科学验证：机械能守恒定律(课 件)-高中物理鲁科版(2019)必修第二册

2
2
1mv2=
2
1 2
mgh知v= gh
,B正确;t=
v知t=
g
,hC正确。
g
【拓展例题】考查内容:含弹簧类机械能守恒问题 【典例】(多选)(2016·全国卷Ⅱ)如图,小 球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于 O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由 静止释放,它在下降的过程中经过了N点。 已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大 小相等,且∠ONM<∠OMN< 。在小球从M点运动到N点
2
3
2.(多选)一物体从高为h处自由下落,不计空气阻力,落
至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零
势能面) ( ) A.此时物体所处的高度为 h
2
B.此时物体的速度为 gh C.这段下落的时间为 h
g
D.此时机械程中机械能守恒,D错
误;由mgh=mgh′+1 mv2=2mgh′知h′h= ,A正确;由
mg·2R,B球重力势能减小2mg·2R,故B错误;两个球组
成的系统机械能守恒,当B球运动到最低点时,速度最大,
有2mg·2R-mg·2R= 1 (m+2m)v2,解得v= 4gR ,故C
2
3
正确;细杆弹力和重力对B球做的功等于B球动能的增加
量,有W+2mg·2R= 1 ×2mv2-0,W=- 8mgR,故D正确。
表达式 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或 ΔEk=-ΔEp
EA2-EA1=EB1-EB2或 ΔEA=-ΔEB
物理意义
初状态的机械能等于末 状态的机械能
动能的增加量等于势能 的减少量
两个物体组成的系统,A 物体增加的机械能等于B 物体减少的机械能
【思考·讨论】 情境:如图,运动员抛铅球,铅球质量为m,抛出点所在位 置的高度为h,初始速度为v0,忽略空气阻力,重力加速 度为g。
2.(多选)如图所示,在光滑固定的曲面上,放有两个质 量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B,两球之 间用一根轻质弹簧相连,用手拿着A如图所示竖直放 置,A、B间距离L=0.2 m,小球B刚刚与曲面接触且距水 平面的高度h=0.1 m。此时弹簧的弹性势能Ep=1 J,自 由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上,
在砝码下降h的过程中,系统增加的动能为
ΔEk=
1(M+m)v2,
2
系统减少的重力势能ΔEp=-Mgh,
由ΔEk=-ΔEp 得
(1M+m)v2=Mgh,
2
解得:v= 2 3。gh
3
解法三:用ΔEA=-ΔEB求解。
在砝码下降的过程中,木块增加的机械能ΔEm=
砝码减少的机械能ΔEM=
1 2
Mv2-Mgh
【补偿训练】 1.下列物体运动过程中,机械能守恒的是 ( ) A.沿斜坡匀速行驶的汽车 B.真空中自由下落的羽毛 C.蹦床运动中越跳越高的运动员 D.在竖直平面内做匀速圆周运动的小球
【解析】选B。沿斜坡匀速行驶的汽车,动能不变,重力 势能变化,则机械能不断变化,选项A错误;真空中自由 下落的羽毛,只有重力做功,机械能守恒,选项B正确;蹦 床运动中越跳越高的运动员,因到达最高点时的重力势 能不断增加,则机械能不断增加,选项C错误;在竖直平 面内做匀速圆周运动的小球,动能不变,重力势能不断 变化,则机械能不守恒,选项D错误。
2
的过程中 ( )
A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能 差
2 m/s是根据机械能守恒求解出的,所以C项错误;根 据系统机械能守恒,到地面时的机械能与刚释放时的 机械能相等,又因为弹簧处于原长,则E=mAg(L+h)+ mBgh+Ep=6 J,D项正确。
二 机械能守恒定律的应用 机械能守恒定律的不同表达式
类别 从不同 状态看 从转化 角度看
从转移 角度看
三、探究机械能守恒定律表达式 【思考】如图所示,各图中A、B两点机械能有什么关 系?
提示:相等。
1.总量式Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,或_E_2_=_E_1 。 2.增量式ΔEk=_-_Δ__E_p 。
一 机械能守恒的判断 1.做功条件分析:只有重力和系统内弹力做功,其他力 不做功。 2.能量转化分析:系统内只有动能、重力势能及弹性势 能间相互转化,即系统内只有物体间的机械能相互转移, 则机械能守恒。
2.如图所示,质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B,用轻线 连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A物体底面 与地接触,B物体距地面0.8 m,空气阻力及摩擦忽略不计, 则放开B物体,当B物体着地时A物体的速度是多大?B物体 着地后A物体还能上升多高?(g取10 m/s2)
【解析】解法一:对A、B组成的系统分析,当B下落时系
【定向训练】 1.(2019·梅州高一检测)下列物体在运动过程中,机械 能可视作守恒的是 ( ) A.飘落中的秋叶 B.乘电梯匀速上升的人 C.沿粗糙斜面匀速下滑的木箱 D.被掷出后在空中运动的铅球
【解析】选D。飘落中的秋叶除了受重力之外还有阻力 做功,所以机械能不守恒,故A错误;乘电梯匀速上升的 人,动能不变,重力势能增加,机械能增加,故B错误;沿 粗糙斜面匀速下滑的木箱,动能不变,重力势能减小,机 械能减小,故C错误;被掷出后在空中运动的铅球,运动 的过程中只有重力做功,所以机械能守恒,故D正确。
【解析】解法一:用E1=E2求解。 设砝码开始时离桌面的距离为x,取桌面所在的水平面为
参考面,则系统的初始机械能E1=-Mgx, 系统的末机械能E2=-Mg(x+h)12+ (M+m)v2。 由E1=E2得:-Mgx=-Mg(x+12h)+ (M+m)v2, 解得:v= 2 3gh
3
解法二:用ΔEk=-ΔEp求解。
【解析】选A。做自由落体运动的物体,只受重力作用, 机械能守恒,A正确;人乘电梯加速上升的过程,电梯对 人的支持力做功,故人的机械能不守恒,B错误;物体在 只有重力做功时,其他力也可存在,但不做功或做功之 和为0,机械能守恒,故C错误;合外力对物体做功为零, 物体的动能不变,机械能不一定守恒,D错误。
【解析】选B、D。系统涉及弹簧和A、B两个小球,机械 能守恒的条件是只有重力或弹力做功。本题中特别需 注意的是弹簧对A、B都有作用力。由于弹簧和B之间有 作用力,弹簧和A球组成的系统机械能不守恒,A项错误; 由于没有摩擦,系统只有弹簧弹力和重力做功,则B项正 确;因为弹簧作用于B,并对B做功,B的机械能不守恒,而
3.定义判断法:如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时, 动能不变,势能变化,机械能不守恒。
【思考·讨论】 情境:如图所示,过山车在高处关闭发动机飞奔而下,忽 略一切阻力。
讨论: (1)过山车受什么力?各做什么功? (物理观念) (2)过山车动能和势能怎么变化?过山车下滑过程的机 械能守恒吗? (模型建构)
讨论: (1)铅球在空中运动过程中, 能量如何转化? (科学 思维) (2)铅球运动过程中机械能守恒吗?落地点的动能为多 少? (科学思维)
提示:(1)动能和重力势能相互转化。 (2)铅球在空中运动时,只受重力,机械能守恒。落地点 的动能Ek=mgh12+mv02。
【典例示范】 如图所示,质量为m的木块放在光滑的水 平桌面上,用轻绳绕过桌边的光滑定滑 轮与质量为M的砝码相连。已知 M=2 m, 让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的 距离(未落地)时,木块仍没离开桌面,则砝码的速度为 多少?世纪金榜导学号
科学验证：机械能守恒定律
一、机械能 【思考】蹦床运动员在向上的运动过程中,蹦床的弹性 势能、运动员的重力势能与动能如何相互转化?
提示:离开蹦床前,蹦床的弹性势能转化为运动员的动 能,离开蹦床后,运动员的动能转化为运动员的重力势 能。
1.重力势能、弹性势能和动能统称为_机__械__能__。通过 重力或弹力做功,机械能可以从一种_形__式__转化为另 一种形式。 2.机械能是状态量,是_标__量__(选填“标量”或“矢 量”)。
二、机械能守恒条件 【思考】物体从某一高度由静止做自由落体运动,机 械能如何变化? 提示:物体下落过程中,重力势能减小,动能增加,重力 势能转化为动能,总的机械能不变。
在只有_重__力__和__(_弹__簧__)_弹__力__做功时,系统内动能与势 能相互转化,_机__械__能__的总量保持不变。
当B落地后,A以2 m/s的速度竖直上抛,设A还能上升的
高度为h′,由机械能守恒可得 mAgh′=12 mAv2, h′= v2 2=2 0.m2 m。
2g 210
答案:2 m/s 0.2 m
【补偿训练】 1. (多选)如图所示,固定在竖直面内的光 滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m 和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球 A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由 静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速 度为g),下列说法正确的是( )
提示:(1)过山车受到重力和支持力的作用;重力做正功, 支持力不做功。 (2)动能增加,重力势能减小,机械能守恒。
【典例示范】 (2019·大连高一检测)关于机械能守恒,下列说法正确 的是 ( ) A.做自由落体运动的物体,机械能一定守恒 B.人乘电梯加速上升的过程,机械能守恒 C.物体必须在只受重力作用的情况下,机械能才守恒 D.合外力对物体做功为零时,机械能一定守恒
统机械能守恒,以地面为零势能参考平面,由 E1=E2 得:mBgh=mA12gh+ (mA+mB)v2
解得v= 2mB m=A 2ghm/s;
mA mB
解法二:由ΔEp=-ΔEk得 mBgh-mAg12h= (mA+mB)v2 解得v=2 m/s;
解法三:由ΔEA=-ΔEB,得 mAgh12+ mAv2=m12Bgh- mBv2, 解得v=2 m/s。
A.B球减少的机械能等于A球增加的机械能
B.B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能
C.B球的最大速度为 4gR
3
D.B球克服细杆弹力所做的功为 8 mgR
3
【解析】选A、C、D。B球运动到最低点,A球运动到最
高点,两个球组成的系统机械能守恒,故A球增加的机械
能等于B球减少的机械能,故A正确;A球重力势能增加
以后一直沿光滑地面运动,不计一切碰撞时机械能的损 失,g取10 m/s2。则下列说法中正确的是 ( )
A.下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒 B.下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守 恒 C.B球刚到地面时,速度是 2 m/s D.当弹簧处于原长时,以地面为参考平面,两球在光滑 水平面上运动时的机械能为6 J
2.如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点, 另一端系一小球。给小球一足够大的初速度,使小球在 斜面上做圆周运动。在此过程中 ( )
A.小球的机械能守恒 B.重力对小球不做功 C.轻绳的张力对小球不做功 D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等 于小球动能的减少量
【解析】选C。斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩 擦力、轻绳张力的作用,由于除重力做功外,支持力和 轻绳张力总是与运动方向垂直,故不做功,摩擦力做负 功,机械能减少,A、B错误,C正确;小球动能的变化等于 合外力对其做的功,即重力与摩擦力做功的代数和,D错 误。
A.mgH
1 2
mv 0
2
C.mgH
1 2
mv02
mgh
B.
1 2
mv
2 0
D.mgH
1 2
mv
2 0
mgh
【解析】选B。石子向下做竖直下抛运动,只有重力做
功,机械能守恒,以塔顶为重力势能的零势能点,初始位
置的机械能为:
1 2
mv
2 0
,所以石子下落到距离地面高为
h处时的机械能为
1 2
mv0
2
,故本题B正确。
1mv2,
2
由ΔEm=-ΔEM得:
1 mv2=Mgh1 -
2
2
Mv2,
解得:v= 2 3gh
3
答案: 2 3gh
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【规律方法】用机械能守恒定律解题的基本思路
【定向训练】 1.(2019·扬州高一检测)质量为m的石子从距地面高H 的塔顶以初速度v0竖直向下运动,若只考虑重力作用, 以塔顶为重力势能的零势能点,则石子下落到距离地面 高为h处时的机械能为 ( )