2022-2023学年浙江七年级数学上学期同步精讲精练专题4

专题4.1 单项式与多项式【十大题型】

【浙教版】

【题型1 列代数式】 (14)

【题型2 单项式与多项式的概念】 (16)

【题型3 直接确定单项式的系数与次数】 (17)

【题型4 根据单项式的次数求参】 (18)

【题型5 直接确定多项式的项与次数】 (19)

【题型6 根据多项式的项与次数求参】 (20)

【题型7 单项式与多项式综合运用】 (21)

【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】 (23)

【题型9 单项式中的规律探究】 (23)

【题型10 多项式中的规律探究】25

【知识点1 代数式的概念】

那个字母前加上“-”号.

【题型1 列代数式】

【例1】（2022秋•洛阳期末）如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）

A．（12n+7）km B．（12n+5）km C．（12n﹣7）km D．（12n﹣5）km【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，

一汽车在A 地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n 个广告牌时，此车所行驶的路程为：5+12（n ﹣1）＝（12n ﹣7）km ， 故选：C ．

【变式1-1】（2022秋•朝阳区期末）用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3m ﹣n 2

B ．（m ﹣3n ）2

C ．（3m ﹣n ）2

D ．3（m ﹣n ）2

【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m 的3倍，再表示出与n 的差，最后表示出平方即可．

【解答】解：m 的3倍与n 的差的平方表示为：（3m ﹣n ）2， 故选：C ．

【变式1-2】（2022秋•侯马市期末）一个两位数，个位数字和十位数字之和为10，个位数字为x ，用代数式表示这个两位数是 ．

【分析】根据题意，先求出十位数字，然后写出这个两位数，注意化简． 【解答】解：个位数字是x ，则十位数字是10﹣x ， 所以这个两位数是（10﹣x ）×10+x ＝100﹣9x ． 故答案为：100﹣9x

【变式1-3】（2022秋•正定县期末）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a ＞2b ）（ ）

A ．ab −

πa 24

B ．ab −

πb 22

C ．ab −

πa 22

D ．ab −

πb 24

【分析】根据图形可得阴影部分的面积＝矩形的面积﹣两个扇形面积． 【解答】解：S 矩形＝长×宽＝ab ， S 扇形=1

4•πb 2•2=1

2πb 2， S 阴影＝S 矩形﹣S 扇形＝ab −

πb 22

．故选：B ．

单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 【题型2 单项式与多项式的概念】

【例2】（2022秋•莱阳市期中）下列整式中：

m 4n 27

、−1

2

x 2y 、x 2+y 2﹣1、x 、3x 2y +3xy 2+x 4﹣1、32t 3、2x ﹣y ，

单项式的个数为a ，多项式的个数为b ，则ab ＝ 12 ． 【分析】先选出多项式和单项式，即可得出答案． 【解答】解：单项式有

m 4n 27

、−1

2x 2y 、x 、32t 3，即a ＝4，

多项式有x 2+y 2﹣1、3x 2y +3xy 2+x 4﹣1、2x ﹣y ，即b ＝3， ab ＝12， 故答案为：12．

【变式2-1】（2022秋•东莞市校级期中）整式﹣0.3x 2y ，0，x+12

，﹣22abc 2，13x 2，−14y ，−13ab 2−1

2a 2b 中单

项式的个数有（ ） A ．6个

B ．5个

C ．4个

D ．3个

【分析】根据单项式的定义判断即可．

【解答】解：整式﹣0.3x 2y ，0，x+1

2，﹣22abc 2，1

3

x 2，−1

4y ，−1

3ab 2−1

2a 2b 中单项式有﹣0.3x 2y ，0，﹣22abc 2，1

3

x 2，−1

4y 共5个， 故选：B ．

【变式2-2】（2022秋•太湖县期末）下列式子：2a 2b ，3xy ，﹣2y 2，a+b 2

，4，﹣m ，

x+yz 2

，

ab−c n

其中是多项

式的有（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合所给式子进行判断即可．【解答】解：式子：2a 2b ，3xy ，﹣2y 2，

a+b 2

，4，﹣m ，

x+yz 2

，

ab−c n

中，是多项式的有

a+b 2

，

x+yz 2

，共2个．

故选：A ．

2

2xy 1

3

mn