数列单元质量检测题

数列单元质量检测题
数列单元质量检测题
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1.，的一个通项公式是（）
A. n a =
B. n a =
C. n a =
D. n a =2. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（）
A. 6
B. 3-
C. 12-
D. 6-
3. 2005是数列7,13,19,25,31,, 中的第（）项.
A. 332
B. 333
C. 334
D. 335
4. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a
a （）
A.45
B.75
C. 180
D.300
5. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是(
) A.－2 B.－3 C.－4 D.－5
6. 在等差数列｛a n ｝中，设公差为d ，若S 10＝4S 5，则d a
1
等于( ) A. 21
B.2
C. 41
D.4
7. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛a n ＋b n ｝的前100项之和是( )
A.1000
B.10000
C.1100
D.11000
8.已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于(
) A.97 B.95 C.93 D.91
9.在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝
a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )
A.9
B.10
C.11
D.12
10. 公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( ) A. 21
B. 31
C.2
D.3
11. 若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝a n －1(a ≠0)，则这个数列的特征是( )
A.等比数列
B.等差数列
C.等比或等差数列
D.非等差数列
12. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ，则5
5
b a 等于(
) A.32
B. 149
C. 3120
D. 1711
二、填空题（每小题4分，共计16分）
13. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 .
14. 已知｛n a 1
｝是等差数列，且a 2＝2－1，a 4＝2＋1，则a 10＝ .
15. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ .
16. 数列121，241，34
1，4161，…的前n 项和为 . 三、解答题：
17.（本小题满分12分）
已知等差数列｛a n ｝中，S n ＝m ，S m ＝n (m ≠n )，求S m ＋n .
18.（本题满分12分）
设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.求公差d 的取值范围.
19. （本题满分12分）
已知等差数列｛a n ｝中，a 1＝29，S 10＝S 20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.
20.（本题满分12分）
设a 1＝5，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，求｛a n ｝的通项公式.
21.（本题满分12分）
求和：1＋54＋257＋…＋15
23--n n
22.（本题满分14分）
已知数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项和，并且S n ＋1＝4a n ＋2(n ＝1，2，…)，a 1＝1.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1，2，…)求证｛b n ｝是等比数列；(2)设c n ＝
n n a 2
(n ＝1，2…)求证｛c n ｝是等差数列；(3)求数列｛a n ｝的通项公式及前n 项和公式.
高二数学必修5数列单元质量检测题参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3.C
4.C
5.C
6.A
7.B
8.C
9.C 10.D 11.C 12.B
二、填空题
13. ≥+==2
2215n n n a n 14. －4772+ 15. 70 16. n n n 21222-++ 三、解答题
17. 解析：设S n ＝ｐn 2＋qn S n ＝ｐn 2＋qn ＝m ；①
则
S m ＝ｐm 2＋qm ＝n ②
①－②得：ｐ(n 2－m 2)＋q (n －m )＝m －n 即ｐ(m ＋n )＋q ＝－1 (m ≠n ) ∴S m ＋n ＝ｐ(m ＋n )2＋q (m ＋n )＝(m ＋n )［ｐ(m ＋n )＋q ］＝－(m ＋n ).
18. 解析：由S 12＞0及S 13＜0可得
+??+021213130211121211d a d a 2a 1＋11d ＞0 24＋7d ＞0 即又∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d ∴
a 1＋6d ＜0 3＋d ＜0 ∴－7
24＜d ＜－3. 19. 解析：设数列｛a n ｝的公差为d ∵S 10＝S 20，∴10×29＋
2910?d ＝20×29＋21920?d 解得d ＝－2 ∴a n ＝－2n ＋31 设这个数列的前n 项和最大，
a n ≥0 －2n ＋31≥0
则需：即
a n ＋1≤0 －2(n ＋1)＋31≤0
∴14.5≤n ≤15.5 ∵n ∈N ，∴n ＝15
∴当n ＝15时，S n 最大，最大值为 S 15＝15×29＋2
1415? (－2)＝225. 20. 解析：令a n ＝b n ＋ｋ，则a n ＋1＝b n ＋1＋ｋ∴b n ＋1＋ｋ＝2(b n ＋ｋ)＋3 即b n ＋1－2b n ＝ｋ＋3 令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－3 则a n ＝b n －3，b n ＋1＝2b n 这说明｛b n ｝为等比数列，q ＝2
b 1＝a 1－ｋ＝8，∴b n ＝8·2n －1＝2n ＋2 ∴a n ＝2n ＋2－3.
21. 解析：设S n ＝1＋
54＋257＋…＋2523--n n ＋15
23--n n ① 则51S n ＝51＋254＋357＋…＋1553--n n ＋n n 523- ② ①－②得：
1211
11(1)4333323255113155555515
7512775127 .45165n n n n n n n n n n n n S n n S ------=++++-=+?--?--?--=∴=?? 22. 解析：(1)∵S n ＋1＝4a n ＋2 ① ∴S n ＋2＝4a n ＋1＋2 ② ②－①得S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n (n ＝1，2，…) 即a n ＋2＝4a n ＋1－4a n ，变形，得a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n ) ∵b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1，2，…) ∴b n ＋1＝2b n . 由此可知，数列｛b n ｝是公比为2的等比数列；
由S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，又a 1＝1，得a 2＝5故b 1＝a 2－2a 1＝3∴b n ＝3·2n －1.
1111112(2)(1,2,),,22222
n n n n n n n n n n n n n n a a a a a b c n c c ++++++-==∴-=-== 将b n ＝3·2n －1代入，得c n ＋1－c n ＝4
3(n ＝1，2，…)
由此可知，数列｛c n ｝是公差为43的等差数列，它的首项c 1＝,2
121=a 1331(1).2444
n c n n =+-=-故 311(3)(31)444
n c n n =-=- ∴a n ＝2n ·c n ＝(3n －1)·2n －2(n ＝1，2，…)；当n ≥2时，S n ＝4a n －1＋2＝(3n －4)·2n －
1＋2，由于S 1＝a 1＝1也适合于此公式，
所以所求｛a n ｝的前n 项和公式是：S n ＝(3n －4)·2n －1＋2.。