2021年春人教版九年级数学下册全册导学案

第二十六章反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
——反比例函数的概念和解析式
一、新课导入
1.课题导入
情景：如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮,这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.
问题：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？那么I是R的函数吗？I是R的什么函数呢？
本节课我们开始学习反比例函数.(板书课题)
2.学习目标
（1）理解反比例函数的概念.
（2）会求反比例函数式.
3.学习重、难点
重点：反比例函数的概念，能求反比例函数式.
难点：反比例函数的概念.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：探究、思考、归纳、总结.
（4）自学参考提纲：
①形如y=k
x
(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，自变量x的取值范围
是x≠0.
②由y=k
x
可得，xy=k,若y=kx-n是反比例函数,则n=1.
③反比例函数y=
21
2
m
x
-
-的比例系数k是
1
2
2m
-
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会判断反比例函数.
②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化
（1）反比例函数的定义；反比例函数式的变式;自变量x的取值范围；k的值.
（2）练习：
①写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出比例系数k的值.
a.一个游泳池的容积为2000 m3，游泳池注满水所用的时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h) 的变化而变化；
答案：
2000
,2000. t k
v
==
b.某长方体的体积为1000 m3，长方体的高h(单位：m)随底面积S(单位：m2) 的变化而变化；
答案：
1000
,1000.
h k
S
==
c.一个物体重100 N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.
答案：100
,100.p k S
=
= ②下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数. y=4x
y x =3 y=2x - y=6x+1 y=x 2-1 y=21
x
xy=123 答案：反比例函数：y=2
x
-
，比例系数为-2；xy=123，比例系数为123. 正比例函数：y=4x ，比例系数为4；y
x
=3，比例系数为3. ③若函数y=
63m
x
- 是反比例函数，则m 的取值范围是m≠2.
1.自学指导
(1)自学内容：教材P3例1. (2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：先学习例题的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.
(4)自学参考提纲：
①已知y 是x 的反比例函数，求其解析式时，一般先设y=k
x
,再由已知条件求出k 即可.
②已知y 是x 的反比例函数，则y 与x 成反比例吗？如果y 与x 2成反比例，怎样设其解析式？
y 与x 成反比例.可设y=
2
k x . ③已知y 与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
a.写出y 关于x 的函数解析式；236y x ⎛
=⎫ ⎪⎝
⎭
b.当x=1.5时，求y 的值；（y=16）
c.当y=6时，求x 的值.（x=±6） 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生对成反比例与反比例函数的理解. ②差异指导：指导学生辨析反比例函数与成反比例. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化：用待定系数法求反比例函数式的要点. 三、评价 1.学生自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.
3.教师的自我评价（教学反思）.
在学习了一次函数和二次函数后，反比例函数是初中学习阶段的第三种函数类型.在反比例函数教学过程中，应注意将反比例函数和正比例函数进行类比，帮助学生区分其异同，真正理解反比例函数的概念.另外要辨析反比例函数与成反比例的区别，引导学生通过交流研讨来弄清其区别.
本节的教学重点是理解反比例函数的概念和求解函数解析式，教学过程中应强调自变量的取值范围以及反比例函数与实际问题的联系.教师最好能够多举实例，联系生活实际，将抽象问题具体化，从而帮助学生理解新知.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列等式中，y 是x 的反比例函数的是（B ） A.y=
2
1
x 3 C.y=5x+6 D.x=1y
2.(10分) 矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为4
y x
=
3.(10分) 面积为30 cm 2的三角形的底y （cm ）与底边上的高x （cm ）的函
数关系式是60
y x
=
4.(10分) 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k 的值. （1）y=
2
x
（2）y=53x - （3）y=x 2 （4）y=2x+1
解：（2）y=53x -
是反比例函数，k=5
3
-. 5.(10分) 写出下列函数解析式，并指出它们各是什么函数. (1)体积是常数V 时，圆柱的底面积S 与高h 的关系；
(2)柳树乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 与全乡总人口x 的关系. 解：（1）S=
V h ，反比例函数.（2）y=S
x
,反比例函数. 6.(10分) 已知y 与x2成反比例，并且当x=6时y=5. （1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x=12时y 的值. 解：（1）设y=
2k x ,当x=6时，y=5，∴5=26k ,解得k=180，∴y=2180
x
. (2)把x=12代入y=
2180x ，得y=2180
12
=54 7.(10分) 已知y 与x 的部分取值满足下表：
试猜想y 与x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式．
解：猜想：y 是x 的反比例函数，解析式为y=6
x
-. 二、综合应用（20分）
8.(10分) 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，则y 是x 的什么函数？正比例函数.
9.(10分) 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，则y 是x 的什么函数？反比例函数.
三、拓展延伸（10分）
10.(10分) 已知函数y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．
（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值．
解：（1）设y1=k1x,y2=2k x,则y=k1x+2k x，∵当x=1时，y=4;当x=2时，y=5,
∴k1+k2=4,2k1+2k x=5,∴k1=k2=2,∴y=2x+2
x
.
(2)当x=4时，y=2×4+2
4
=
17
2
.
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时反比例函数的图象和性质（1）
——反比例函数的图象和性质
一、新课导入
1.课题导入
我们都知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？这节课我们一起来学习反比例函数的图象.
2.学习目标
（1）会用描点法画反比例函数的图象.
（2）根据反比例函数的图象探究其性质.
3.学习重、难点
反比例函数的图象和性质.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P4例2~P5思考.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：学生观察、分析及归纳，通过对比理解进行总结.
（4）自学参考提纲：
①画出反比例函数y=6
x
与y=
12
x
的图象.
列表：
描点连线：
②观察反比例函数y=6
x
和y=
12
x
的图象.
a.两个函数的图象分别位于哪些象限？
b.在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
③k>0函数y=k
x
的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随
x的增大而减小.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中数据的意义以及画图中存在的问题.
②差异指导：根据学情分类指导.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化：
k>0函数的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P5探究~P6归纳.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：学生回顾、分析、对比及归纳，进行总结.
（4）自学参考提纲：
①在平面直角坐标系中画出反比例函数y=
3
x
的图象
a.函数的图象位于哪些象限？
b.在每一象限内，随着x的增大，y如何变化？你能用它们的解析式说明理由吗？
②k<0函数y=k
x
的图象分别位于第二、第四象限在每个象限内,y都随x
的增大而增大.
③总结反比例函数y=k
x
的图象和性质.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.
②差异指导：根据学情分类指导.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化：总结反比例函数的图象和性质.
三、评价
1.学生自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.
3.教师的自我评价（教学反思）.
教学过程中指导学生用描点法画出反比例函数图象，学生通过观察图象总结
出函数的性质.在教学条件允许的情况下，可借助计算机进行动态演示.这样，学生能够更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解、自己总结规律、更好地帮助记忆.
通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性.虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列图象中是反比例函数的图象的是（D）
2.(10分) 函数y=-2
x
的图象大致是(A)
3.(10分) 如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（C）
A.y=5x
B.y=2x+3
C.y=4
x
D.y=-
3
x
4.(10分) 反比例函数y=5
x
的图象位于第一、第三象限.
5.(10分) 反比例函数y=k
x
的图象如图所示，则k＜0;在图象的每一支上，y
随x的增大而增大.
6.(20分) 在同一坐标系上画出函数y=4
x
与y=
4
x
的图象.
二、综合应用（20分）
7.(20分) 指出下列函数对应的图象：
(1)y=2
x
; (2)y=
2
x
; (3)y=-
2
x
; (4)y=-
2
x
.
解：（1）y=2
x
的图象是D;(2)y=
2
x
的图象是A；(3)y=-
2
x
的图象是C；(4)y=-
2
x
的图象是B.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分) 下表反映了y与x之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的
函数关系式：y=x+7，y=x-5，y=-6
x
，y=
1
3
x-1.
（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达
式
6
y
x
=-；
（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．
解：∵-6×1=-5×1.2=3×（-2）=4×（-1.5）=-6,∴
6
y
x
=-.
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时反比例函数的图象和性质（2）
——反比例函数的图象和性质的运用
一、新课导入
1.课题导入
问题：反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？
在学生回答问题后，提出本节任务，由此导入课题.
2.学习目标
（1）能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题.
（2）领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
3.学习重、难点
重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题.
难点：学会从图象上分析、解决问题.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P7例3.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合自学参考提纲自学.
（4）自学参考提纲：
①已知反比例函数的图象上一点的坐标，怎样判断其图象位于哪些象限？
②若点(a,b)在y=k
x
的图象上,则ab=k.
③怎样运用待定系数法求反比例函数的解析式？
④练习：已知一个反比例函数的图象经过点A(3，-4).
a.这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
这个函数的图象位于第二、第四象限；在图象的每一支上，y随x的增大而增大.
b.点B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在这个函数的图象上？
点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会通过观察图象理解反比例函数的性质.
②差异指导：关注学困生和中间层的学生对性质的认识.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化
（1）反比例函数的图象上一点的坐标判断其图象所在的象限根据图象说性质.
（2）若点(a,b)满足解析式y=k
x
（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象
上.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P7例4.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：先学习例题中的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.
（4）自学参考提纲：
①反比例函数y=k
x
的图象既是中心对称图形，其对称中心是原点，又是轴
对称图形，其对称轴是直线y=x和y=-x
②怎样比较反比例函数y=k
x
的图象上横坐标已知的两点的纵坐标的大小？
举例说明.
③右图是反比例函数
7
n
y
x
+
=的图象的一支，根据图象回答下列问题：
a.图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
图象的另一支位于第四象限，n＜-7.
b.在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b）和点B (a′，b′）.如果a<a′，那么b和b′有怎样的大小关系？（b＜b′）
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会顺利进行图象的位置、k的符号和函数的增减性之间的转换.
②差异指导：根据学情分类指导.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化
（1）反比例函数图象上点的横纵坐标的积与k的关系；比较两个点的纵坐标的大小的方法.
（2）练习：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数
1
y
x
=的图象上，如
果x1<x2,而且x1，x2同号，那么y1和y2有怎样的大小关系？为什么？
答案：y1＞y2.因为函数
1
y
x
=的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限
内，y随x的增大而减小.因为x1<x2，所以y1＞y2.
三、评价
1.学生自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.
3.教师的自我评价（教学反思）.
反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导
学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)已知反比例函数
2
k
y
x
-
=的图象位于第一、第三象限，则k的取值
范围是（A）
A.k＞2
B.k≥2
C.k≤2
D.k＜2
2.(10分)如果点（3，-4）在反比例函数y=k
x
的图象上，那么下列各点中，
在此图象上的是（C）
A.(3,4)
B.(-2，-6)
C.(-2，6)
D.(-3，-4)
3.(10分)关于反比例函数
2
y
x
=-的图象，下列说法正确的是（C）
A.经过点（-1，-2）
B.y随x的增大而增大
C.当x＜0时，图象在第二象限
D.y随x的增大而减小
4.(10分)已知函数
3
y
x
=（x＞0），那么（A）
A.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而减小
B.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而增大
C.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而减小
D.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而增大
5.(10分)（多选）函数y kx
=和y=k
x
(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中
大致是（BD）
6.(10分)反比例函数
23
k
y
x
-
=的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，
则k
3
2＜．
7.(10分)正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=k
x
的图象有一个交点的纵坐标是2，求：
（1）当x=-3时，反比例函数y 的值；
（2）当-3＜x ＜-1时，反比例函数y 的取值范围
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2）,则k=2×2=4,即反比例函数的解析式为4y x =
.当x=-3时，44
33
y ==--. （2）当-3＜x ＜-1时，反比例函数的图象在第三象限，y 随x 的增大而减小，又∵当x=-1时，y=-4,
∴-4＜y ＜4
3
-.
二、综合应用（20分）
8.(20分) 已知反比例函数w y x
-=
的图象的一支位于第一象限. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数w 的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a ，b ）和点B(a′，b′）.如果b ＞b′，那么a 和a′有怎样的大小关系？
解：（1）图象的另一支位于第三象限，w ＞2.（2）a ＜a′. 三、拓展延伸（10分）
9.(10分) 已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）是反比例函数y=k
x
（k ＞0）图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有（A ）
A.y 1＜0＜y 2
B.y 2＜0＜y 1
C.y 1＜y 2＜0
D.y 2＜y 1＜0
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时实际问题与反比例函数（1）
——面积问题与装卸货物问题
一、新课导入
1.课题导入
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.
2.学习目标
(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.
(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.
(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.
3.学习重、难点
重点：面积问题与装卸货物问题.
难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P12例1.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.
（4）自学参考提纲：
①圆柱的体积=底面积×高，
教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积
4
10
S
d .
②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.
③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.
④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.
a.求y与x之间的函数关系式；
60 y
x ⎛
=
⎫ ⎪⎝⎭
b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6
m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.
②差异指导：辅导关注学困生.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化
(1)教材例1的解题思路和解答过程.
(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.
(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.
①写出其长y与宽x之间的函数表达式；
②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?
③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？
答案：①
20
y
x
=②
5
3
cm;5 cm③
5
2
cm
1.自学指导
（1）自学内容：教材P13例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学. （4）自学参考提纲：
①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？
②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t
（天）的关系是
240 v
t =.
③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.
④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.
a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎
样的函数关系？
480 v
t
⎛
=
⎫ ⎪⎝⎭
b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)
c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.
②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化
（1）教材例2的解题思路和解答过程.
（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.
①共有多少学生就餐？
②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求
出y 与x 之间的函数关系式；
③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？
答案：①1800个；②10y x
=
;③30分钟. 三、评价
1.学生自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.
3.教师的自我评价（教学反思）.
函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）
A.50吨
B.60吨
C.70吨
D.80吨
2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a
3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m 3/h ）之间的函数关系为（A ） A.60t Q = B.t=60QC. 6012t Q =- D.6012t Q
=+ 4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，当它的面积为10时，x 与y 的函数关系式为（D ）
A.
10
y
x
= B.
5
y
x
= C.
20
x
y= D.
20
y
x
=
5.(10分) 已知圆锥的体积V＝1
3
Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥
的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的
函数解析式为
300 h
S =.
6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？
解：
1000
m
n
=;250天.
7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.
（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？
解：（1）
6
210
y
x
⨯
=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.
二、综合应用（20分）
8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？
解：（1）
360
y
x
=(2≤x≤3);
（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.
则
360360
24
0.5
x x
+=
+
（）
.解得x=2.5.
因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.
9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.
(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？
(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？
解：（1）n=5×103S；
（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.
（2x+2x+x）·80=5×103×104
x=1.25×105
因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.
三、拓展延伸（10分）
10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.
（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
解：（1）
12000
y
x
；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例关系.
（2）30+40+48+12000240
+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150
=20（天）. （3）（20-15）×12000150
÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.
26.2 实际问题与反比例函数
第2课时实际问题与反比例函数（2）
——杠杆问题和电学问题
一、新课导入
1.课题导入
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？
2.学习目标
（1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.
（2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.
3.学习重、难点
运用反比例函数的知识解释物理现象.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P14例3.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.
（4）自学参考提纲：
①什么是杠杆定律？
②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？
③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.
a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？
b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系；
c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？。