人教部初三九年级数学下册 平面直角坐标系中的面积问题 名师教学PPT课件

平面直角坐标 系中的面积问题
——三角形面积问题
石河子第十九中学 张 丽
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型一 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算
满分技法
直接使用三角形的面积公式S＝
1 2
AB·h，其中AB是三角形在坐
标轴上(或平行于坐标轴)的线段长，h为AB边上的高．
针对训练
1. 如图，已知A(2，0)、B(5，0)、C(3，3)三点，则△ABC的
•
BD
•（yC -yA）
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD
1
＝
2
BD(AF＋CE)
1 2
•
BD
•（xC
-xA）
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型二:三边都不ABC＝S矩形CEFG—S△ACE—S△BCG—S△ABF
针对训练
3.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,
9
面积是___2_____．
针对训练
15
2.如图,已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),则△ABC的面积为 2 .
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型二:三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算 满分技法
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD
＝ 1 BD(AE＋CF)
2
1 2
35 6
拓展训练 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋4x－5交y轴于 点A，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.点E是抛物线上一点， 点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积．
解：令x＝0，则y＝－5，∴A(0，－5)，∴OA＝5，
∵AD∥x轴，∴D点的纵坐标与A点的纵坐标相同．
∵BF＋AE＝OE＋AE＝3 3 ，
∴S△ABC＝
1 2
CD·(BF＋AE)＝
1 2
×2×3
3 ＝3
3.
课后作业：
1、必做题：万维：P29第1，2，3题 P30第4题 2、选做题： 万维：P29第4题 P30第6题
3、思考题：
如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0), B(3,4),C(0,2),则四边形ABCO的面积为 .
(1)抛物线的表达式为
y
1 3
x
2
2 3x
3
3
拓展训练
(2)如解图，过点B作BF⊥l于点F，经过点A(3 3，0)，
B(0，3)的直线的表达式为y＝－ 3 x＋3，
3
将抛物线的表达式配方，得y＝－ 1 (x－
3
3 )2＋4，
∴点C的坐标为( 3 ，4)，
∴点D的坐标为( 3 ，2)，
∴CD＝2，则BF＝OE.
△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点,则此三角形的面
35
积为 2 .
针对训练
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(1，1)，C(3，4)，
则△ABC的面积是( B )
A. 2.5
B. 3.5
C .6
D. 8
盘点收获：
1、数学方法： ①.直接用公式求面积法
②.割补法求面积
2、数学思想： ①.化归思想
②.数形结合思想
拓展训练
5. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝ 4 的图象相交于
x
A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 △ABC的面积为___4_____．
拓展训练
6. 如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝ k 1 的图象相交 x
于A(2，m)，B(n，－6)两点，连接OA，OB.
∴当y＝－5时，x2＋4x－5＝－5，
解得x1＝0(舍去)或x2＝－4，∴D(－4，－5)，∴AD＝4， ∵点E关于x轴的对称点在直线AD上，
∴AD边上的高为2OA＝10，
∴S△EAD＝
1 ×4×10＝20.
2
拓展训练 8. 抛物线y＝ 1 x2＋bx＋c经过点A( 3 3 ，0)和点B(0，3)， 3 且这条抛物线的对称轴为直线l，顶点为C. (1)求抛物线的表达式； (2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．
(1)求k和n的值；(2)求△AOB的面积．
解：(1)k＝3；n
1 3
(2)如解图，设直线y＝3x－5与y轴相交于点D，
当x＝0时，y＝3×0－5＝－5，
∴OD＝5，
1 OD
2
• (x A
xB )
∵点A(2，m)在直线y＝3x－5上，
∴m＝3×2－5＝1，即A(2，1)．
1 2
5
2
(
31)
又S△AOB＝S△AOD＋S△BOD