光学 第二章1 (2)

1、P为物对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n' 1.6 n' n n' n 由折射成像公式 ' s1 s1 r1
得:s
' 1
P
O1
P2 ‘ S1 ’
P1‘ n’ O 2
s1
-s2’
s2
n'
n' n n s1 r1
n n r
n n n n s s r
•折射球面的光焦度
n n n n s s r
平行光入射
s
s
nr s f n n
nr s f n n
f ' n' f n
•像方焦距，像点Q‘所在位置为像方焦点 折射光为平行光
2
2

2
n 2 (s r ) 2
n 2 ( s r ) 2
1 1 s2 s2 2 ] 4r sin [ 2 2 2 2 2 2 2 2 n ( s r ) n (s r ) n ( s r ) 2 n (s r )
Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性
物像共轭：P’为P的像点，反之，当物点为 P’时，像点必在P点；这种物像可易性称为 物像共轭。它是光路可逆原理的必然结果。
其中：P、P’称为共轭点。
1.3 物像之间的等光程性 物点与像点之间的光程总是平稳的， 即不管光线经何路径，凡是由物点通过 同样的光学系统到达像点的光线，都是 等光程的。
§2．共轴球面组傍轴成像
第二次成像
d 0
n n L n n L s s r2
n n s s
物在像方，虚物
nL n n nL r1 r2
透镜的焦距
n n n L n n n L s s r1 r2
s
f
s
n n 1
第二章 几何光学成像
§1. 成像 §2．共轴球面组傍轴成像 §3. 薄透镜
几何光学定律成立的条件
1． 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2． 介质是均匀和各向同性的。 3． 光强不是很大。

§1. 成像

1.1物与像的虚实性
1. 同心光束 从同一点发出的或汇聚到同一点的光线束，称为 同心光束。
代入数据 16cm
2、P1‘为物对球面O2折射成像
已知: s2 20 16 4cm, r2 2cm,
有: s
' 2
n'
n' n n s2 r2
n 1.6, n ' 1
' s2 10cm
§3 薄透镜
3.1薄透镜
由两个折射球面组 成，过两球面圆心的直 线为光轴，顶点间距d。
d r1 , r2 , | s |, | s |
薄透镜，通常
d 0
可以认为，两球面顶点重合，称为光心。
3.2 薄透镜成像公式 用逐次成像法推导
n
r2
QC 2
1 2 r1
nL
O1 O O2
n
s
Q1 C1
Q
s
d
s
第一次成像
nL n nL n s d s r1 nL n nL n s s r1
•物方焦距，物点Q所在位置为物方焦点
∵
n n'
f f'
f
f
物、像方焦点一定位于球面两侧。
高斯公式：
n' n n' n 将物像公式 ' 变形为 : s s r
高斯公式
对任何理想成像 过程均适用
n n r r ' ' f' f n n n n 1 1 ' ' s s s s
ny s s ny
Lagrange-Helmhotz恒等 式
ynu y nu
例题：
一个点状物放在反射凹面镜前0.05m处，凹面镜的 曲率半径 为0.20m，试确定像的位置和性质.
P` C P
[解]：设光线从左至右
s
O -s`
-r
已知 : s 0.05m
r 0.20m
2.4 逐次成像
依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个 1、定义： 共轴光具组的像。
n1
P1
n2
P' P 1 S1' S
' 2
n3
n4
n5
P' 4
P3'
2
2、方法特点及注意事项 ① 必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。 ② 前一球面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的 物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所示） ③ 必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的 顶点为取值原点，不能混淆。
•实象：有实际光线会聚的象点。 •虚象：无实际光线会聚的象点。 （光束反向延长线的交点）。
•实物成实像
•实物成虚像
•虚物成实像
•虚物成虚像
1.2 物方和像方

物像共轭
物点组成的空间为物方空间(物方)

像点组成的空间为像方空间(像方 )
物空间
物空间 像空间
像空间
n P s
O
n` s` P’
n P
P’ -s` O s
d12
④ 计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上图所示）
' s2 d12 s1
其中 : d12始终取正值.
2.5 Lagrange-Helmhotz恒等式
y ns V y ns
对光线的角放大率为
u u
tgu h /( s d ) h /( s d ) tgu
物空间
像空间 S‘>0:实像 物空间 像空间
n P
物空间 像空间
n` s` P`
S‘<0:虚像 物空间 像空间
n
P P` -s` O -s n`
虚像在物空 间,但实际 存在的是像 空间的发散 光束,故像 方折射率仍 为n’.
-s O
P
-s
S‘<0:实像
P` -s` O
P -s
s’
P’
S‘>0:虚像
P1

在△QMC1和△Q’MC1 中分别应用余弦公式
p 2 (s r ) 2 r 2 2r (s r ) cos
p2 (s r )2 r 2 2r (s r )cos
p 2 s 2 2rs r 2 r 2 2r (s r ) cos

欲使折射光线保持同心性，必须满足近 轴（傍轴）条件 2 0 sin 2 0
1 1 s2 s2 2 ] 4r sin [ 2 2 2 2 2 2 2 2 n ( s r ) n (s r ) n ( s r ) 2 n (s r )
n( s r ) n( s r ) s s
理想光具组



精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。 使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具 组 理想光具组是成像的必要条件

共轴球面系统
• 对由多个球面组成的共轴光具组，在近轴条件下，可采 用逐个球面成像法，应用单个球面的成像公式依次求解， 得到最后像。
2.1 单球面折射
n
p
Q
nL n n nL r1 r2 n f n L n n n L r1 r2
nห้องสมุดไป่ตู้
物方焦距
像方焦距
f f
1 1 1 (n L 1)( ) r1 r2
磨镜者公式
正透镜与负透镜
空气中，中间厚边缘薄的透镜是正透镜；
中间薄边缘厚的透镜是负透镜。

焦距为正值的透镜是正透镜；焦距为负值的 透镜是负透镜。
i
O
M

u
r
d

i
p
C1
n
u
r
Q
s

s
从Q点发出的光线QM折射后变为MQ’
n sin i n sin i
应用正弦定理
在ΔQMC1和ΔQMC1中，
p sr sin sin i
p s r sin sin i
p sin sin p n( s r ) n sin i n sin i n( s r ) p p n( s r ) n( s ' r )
2
2
s 2 2r (s r ) 2r (s r ) cos
2
s 2r (s r )(1 cos ) s 4r ( s r ) sin

2
2
p s 4r ( s r ) sin
2 2
2

2
p s 4r ( s r ) sin
③ 物像公式对凹球面折射同样适用。
④ 物像共轭：P‘为P的像点，反之，当物点为P‘时，像点必在P点；这种
物像可易性称为物像共轭。它是光路可逆原理的必然结果。 其中：P、P’称为共轭点，光线PA、AP‘称为共轭光线。 ⑤ 物空间与像空间： 规定：入射线在其中进行的空间——物空间； 折射线（或折射线）在其中进行的空间——像空间。
O
P s -s’ P’ S’<0:虚像
由折射球面物像公式
推导反射球面物像公式
n sin i n sin i
i i
n n
n n nn 2n s s r r

n n 2n s s r
n n n n s s r

1 1 2 s s r
1、定义：
n1
P3
n2
P2
n3
n4
n5
P4
•会聚的入射光束的顶点，称为虚物。如上图中P4 •发散的入射光束的顶点，称为实物。如上图中P1或P2。 P3？ 2、说明： 实物、虚物的判断依据 ① 入射光束： 发散——实物；会聚——虚物
（实物不一定，如P1、P2有， P3 无） ② 虚物处永远没有光线通过。 ③ 虚物处像空间，但对应的却是物空间的会聚光束，故 折射率就取 物方折射率。（与虚像类似。如上图中P4：物 方折射率为n4 ）
s’<0；像点在顶点左侧，像距s’>0。
s0 f s 0 s 0
f
s0
（3）线段在主光轴之上，y>0；线段在 主光轴之下，y<0。 （4）球面曲率中心在顶点右侧，其曲率 半径r>0；球面曲率中心在顶点左侧， r<0。

y0
r0
r0
y 0
y0
y 0

（5）物方焦点在顶点左侧，物方焦距f>0； 像方焦点在顶点右侧，像方焦距f’>0。

2．光具组：若干反射面或折射面组成的 光学系统。
•光轴：光具组的对称轴
3． 实物与虚物，实像与虚像 发出同心光束的物点，为实物点；物方 同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物 点。

•发散的入射光束的顶点，称为实物 •会聚的入射光束的顶点，称为虚物

出射同心光束是会聚的，同心光束汇聚在像方 形成的点，为实像点； 出射同心光束是发散的，反向延长后汇聚的点， 为虚像点。
2.3
傍轴物点成像 像的横向放大率
相当于光轴绕球心旋转
满足近轴条件时，圆弧变为直线。
•像的横向放大率
y' PQ s tan i s sin i ns V y PQ s sin i ns s tan i
焦点与焦平面
F1
F
C
F F1
经过焦平面的光线
2 2

2
p p n( s 'r ) n( s r )
p s 4r ( s r ) sin
2 2
2

p2 s2 4r ( s r ) sin
s 4r ( s r ) sin
2 2
2 2
2

2
s 4r ( s r ) sin
f 0
f0

（6）角度自主光轴或球面法线算起，逆时针 方向为正，顺时针方向为负。
i0 u0 u 0
i0

图中所标均为绝对值，对于是负值的参数， 应在其前面加上负号。
S’>0:实像
n P s
O
n` s’ P’
S’<0:虚像
n P
P’ -s’ O s
n`
P
s
S’>0:实像
P’ s’
'
2.2 折射球面的光学参数
物方焦平面
n

n
像方焦平面
r
F
物方焦点
O
C1
F
像方焦点
f
物方焦距
f
像方焦距
符号约定 （1）物点在顶点左侧，物距s>0；物点 在球面右侧，物距s<0。 （2）对于折射球面，像点在顶点右侧， 像距s’>0；像点在顶点左侧，像距s’<0。

对于反射球面，像点在顶点右侧，像距
1 1 2 由球面反射成像公式 ' s s r 得 : s ' 0.1 m
最后像是处于镜后0.1米处的虚像。
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径 为 2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位 置和性质。 n n [解]：两次折射成像问题。