吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学试题

吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．设集合,,则()

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】先化简集合，再和集合求交集，即可得出结果.

【详解】

因为，又，

所以.

故选D

【点睛】

本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.

2．＝()

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，即可求出结果.

【详解】

因为.

故选D

【点睛】

本题主要考查三角函数的值，熟记诱导公式即可，属于基础题型.

3．等差数列中,,则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由等差数列的前项和公式，结合等差数列的性质，即可求出结果.

【详解】

因为等差数列中,,

所以，即，

因此.

故选A 【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及前项和公式，即可求解，属于基础题型. 4．有4个式子：①；②

；③

；④

；

其中正确的个数为( ) A ． B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】根据向量的数乘运算，可判断①②；根据相反向量可判断③；由向量的数量积可判断④. 【详解】

由向量乘以实数仍然为向量，所以，故①正确，②错误； 由，所以，即③正确；

由，得

不一定成立，故④错误.

故选C 【点睛】

本题主要考查平面向量的数乘、相反向量以及向量的数量积，熟记概念即可，属于常考题型.

5．在ABC ∆中，已知40,20,60b c C ==∠= ，则此三角形的解的情况是（ ） A ．有一解 B ．有两解

C ．无解

D ．有解但解的情

况不确定 【答案】C

【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将,,sin b c C 的值代入求出sin B 的值，即可做出判断. 详解：

在ABC ∆中，40,20,60b c C ===，

∴由正弦定理

sin sin b c

B C

=，

得

40sin 2sin 120

b C

B c

=

==>，

则此时三角形无解，故选C.

点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

6．在中,若,则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据余弦定理，即可求出结果.

【详解】

因为，

所以，由余弦定理可得，

因此.

故选D

【点睛】

本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.

7．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

【答案】D

【解析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．

【详解】

，

故要得到的图象，

只需将函数的图象向右平移个单位，

故选：D．

【点睛】

本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．

8．在中，

,则的值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．±

【答案】B 【解析】先由判断

的正负，再求出

的值，即可得

出结果. 【详解】 因为在中，

,所以

，因此，

又，

所以.

故选B 【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，熟记二倍角公式、同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.

9．已知()

162a b a b a ==-=，，，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．2

π

【答案】C

【解析】试题分析：由条件得2

2a b a ⋅-=，所以

223cos 16cos a b a a b αα⋅=+==⋅=⨯⨯，所以1cos 2α=

，即3

πα=． 【考点】向量的数量积运算． 10．在

中，

，则这个三角形一定是( )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形

【答案】A

【解析】在△ABC 中，，由正弦定理可得：

，即.

又. 所以，即

.

有

.

所以△ABC为等腰三角形.

故选A.

11．在数列中，（）,则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】先由题意得到数列为等差数列，根据等差数列前项和，即可得出结果. 【详解】

因为在数列中，（），

所以数列是以2为公差的等差数列，又，

所以，故，

因此，该数列的前10项和为.

故选B

【点睛】

本题主要考查等差数列的基本运算，熟记等差数列的通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.

12．函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，