江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年九年级下学期

开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

A．B．C．

D．

A ．10

B ．13

C ．15

D ．18

二、填空题

7．因式分解：22242a ab b -+=．

8．过去的一年，江西克服了夏秋冬连旱的极端天气影响，“三农”工作又迎来了一个丰

收年．2022年全省的粮食产量达到430亿斤，连续10年稳定在430亿斤以上．数据430亿用科学记数法可表示为．

9．康定特产牦牛肉干的原价为a 元，现在优惠促销，打九折后再降价5元，牦牛肉干的现价是元．

10．若一元二次方程2210x x --=的两根分别为12,x x ，则21123x x x --=．

11．如图，第1个图形中有1个球；第2个图形中有3个球；第3个图形中有6个球；L ．古

希腊著名科学家毕达哥拉斯把像1，3，6L 这样的数称为“三角形数”，则第n 个图形中有个球．

12．在ABC V 中，6AC =，8BC =，10AB =，D 是AB 的中点，P 是CD 上的动点，若点P 到ABC V 的一边的距离为2，则CP 的长为．

三、解答题

2

①OE OF =；②AD BE =；③AD BE ⊥；④整个图形是轴对称图形．

●数学思考

将图1中的DEF V 绕着点O 旋转，ABC V 不动，连接AD 和BE ，如图2，则AD 和BE 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

●拓展应用

已知8cm AB =，4cm DE =，在图1中的DEF V 绕着点O 旋转的过程中，

当BE DF ⊥时，求线段AD 的长度．

23．如果一条抛物线y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两

个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，

[a ，b ，c ]称为“抛物线系数”． (1)任意抛物线都有“抛物线三角形”是 (填“真”或“假”)命题；

(2)若一条抛物线系数为[1，0，﹣2]，则其“抛物线三角形”的面积为 ；

(3)若一条抛物线系数为[﹣1，2b ，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；

(4)在(3)的前提下，该抛物线的顶点为A ，与x 轴交于O ，B 两点，在抛物线上是否存在一点P ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，使得△BPQ ∽△OAB ？如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．