材料力学8-3-平面应力状态分析-课件

02
平面应力状态分析的基本概念
应力状态
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定义
应力状态是指物体在某一点处的应力分布情况。
表示方法
通常采用主应力、应力张量和应力矩阵来表示。
3
分类
根据应力分量的变化规律，可分为平面应力状态、 空间应力状态和轴对称应力状态。
平面应力状态
定义
平面应力状态是指物体在某一平面内 的应力分布情况，其应力分量只有三 个，即σx、σy和τxy。
材料力学8-3-平面应力状 态分析-课件
• 引言 • 平面应力状态分析的基本概念 • 平面应力状态的分类与表示 • 平面应力状态的平衡方程与几何方程 • 平面应力状态分析的实例 • 总结与展望
01
引言
平面应力状态分析的定义
平面应力状态分析是材料力学中一个重要的概念，它主要研究物体在受力时，其内 部应力的分布情况。
特点
在平面应力状态下，物体内的剪切力分 量τxy与正应力分量σx、σy成比例关系， 即剪切力分量与正应力分量成正比。
应力分量与主应力
定义
主应力与材料性质的关系
应力分量是指物体在某一点处各个方 向的应力值，而主应力则是应力分量 中的最大和最小值。
主应力的大小反映了材料在该点所受 的应力和应变状态，与材料的弹性模 量、泊松比等性质有关。
应力集中系数
为了描述应力集中的程度，引入了应力集中系数，该系数反映了孔 边应力和平均应力的比值。
弯曲梁的平面应力状态分析
弯曲梁
当梁受到垂直于轴线的力矩作用时，梁发生 弯曲变形。
平面应力状态
在弯曲梁的横截面上，剪应力和正应力的分布情况 。
弯矩和剪力的关系
通过分析剪应力和正应力的分布和大小，可 以确定梁的弯矩和剪力之间的关系，从而进 行受力分析和设计。
应用
应力张量和矩阵是材料力学中描述应力和应变状态的重要工具，广泛 应用于结构分析和设计等领域。
03
平面应力状态的分类与表示
平面应力状态的分类
平面应力状态
在受力物体中，凡应力分量都处于同一平面内的应 力状态。
平面应变状态
在受力物体中，凡应变分量都处于同一平面内的应 变状态。
平面应力和平面应变的主要区别
主应力与主方向关系
主应力对应的主方向是通过物体内某一点的三个相互垂直 的平面的法线方向。
主应力与主方向应用
主应力与主方向在解决工程实际问题中具有重要意义，如 确定结构的承载能力、稳定性以及变形等。
05
平面应力状态分析的实例
简单拉伸或压缩的平面应力状态分析
简单拉伸或压缩
在简单拉伸或压缩情况下，材料受力方向与截面 垂直，截面上只有正应力，没有剪应力。
前者只考虑三个正应力分量，而后者要考虑三个正 应力和一个切应变。
平面应力状态的表示方法
应力圆法
01
通过作应力圆来分析平面应力状态的方法。
应力向法
02
通过确定应力向（即最大切应力方向）来分析平面应力状态的
方法。
应力状态图法
03
通过在坐标平面上标出各点的应力分量来分析平面应力状态的
方法。
平面应力状态的几何解释
感谢观看
估具有重要意义。
通过平面应力状态分析，工程师可以了 解物体在不同受力情况下的应力分布， 从而预测其变形和破坏行为，为优化设
计提供依据。
在实际工程中，许多结构和设备的受力 情况都可以简化为平面应力状态进行分 析，因此掌握平面应力状态分析的方法
对于工程师来说是必备的技能。
平面应力状态分析的应用领域
土木工程
x}$ 和 $varepsilon_{y} = frac{partial v}{partial y}$。
主应力与主方向
主应力定义
在平面应力状态下，三个主应力分别为 $sigma_{1}$、 $sigma_{2}$ 和 $sigma_{3}$，其中 $sigma_{1} geq sigma_{2} geq sigma_{3}$。
平衡方程推导
根据牛顿第二定律，在平面应力状态下，物体的运动微分方程可以简化为两个正交方向上 的平衡方程。
平衡方程形式
平面应力状态的平衡方程为 $frac{partialsigma_{x}}{partial x} + frac{partialsigma_{y}}{partial y} = 0$ 和 $frac{partialtau_{xy}}{partial x} + frac{partialtau_{xy}}{partial y} = 0$。
目前对平面应力状态的研究已经比较深入，但对复杂应力状态的研究还有待加强。未来将进一步研究三维应力状态、 非均匀温度场下的应力状态等问题。
与其他学科的交叉融合
材料力学与多个学科密切相关，如物理学、化学、生物学等。未来将进一步加强与其他学科的交叉融合， 从多角度深入研究平面应力状态的相关问题。
THANKS
在桥梁、建筑等结构的受力分析 中，平面应力状态分析可用于评 估结构的稳定性、安全性以及优
化设计方案。
机械工程
在机械零件的强度分析中，平面应 力状态分析可用于确定零件的应力 分布，预测其疲劳寿命和优化设计。
航空航天
在飞机和火箭等航空航天器的受力 分析中，平面应力状态分析可用于 评估飞行器的结构强度和稳定性。
主应力
在平面应力状态下，三个正应力分量中最大 的一个称为主应力。
切应力
在平面应力状态下，两个切应力分量中绝对 值最大的一个称为切应力。
主方向
主应力的方向称为主方向。
切应变
切应变的大小等于切应力的绝对值除以相应 的正应力的绝对值。
04
平面应力状态的平衡方程与几何方程
平衡方程的推导
受力分析
在平面应力状态下，物体受到的力可以分解为两个正交的分量，即沿x轴和y轴方向的力。
主要包括解析法和实验法。解析法通过数学模型和公式计算应力的分布和大小，实验法 则通过实验设备和测试手段测量应力的实际值。
平面应力状态分析的展望
新技术的应用
随着科技的发展，新的测试技术和设备不断涌现，如光纤传感器、压电陶瓷等，这些新技术将为平面应力状态分析提 供更准确、更便捷的测试手段。
复杂应力状态的研究
几何方程的推导
01
应变分析
在平面应力状态下，物体受到的应变可以分解为两个正交的分量，即沿
x轴和y轴方向的应变。
02
几何方程推导
根据胡克定律，在平面应力状态下，物体的几何方程可以简化为两个正
交方向上的几何方程。
03
几何方程形式
平面应力状态的几何方程为 $varepsilon_{x} = frac{partial u}{partial
06
总结与展望
平面应力状态分析的总结
平面应力状态分析的定义
平面应力状态分析是材料力学中一个重要的概念，主要研究物体在受力状态下，其内部 应力的分布和大小。
平面应力状态分析的重要性
通过平面应力状态分析，可以深入了解物体在受力过程中的应力分布和变化规律，为工 程设计和安全评估提供重要的理论依据。
平面应力状态分析的基本方法
在平面应力状态下，物体内的应力分量只有两个，即正应力（垂直于作用面的应力） 和剪应力（平行于作用面的应力）。
平面应力状态分析主要关注的是这两个应力分量在物体内部的分布情况，以及它们 对物体变形和破坏的影响。
平面应力状态分析的重要性
平面应力状态分析是理解和预测物体受 力行为的基础，对于工程设计和安全评
应力分布
在拉伸或压缩过程中，截面上各点正应力均匀分 布，且大小与外力成正比。
应力分析
通过计算截面上的正应力，可以确定材料的受力 情况，并进一步分析其变形和稳定性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆孔附近的应力集中现象分析
应力集中
在物体受力时，由于结构或材料的不连续性，导致应力局部增大 的现象。
圆孔附近应力分布
在圆孔附近，由于孔边几何形状的突变，应力分布不均匀，出现应 力集中现象。
计算方法
通过测量或计算得到各个方向的应力 值，然后从中找出最大和最小值即可 得到主应力。
应力张量与应力矩阵
定义
应力张量是一个二阶对称张量，用于描述物体内的应力和应变状态； 而应力矩阵则是一个矩阵，用于表示各个方向的应力分量。
计算方法
通过测量或计算得到各个方向的应变值，然后利用胡克定律计算出 各个方向的应力值，最后形成应力矩阵。