鸡兔同笼教案

鸡兔同笼

教学内容：人教版小学数学六年级上册第112到114页例1及有关练习。

教学目标：

1．知识与技能目标：使学生了解“鸡兔同笼”问题，能够用“假设法”或列方程的方法解决。

2．方法与过程目标：通过假设培养学生的逻辑推理能力，通过列方程帮助学生体会代数方法

的一般性。

3．情感态度与价值观目标：让学生感受我国古代数学的趣味性和解法的巧妙性，培养学生的

合作意识。

重点难点：用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

教具学具：多媒体课件、小黑板、每个小组准备

牙签26支、小圆纸片8片。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：在“十一”黄金周期间的一天，爸爸和妈妈

带李明到动物园游玩。他们来到动物园的小湖，

看到一些鹤和乌龟在湖边小憩。李明好奇地问饲

养员叔叔：“叔叔，请问这里有多少只鹤，多少

只龟呀？”饲养员叔叔没有直接回答，笑着说：

“龟和鹤的头有8个，脚的总数有26只。小朋友，你自己算一算龟、鹤各有多少只？”同学们，能解决这个问题吗？

设计意图：创设问题情境，很自然地导入课题，用“龟鹤”代替“鸡兔”是创设情境的需要。

二、猜测激趣，初谈想法

师：你们从饲养员叔叔的话里获得了哪些信息？生1：我知道龟和鹤一共有8个头、26只脚。

生2：我知道龟有4只脚，鹤有2只脚。

生3：我们要知道的是“龟鹤各有几只”。

生4：我猜龟有6只，鹤有2只，鹤的只数应该比较少。

生5：我不同意，6只龟有24只脚，2只鹤有4只脚，共28只脚。

师：同学们说得有道理。这样吧，老师给你们一些时间，各小组尝试寻找解决办法，待会儿告诉大家好吗？

三、小组合作，探究新知

1．尝试与猜想

（各小组合作，活动后汇报、交流）

生1：我们小组是动手操作：用8个“小圆纸片”

代表龟和鹤的头，用牙签代表脚，先给每个头张装上2只脚，一共用了16只脚，剩下的10只脚再2只、2只加上去。这样得出4只脚的龟有5只，2只脚的鹤有3只。

生2：你的方法我不明白，能不能展示出来？（师用多媒体课件展示）

设计意图：让学生操作实践，形象地展示解决问题的思维方法。生3：我们组也是动手操作，但方法有些不同：我们先给每个头装上4只脚，就需要32只脚。（教师出示课件）

把多余的6只脚2只、2只地拿下。这样，就可看到，鹤有3只，龟有5只。

设计意图：数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同时激发学生学习兴趣。

生4：我们的方法是一一假设，逐一验证，列成

表格。

鹤876543210龟012345678总脚数161820222426283032

设计意图：枚举法虽然繁琐，但这是重要的一种数学思想和

方法。

师：列表推算的方法也不错，你们刚才尝试了多

少次才得到答案？

生5:6次。

生6:这样推算太麻烦了，如果数大时就不好推

算。

生7：我们发现了一个规律，鹤的只数减少一只，

龟就增加一只，脚的总数就会增加2只。如果假

设龟鹤都是4只，这样就简便了许多。

师：经过操作、讨论、争辩，同学们基本解决了

这个问题，而且善于观察和总结规律，老师为你们而感到高兴。以上属于猜测和推断，你们有没有用列式的方法来解决这个问题的呢？

2.假设与探究

师：假如这时一声巨响，乌龟们都好奇地站立翘首望，这时，它们和鹤一样只有2只脚站在地上，此情此景，你们怎样列式解决问题呢？

（小组合作探究，再师生交流）

设计意图：拟人化的假设，让学生兴趣盎然。

生1：我们是这样想的：这时龟也用2只脚站了起来，所以假设8个头都是鹤，那么地上的脚是2×8=16只，而现在有26只脚，多出了26-16=10只脚。这是假设全是鹤的问题，每只龟少算了2只脚，所以龟的只数是10÷2=5只，鹤就是8-5=3只。

（板书）2×8=16 26-16=10

乌龟：10÷2=5（只）鹤：8-5=3（只）

生2：其实这种解法跟图1道理是一样的。

生3：鹤不服气龟有4只脚，把两只翅膀也撑到地上变成脚，那么鹤也有4只脚，这时脚的总数是4×8=32只，但实际上只有26只，是因为鹤的翅膀当脚来计算，鹤着地的翅膀有32-26=6

只，每两只翅膀就是一只鹤，所以鹤有6÷2=3只，龟有8-3=5只。

师：说的太好了！我们可以把这两种方法称为假设法。大家继续谈谈，还有其他解法吗？

生2：我们组是用方程来解。设龟有x只，鹤就有（8-x）只，它们一共的脚数是4x+2(8-x)=26解方程得：龟有5只，鹤有3 只。

生3：我们组设鹤有x只，龟有（8-x）只，列方程得：2x+4(8-x)=26

生4：老师，我们组有些同学不会解方程。师：谁能说说解答过程？请到黑板上写出来。（板书）设龟有x只，鹤有（8-x）只

4x+2(8-x)=26

4x+16-2x=26

2x+16=26

2x+16-16=26-16

2x=10

2x÷2=10÷2

X=5

鹤有8-5=3（只）

（板书）设鹤有x只，龟就有（8-x）只

2x+4(8-x)=26

2x+32-4x=26

32-2x=26

2x=32-26

X=3

乌龟有8-3=5（只）

生5：为什么从32-2x=26直接得到2x=32-26呢？生6：这是根据减法各部分的关系来做的：减数=被减数-差。这样解方便很多。

设计意图：学生能用学过的知识解方程，是新课标提倡的算法多样化，学生认为合适他们的就是好的。

师：如果选择用方程来解决这类问题，可以设龟或鹤为x,然后根据龟、鹤的只数与总脚数的关系列方程解答。

四、渗透文化，激发情感

师：其实，大约在1500年前，我国古代数学著《孙子算经》中就记载了一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”你们知道这个数学问题的意思吗？

生1：笼子里有鸡和兔。有35个头，有94只脚。问鸡和兔各有几只？

生2：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35