x＞13，
则他至少答对14道题．
故答案为：14．
14．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为19cm．
【考点】KK：等边三角形的性质；Q2：平移的性质．
【分析】根据平移的性质可得DF=AC=5cm，AD=CF=2cm，然后求出四边形ADFB 的周长=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，
∴DF=AC=5cm，AD=CF=2cm，
∴四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，
=5+5+2+5+2，
=19cm，
故答案为19cm．
三.解答题（每小题5分，共20分）
15
．计算：|﹣|+．
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解：原式=﹣+=2，
故答案为：2．
16．解方程组：．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】直接利用加减消元法解方程组得出答案．
【解答】解：，
①﹣2×②得：
y=3，代入②得：
故x+3=5，
∴x=2，
解得：．
17．解不等式组：．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：由x﹣2＞0，
得x＞2；
由2（x+1）≥3x﹣1，
得2x+2≥3x﹣1；
2x﹣3x≥﹣1﹣2
x≤3
∴不等式组的解集是2＜x≤3
18．解不等式：≥，并写出它的正整数解．
【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C6：解一元一次不等式．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：去分母得：3（x﹣3）≥2（2x﹣5），
3x﹣9≥4x﹣10，
3x﹣4x≥﹣10+9，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
所以不等式的正整数解为x=1．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②×2得：7x=7，即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
∴方程组的解为，
代入2x﹣ky=1中得：2﹣2k=1，
解得：k=．
20．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．。