宁国市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

宁国市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

一、选择题

1． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（

）

A ． =

B ．

∥C ．D ．

2． 已知双曲线﹣

=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则

该双曲线的方程为（ ）

A ．

﹣

=1B ．

﹣y 2=1C ．x 2﹣

=1D ．

﹣

=1

3． 已知

，则方程的根的个数是（ ）

22(0)()|log |(0)

x x f x x x ⎧≤=⎨

>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个

C ．5个

D ．6个

4． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（

）

A ．90种

B ．180种

C ．270种

D ．540种

5． 已知函数（），若数列满足

[)[)1(1)sin 2,2,212

()(1)sin 22,21,222

n

n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩n N ∈{}m a ，数列的前项和为，则（ ）*()()m a f m m N =∈{}m a m m S 10596S S -=A. B. C. D.909910911912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.6． 函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，e ）

D ．（3，4）7． （理）已知tan α=2，则=（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

8． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4

B ．2

C ．

D ．2

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

9． 已知实数x ，y 满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）

A ．[﹣

，0]B ．[0，

]C ．（﹣∞，0]∪[

，+∞）D ．（﹣∞，﹣

]∪[0，+∞）

10．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ）

A ．28

B ．76

C ．123

D ．199

11．是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（ ）

A ．1+i

B ．﹣1﹣i

C ．﹣1+i

D ．1﹣i 12．计算log 25log 53log 32的值为（

）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

二、填空题

13．在极坐标系中，点（2，

）到直线ρ（cos θ+

sin θ）=6的距离为 ．

14．已知函数，是函数的一个极值点，则实数 ．

32

()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =15．设函数f （x ）=

，

①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；

②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．　

16．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=

，则sin （α+）= ．

17．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．2

2

240C x y x y m +-++=：m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

18．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．

三、解答题

19．已知=（

sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），设函数f （x ）=

﹣

．

（1）写出函数f （x ）的周期，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）求f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值．

20．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*

n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；

（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.

21．在平面直角坐标系XOY 中，圆C ：（x ﹣a ）2+y 2=a 2，圆心为C ，圆C 与直线l 1：y=﹣x 的一个交点的横坐标为2．

（1）求圆C 的标准方程；

（2）直线l 2与l 1垂直，且与圆C 交于不同两点A 、B ，若S △ABC =2，求直线l 2的方程．

22．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＞0，a 1=，且﹣，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b n }满足b n •log 3（1﹣S n+1）=1，求适合方程b 1b 2+b 2b 3+…+b n b n+1=

的正整数n 的值．

23．如图所示，在正方体中．1111ABCD A B C D -（1）求与所成角的大小；

11A C 1B C （2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．

E F AB AD 11A C EF