C型压力机机身的轻量化设计

C型压力机机身的轻量化设计
谢峰;沈维蕾;林巨广
【摘要】通过对C型压力机的机身结构进行强度和刚度分析,构建了机身参数化三维模型.通过正交设计及最小二乘法原理,建立了该机床机身重量、应力、变形位移的目标和约束函数.应用ANSYS有限元分析软件对其进行迭代优化,在保证机身强度和刚度的前提下,获得机身重量最轻的压力机机身结构.
【期刊名称】《图学学报》
【年(卷),期】2010(031)001
【总页数】7页(P13-19)
【关键词】计算机应用;轻量化设计;迭代优化;C型液压压力机
【作者】谢峰;沈维蕾;林巨广
【作者单位】合肥工业大学机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.72
C 型压力机又称为单柱压力机，可适用于轴类、套筒类零件的压装及简单板材零件的拉伸、弯曲、成形、落料等工艺，该种压力机由于其结构易于制造、外形美观等特点，这种结构的压力机被广泛用于小型压力机的设计中。

机身是C 型压力机的
主要部件，直接决定了压力机的性能，压力机机身重量约占整机重量的60%以上[1-3]，传统的设计方法是采用材料力学的简化计算与经验设计相结合的方法来决
定其强度，虽然这种设计方法经过实践证明具有一定的可靠性，但存在设计周期长、结构欠合理、设计过于保守、余量偏大等弊端，这样造成机身过于笨重，且由于钢材的大量使用，使得压力机的价格偏高，致使产品缺乏竞争力，所以有必要在保证其使用性能的前提下，对其结构进行轻量化设计。

本文采用有限元软件来模拟分析压力机在实际工作状况下的受力情况，同时利用正交设计方法对影响压力机重量的结构因素进行分析，找出对机身重量影响较大的构件尺寸，并建立数学模型，采用迭代原理来进行机身结构尺寸的优化设计，以确定较合理的设计方案。

1 机身结构分析
1.1 结构尺寸总体分析
本文所分析的C 型压力机的床身用于作者与某厂家所研制的双动C 型压力机，该
机具有上、下两液压缸，两缸均可完成压装动作，该机的压装力为16 吨。

图1 所示是所研制的16 吨C型压力机的床身图，这种机身是一个开口呈C 型的悬臂构件，由图示各板件焊接而成，在上、下安装液压缸处所受的最大压力为16 吨，床身的底面通过地脚螺栓与地面联结。

因此，在计算时可将其当作开口钢架，危险截面在工作台及其与喉口连接处的截面及喉口和上部拐角的截面。

因为C 型机身是
开口钢架，所以工作时会产生垂直变形进而导致角度变形，致使上下支板、侧板和底座之间发生倾斜。

图1 机身结构图1-加强筋 2-侧板 3-上支板 4-腹板 5-下支板 6-底板
由图1 可见，C 型压力机机身上下梁在工作中承受弯曲和剪切，支柱则承受拉伸
和弯曲载荷，最大应力截面在上下梁与支柱的转角处。

转角内侧受拉弯合成应力，故应力最大，而转角处也是应力集中点。

各截面图见图2～图4。

图2 上梁截面(a-a)
图3 立柱截面(b-b)
图4 下梁截面(c-c)
1.2 压力机机身结构的参数化模型建立
根据上面对实际机身结构的分析，影响机身的结构性能的主要因素为：加强筋x1、侧板x2、上支板厚度x3、腹板厚度x4、下支板厚度x5。

选取压力机机身的最大
应力、最大变形量以及机身重量为目标函数，通过正交设计的方法，并利用ANSYS 有限元计算软件来建立上述5 因素与目标函数的关系。

正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

通过以上分析选择一个5 因素4 水平的正交试验设计，选用L16(45)型正交表[4]，在表的上方分别填写影响试验指标的因素，每一
列代表一个因素。

为了便于衡量各因素对试验指标的印象，选取机身的最初设计尺寸作为基本尺寸，每个尺寸以此为基准上下变动，变化幅度大致相等。

每个因素的水平数为4，这样可以获得表1。

表1 试验因素水平表L16(45)因素水平上支板厚度 x1(mm) 侧板厚度 x2(mm) 加强筋厚度 x3(mm) 腹板厚度x4(mm) 下支板厚度x5(mm) 1 40 16 20 50 45 2 44 14 25 45 50 3 48 12 30 40 55 4 52 10 35 35 60
由L16(45)型正交表可得到16 种设计变量的组合，试验时，写出试验方案所要做
的16 次试验的具体条件，每种组合又对应一种机身结构，下面利用ANSYS有限
元软件对这16种结构进行静力分析，并进行计算试验。

有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，是矩阵方法在结构力学和弹性力学等领域中的发展和应用，其基本思想是通过节点或单元
描述，把复杂的结构合理的划分为可以计算的微小单元，通过有限个单元的组合求出由单元描述的结构整体行为。

用有限元进行分析时，首先将被分析物体离散成为许多小单元，其次给定边界条件、载荷和材料特性，再者求解线性或非线性方程组，得到位移、应力、应变、内力等结果，最后在计算机上，使用图形技术显示计算结果。

本文采用ANSYS 有限元分析软件来对压力机机身的力学性能进行仿真分析[5]。

本文所分析的机身模型的创建应用Pro/E 软件完成，因为压力机的机身属于大型
复杂结构件，结构细节多，形状变化大。

因而，在建模前需对所计算的机身进行一些合理的简化。

仔细分析设计图纸后，根据该结构的设计形式与受力特点，可以将一些细节忽略：如将尺寸较小不作为主要承力部分的开孔和尺寸较小的板块略去等，而对于用于减轻机身重量的一些开孔进行了保留。

建好的模型如图5 所示。

图5 机身的有限元网格划分模型
将在 Pro/E 中构建的三维实体模型导入ANSYS 后，根据实际工作过程中承受的
载荷状态，对压力机的应力场进行有限元仿真分析，确定压力机机身的最大应力值和位置，分析所设计的机身结构参数及选用的材料是否满足使用要求，并以此为基础实现压力机机身的优化设计。

图6 所示为所设计的机身在载荷作用下的应力分
布云图，通过应力、应变云图的彩色分布，以不同颜色表示不同范围的应力值。

可以形象直观的观察到机身内部应力应变的分布情况。

图6 机身满载时应力分布云图
在正交试验设计中，需要多次对不同结构参数的机身结构进行有限元分析。

由于其结构复杂，三维有限元建模要花费大量的时间和精力，本文采用有限元软件中提供的参数功能，建立机身的参数化模型，具体步骤如下[6]：
（1）定义参数以各板的厚度为考虑因素，将它们定义为参数。

（2）生成样本进程文件按所定义的参数和其余结构尺寸建立机身的三维有限元
模型，保存进程文件，将其作为生成其它模型的样本进程文件。

（3）在样本进程文件中改变相应参数值按试验要求改变样本进程文件中参数的
数值，为进入下一个有限元分析提供进程文件。

（4）调用进程文件自动生成有限元模型进入新的分析，调用改变后的进程文件，即可自动生成新的结构模型。

模型生成后。

再进行分析计算，得到试验结果。

在机身的正交试验设计和优化结果的验证中，采用参数化的有限元建模方法大大减轻了工作量，缩短了试验时间。

1.3 压力机机身重量回归函数的构造
根据正交设计试验结果，应用最小二乘法原理构造正规方程，代入试验数据计算得出机身最大应力、最大位移和机身重量的回归系数。

得出各回归方程为：
（1）最大应力回归方程
（2）最大位移回归方程
（3）重量回归方程
通过以上分析得到3 个回归方程，据此可以建立压力机机身结构轻量化设计的数
学模型，为进一步的优化提供了理论基础。

2 机身结构尺寸参数化轻量设计
2.1 目标函数及约束方程的建立
以上从有限元分析的结果出发形成优化设计即轻量化设计所需要的数学模型。

由于人们关心的是压力机机身在满足使用性能的前提下，使其重量最小（轻量化设计），根据前面分析得到的回归方程，所以目标函数即为
设计变量 x={x1，x2，x3，x4，x5}
状态变量及约束函数：根据设计要求，约束函数为结构的应力或位移，为了得到尽可能符合实际需要的设计，必须选择足够多的状态变量。

但是，为了加快优化进程，必须消除不必要或冗余的状态变量。

同样也必须确定合理的状态变量上下限。

（1）强度状态变量及约束函数
限制机身结构的最大应力。

对所设计的机身结构进行有限元分析，然后提取最大
应力maxσ ，机身用Q235 钢制造，限制其最大应力不超过235MPa，根据压力
机的工况初步取][ sσ =235 MPa，这样即构成完整的强度约束。

即，则应力约束函数为
（2）静刚度状态变量及约束函数
限制机身结构的最大变形。

对所设计的机身结构进行有限元分析，然后提取最大
位移δm ax。

即δm ax- [δ s]≤0，则位移约束函数为
式中[δ s]——最大位移限值，结合本型号压力机实际工作及精度要求取[δ
s]=0.9500mm。

（3）几何约束
g(3 )= x1 −52；g (4 )= 40−x1；
g(5 )= x2 −16；g (6 )= 10−x2；
g( 7 )= x3 −35；g (8 )= 20−x3；
g(9 )= x4 −50；g (1 0)= 35−x4；
g(1 1)= x5 −65；g (1 2)= 50−x5
2.2 结构尺寸约束下的迭代优化原理
对液压机机身结构进行优化的问题属于约束优化问题。

数学上求解约束优化问题一
般是将约束优化问题化为无约束优化问题。

求解多元函数f (x)的无约束优化问题，一般可采用迭代算法[7]。

迭代算法的基本思想是：为了求函数 f(x)的最优解，首先给定一个初始估计解 x (0)，然后按某种规则找出比 x (0)更好的解 x (1)，从而对极小化问题，有 f ( x(1 ))＜ f(x(0))；对极大化问题，有f (x(1 ))＞ f(x(0))，依此类推找出比 x (1)更好的解:
x (2)，…，如此即可得到一个解的序列{x (k)}。

若这个序列有极限 x *，即
lim =0，则称它收敛于 x *。

若由规则所产生解的序列{x (k)}使目标函数值 f ( x(k))逐步减小，就称这种算法为
下降算法。

显然，求解极小化问题采用的是下降算法。

假定己迭代到点 x (k )，若从 x (k)出发沿任何方向移动都不能使目标函数值下降，则 x (k)，是一极小点，迭代停止；若从 x (k)出发至少存在一个方向可使目标函数值有所下降，则可选定能使目标函数值下降的某方向 P (k)，沿此方向增加一步长，得到下一个迭代点 x ( k+1)，使f (x(k −1 ))＜f(x(k))，这相当于在射线
x = x(k )+λP(k)上选定新点
x(k+1)=x(k)+λk P(k)
其中 P (k)为搜索方向，又λ k为步长或步长因子。

求解无约束问题的下降迭代算法的具体步骤可总结为：
（1）选定某一初始点x ( 0 )∈Rn，精度。

ε ≥ 0，并令k=0；
（2）若≤ ε ，则终止算法，得解 x (k)，否则，转步（3）；
（3）确定搜索方向 P (k )，使得∇f ( x( k) )T P ( k) ＜ 0；
（4）从 x (k )出发，沿方向 P (k)求步长λ k，以产生下一个迭代点 x ( k+1)，使得f(x(k)+λk Pk)＜f(x(k))；
（5）令 X ( k+1) = X ( k+1) + X ( k ), k = k + 1，转步（2）。

在迭代过程中，选取搜索方向 P (k)，和步长λ k是关键步骤。

根据上述迭代优化原理，利用ANSYS 软件中的优化处理器可实现上述优化算法，计算流程图如7 所示。

图7 ANSYS 优化设计流程图
在上述优化设计流程计算中，优化处理器根据本次循环提供的优化参数（设计变量、状态变量及目标函数）与上次循环提供的优化参数作比较之后，根据收敛准则确定该次循环目标函数是否达到了最小，或者说，结构是否达到了最优，如果最优，完成迭代，退出优化循环过程，否则，继续进行下一步。

2.3 优化分析结果
在完成分析文件的建立之后，开始执行优化分析。

所有优化变量和其它参数在每次迭代后将存储在优化数据文件（Jobname.OPT）中。

在获得大量优化设计序列后，通过菜单路径可以列表出优化设计序列对应的参数值，修改优化分析文件中相关变量赋值语句，使设计变量等于优化后的大小，然后在ANSYS 中读取分析文件执行分析，察看该序列的实际设计状态。

通过对压力机机身整体连续优化分析，对于上述问题采用零阶方法进行优化计算，经过35次循环迭代（迭代分两次，首次选择Sub-problem子问题优化，然后在
子问题优化方法的基础上接着执行扫描优化，选择DV Sweeps 扫描）得到优化结果。

其中目标函数WT（重量）的收敛情况如图8 所示，设计变量的迭代过程如图9 所示，状态变量SMAX 的迭代过程如图10 所示，设计变量与SMAX 的迭代关
系如图11 所示。

通过对压力机机身进行整体连续优化分析，得出相应的优化结果，由计算结果经过分析能够得出，SET16 是其最优解，与此对应的变量数据圆整后取 x1=40mm，
x2=8mm，x3=20mm，x4=28mm，x5=42mm。

机身结构尺寸迭代优化前后方案比较如表2 所示。

图8 WT（重量）的收敛情况
图9 设计变量的迭代过程
图10 SMAX 的迭代过程
图11 设计变量与SMAX 的迭代关系
表2 机身结构尺寸迭代优化前后方案比较重量(kg) 最大应力(MPa) 最大位移(mm)原方案 1497 157.595 0.9322 轻量化后 1041 211.664 0.9456 改变量 -456
+54.069 +0.0134 所占比例 -30.5% +34.3% +1.4%
从上述计算出的数据可知：在不改变压力机机身使用性能的前提下，原方案设计机身的重量为1497kg，改进后机身重量减少到1041kg，减少量为456kg，轻量化效果较明显，同时机身所承受的最大应力也增加了，但还是在材料所允许的范围之内，使材料的性能得到了充分的发挥，而机身的最大变形在优化前后没有太大的变化。

3 结论
通过上述的建模、有限元分析及迭代优化设计可以得到以下结论：
（1）利用三维实体建模软件建立机身参数化模型，然后导入有限元分析软件进行力学分析，大大提高了设计和计算的效率。

（2） C 型压力机床身经过有限元分析与结构尺寸的迭代优化设计，床身重量减轻明显，节约了钢材，同时又可保证机身必要的强度和刚度，该方法为结构的合理设计与改进提供了可靠的理论依据与手段，并可获得明显的经济效益。

参考文献
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