以简驭繁 能飞则飞——点击2009年江苏卷中的参数方程
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年高考 江苏 数 学卷 ， 发现 今 年 的命 题 专 家对 “ 参数 方程” 了媚 眼 ， “ 数 方 程” 抛 对 参 考查 了 ２ ５分 ， 分值 较大 ， 这完 全 符合 江 苏考 试大 纲 ， 值得 我们一 线 老 师 注意． 复 习“ 在 参数 方 程”
时 ， 要为 了解题 而解题 ， 不 要注 意参数思 想 的
１ 直 载 了当 化参 为普
段Ｏ 丁的中点 ， 则该椭圆的离心率为
．
剖析 本题 是 文理合 卷 填空题 第 １ ３题． 它表面上是考查直线 方程 、 圆的几何性质 与 椭 离心率 的计算 ， 实质 上是考 查学 生 的“ 消参” 能 力 ，犹抱琵琶半遮 面” 已， “ 而 命题专 家擅 长用理 科思维方式命制文科试题． 若用普通方程求解 ， 由于参数较多 ， 运算相 当繁琐 ， 有不慎就会 陷 稍 入泥潭 ； 助椭 圆的参数方程 ， 若借 运算过程较为 简捷． 这对于文科教学是个挑战 ， 由于高考毕 但 竟是高校选 择具有潜 质 的学 生 ， 查学生进入 考
十 ｔ ｏ 口， ｃ ｓ
面直角坐标系
中 ， 物线 抛
Ｉ ｓ ， ＝ｔｉ ａ ｎ 其 中直线 的倾斜 角 ａ ， 为参 数 ． 它代 人 ≠Ｏ ｔ 把
抛 物线 Ｃ的方 程 Ｙ ＝２ 得 ｘ，
图 ２
ｔ ｓｎ ａ－ ２ ｃ 。 ｉ ２ － ｔ ｏｓ口－ ２ ＝ Ｏ － ｍ ．
Ｃ的顶点在原点 ， 经过 点 Ａ（ ， ２
高校继续学 习所必须 的基本 能力 ， 生解题时 学
例题 １ （０ ９年 江 苏 数 学 附 加卷 的选 ２０ 做 题 ） 已 知 曲 线 Ｃ 的 参 数 方 程 为
一
，
． ｛
普通方程 ． 剖析
（为参数， ）求曲线Ｃ的 ￡ ． ＞ｏ
【 （÷ 件）
本题 主要考 查参 数方程 和普通 方 程的基本 知识 ， 考查转 化 问题 的能 力． 法清 解 晰单纯 、 直截 了当 ， 生较易 上手 时教学 不能拘 圃 ．
于考纲 ， 要注意参数思想的渗透， 帮助学生寻求 与设计合理、 简洁的运算途径 ， 要让学生体悟到
运用“ 参数方程” 解题 的简捷 性与优 越性 ， 努力
提高解题速度．
解 因为ｚ ＝￡ ÷一 ， 。 ＋ ２所以
＋２ 十三一姜， ＝￡ Ｊ
２。 ｍ 一 ２ ｍ 一 ２ 。 ， 一 （ ｓ） ２ 一 ０— ２ Ｏ ２ ） （ 一 ｓ．
ｌ ｎ ｆ Ｏ＋ ｂ Ｓ ２ ０ ａ — Ｃ
一
｝ ＋
Ｊ
ｌ ｓ 一上 ， ｃ ｏ
一
因 此
＝ 一 ２ ， 一 ４ ｔ ｓｍ ｓ ＝ 。，
ｌ 一 ． Ｓ 焉 ｉ ｎ
２， ）其焦点 Ｆ在 ｚ轴上． （ 求 抛物 线 Ｃ 的标准 Ｉ）
故 曲线 Ｃ的普 通方程 为
３ 一 ＋ ６ ０ — ．
２ 不拘 常规
能 跑则 跑
Ｂ
例题 ２ （ ０ ９年 江 ２０
苏数 学 主卷 填 空 题 ） 图 如
１在 平面直 角坐 标 系 ｘ ｙ ， Ｏ 中 ， Ａ ， １Ｂ Ａ ， ２ Ｂ ， ２为 椭 圆
．
：
‘
找 与设计合理 、 简捷 的运 算途 径 ”展 开 ２０ ． ０９
Ｉ、 ０ ／ Ｉ Ａ ＼ 、 ＼
图 １
＋
１口 ＞ ｏ 的 ４ （ ＞６ ）
个顶点 ， Ｆ为其 右焦 点 ， 线 Ａ ２ 直线 Ｂ Ｆ 直 Ｂ与 ｌ
相交于点 Ｔ 线段 ， 与椭 圆的交点 Ｍ 恰 为线
渗 透 ， 让 学生 体 悟 到运用 “ 要 参数 方 程” 题 解 的优越 性 ， 努力 提 高解题 速度 ， 以便他们 解题 时“ 跑则跑 、 能 能飞则 飞 ” ．
且当 ￡ ＞０时 ，
， １ 、
解 设 点 Ｍ （ ｃｓ ０ ｂｉ ） 则 点 ａ ｏ ， ｓ ｎ ，
Ｔ（ ａ ｏ ， ｂ ｉ ） ２ ｃ ｓ０ ２ ｓｎ ．
＝３￡ ） ， （ ＋÷ ≥６
由点 了是直线 Ａ Ｂ ： ＋≠ ＝ｌ 、 ２ 与直
第２ ９卷第 ５ 期
２１ ０ ０年 ５月
数 学 教 学 研 究
４ １
线 Ｂ Ｆ： ＋ 一 １的交点 得 。
， ’ 一 ，）
（ 略． Ⅱ）
（ 思路 ｌ 运 用抛物 线 的参 数方程 ） Ⅲ） （
设 Ｄ（ ，ｓ ， ２ｚ ２ ） 考 虑 到 ２ ２） Ｅ（ ｔ，￡ ． ２ 与 Ｍ （ ｏ 得 ｍ， ）
利 用 ｓ ＋Ｃ Ｓ０ １ 消去 整理 得 ｉ ｎ Ｏ 。－ ，
ｃ 十 １ 口 一 ３ ０， 。 Ｏ ｃ ａ＝
厂 ） ｆ （ 一 ＤＥｉ
＝
￣ （ ｓ ～２ 。 。 （ ２ ） ／ ２ 。 ｔ） ＋ ２ 一 ￡。
＝６ Ｗ
ｚ
ｍ
＿
即
ｅ＋ ｌｅ ３ ０ 。 ０一 — ，
一６
／ ４ ４． ｍ －
ｌ ６
．
解 得离 心率
Ｐ ２ ： 一 ５ ．
一
要
（ ＞ｏ． ｍ ）
３ 解法 多样
能 飞则 飞
思路 ２ 运用 直线 的参 数 方程 ） （
设过 点 Ｍ （ Ｏ （ ｍ，） 优＞Ｏ 的直 线方 程为 ）
ｆ ｚ
．
例题 ３ （０９年 江苏数 ２０ 学附加卷必 做题） 图 ２ 在 平 如 ，
４ ０
数 学教 学 研 究
第 ２ 卷第 ５ ９ 期
２１ ０ ０年 ５月
以简 驭繁 能飞 则 飞 点击 ２０ ０ ９年江 苏卷 中 的参 数方 程
张 怀 善
（ 苏省淮安中学 江 ２３０） ２ ２ ０
（ Ｏ ９年 高考 江 苏卷 数 学 科 考 试 说 明 》 （ Ｏ ２ 对“ 线、 直 圆与 椭 圆 的参数 方 程及 其 应用 ” 是 Ｂ级 （ 理解 ） 查 要求 ， 年 考纲 对 运算 求解 考 今 能力 的要求 有所 提 高 ， 调 灵 活选 择 与 设计 强 运算 途径 ， 求学 生“ 够根据 问题 的条件寻 要 能
时 ， 要为 了解题 而解题 ， 不 要注 意参数思 想 的
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段Ｏ 丁的中点 ， 则该椭圆的离心率为
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剖析 本题 是 文理合 卷 填空题 第 １ ３题． 它表面上是考查直线 方程 、 圆的几何性质 与 椭 离心率 的计算 ， 实质 上是考 查学 生 的“ 消参” 能 力 ，犹抱琵琶半遮 面” 已， “ 而 命题专 家擅 长用理 科思维方式命制文科试题． 若用普通方程求解 ， 由于参数较多 ， 运算相 当繁琐 ， 有不慎就会 陷 稍 入泥潭 ； 助椭 圆的参数方程 ， 若借 运算过程较为 简捷． 这对于文科教学是个挑战 ， 由于高考毕 但 竟是高校选 择具有潜 质 的学 生 ， 查学生进入 考
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面直角坐标系
中 ， 物线 抛
Ｉ ｓ ， ＝ｔｉ ａ ｎ 其 中直线 的倾斜 角 ａ ， 为参 数 ． 它代 人 ≠Ｏ ｔ 把
抛 物线 Ｃ的方 程 Ｙ ＝２ 得 ｘ，
图 ２
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２ 不拘 常规
能 跑则 跑
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例题 ２ （ ０ ９年 江 ２０
苏数 学 主卷 填 空 题 ） 图 如
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‘
找 与设计合理 、 简捷 的运 算途 径 ”展 开 ２０ ． ０９
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且当 ￡ ＞０时 ，
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由点 了是直线 Ａ Ｂ ： ＋≠ ＝ｌ 、 ２ 与直
第２ ９卷第 ５ 期
２１ ０ ０年 ５月
数 学 教 学 研 究
４ １
线 Ｂ Ｆ： ＋ 一 １的交点 得 。
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（ 思路 ｌ 运 用抛物 线 的参 数方程 ） Ⅲ） （
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解 得离 心率
Ｐ ２ ： 一 ５ ．
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３ 解法 多样
能 飞则 飞
思路 ２ 运用 直线 的参 数 方程 ） （
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．
例题 ３ （０９年 江苏数 ２０ 学附加卷必 做题） 图 ２ 在 平 如 ，
４ ０
数 学教 学 研 究
第 ２ 卷第 ５ ９ 期
２１ ０ ０年 ５月
以简 驭繁 能飞 则 飞 点击 ２０ ０ ９年江 苏卷 中 的参 数方 程
张 怀 善
（ 苏省淮安中学 江 ２３０） ２ ２ ０
（ Ｏ ９年 高考 江 苏卷 数 学 科 考 试 说 明 》 （ Ｏ ２ 对“ 线、 直 圆与 椭 圆 的参数 方 程及 其 应用 ” 是 Ｂ级 （ 理解 ） 查 要求 ， 年 考纲 对 运算 求解 考 今 能力 的要求 有所 提 高 ， 调 灵 活选 择 与 设计 强 运算 途径 ， 求学 生“ 够根据 问题 的条件寻 要 能