乌兰县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考测试数学

乌兰县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．54

B ．162

C ．54+18

D ．162+18

2． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）

A ．

B ．y=﹣2x+5

C ．y=lnx

D ．y=

3． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则

|2|a b +=（ ）

A B ． C ． D ．

4． 函数

的定义域是（ ）

A ．[0，+∞）

B ．[1，+∞）

C ．（0，+∞）

D ．（1，+∞）

5． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）

A ．144,144ππ

B ．144,36ππ

C ．36,144ππ

D ．36,36ππ 6． 设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2） B ．[1，2]

C ．[1，2）

D ．（1，2]

7． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）

A ．若x ∉A ，则y ∉A

B ．若y ∉A ，则x ∈A

C ．若x ∉A ，则y ∈A

D ．若y ∈A ，则x ∉A 9． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．实数a=0.2，b=log 0.2，c=的大小关系正确的是（ ）

A ．a ＜c ＜b

B ．a ＜b ＜c

C ．b ＜a ＜c

D ．b ＜c ＜a

11．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b

的等比中项，则+的最小值为（ ）

A ．8

B ．4

C ．1

D ．

12．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1）

D ．（1，e ）

二、填空题

13．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．

14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的

取值范围是．

15．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数

的值域为．

16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．

17．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：

①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1

是“单曲型直线”的是．

18．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是．

三、解答题

19．设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．

（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；

（Ⅱ）当x∈时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．

20．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．

（Ⅰ）p的值；

（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．

21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．

（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；

（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

22．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

23．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p ∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

24．已知函数f（x）=．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断并证明f（x）的奇偶性；

（3）求证：f（）=﹣f（x）．

乌兰县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1．【答案】D

【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，

其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组

成，

故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，

故选：D

2．【答案】C

【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；

对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；

对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；

对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．

故选：C．

【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．

3．【答案】A

【解析】

考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.

4．【答案】A

【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，

因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．

所以函数的定义域为[0，+∞）

故选A

【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．