山东省菏泽市某重点高中高考数学下学期5月冲刺题 文

山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期5月高考冲刺题
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：
柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.
球的表面积公式：S=4π
R 2
,其中R 是球的半径.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式12
2
1
ˆ
ˆˆ,n
i i
i n
i
i x y b a
y bx x
nx
==-⋅=
=--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.
第I 卷 （选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U =R ，集合{}
2
|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合
()
U A B =ð （ ） A ．{}|14x x -≤≤ B ．{}|23x x <≤ C ．{}|23x x ≤< D ．{}|14x x -<<
2．
已知复数z =
z 是z 的共轭复数，则z 的模等于 （ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．1
4
3．已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 （ ）
A ．9
B ．1
C ．－1
D ．－9 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域被直线4
3y kx =+分为面积相等的两部分，
则k 的值是
（ ）
A ．
37 B ． 73 C ．43 D ． 34
6．如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于 （ ）
A ．
65 B ．56 C ．76 D ．67
7．设偶函数()f x 满足()24
x
f x =-（x ≥0），则(){}20x f x ->=
（ ）
A ．{}
24x x x <->或
B ．{}04 x x x <>或
C ．{}06 x x x <>或
D ．{}22 x x x <->或
8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ） A ．1212,x x s s >< B ．1212,x x s s =< C ．1212,x x s s == D ．1212,x x s s <>
9．已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2
–x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．（1，+∞）
B ．11[,)(1,)64+∞
C ．11
[,)(1,)84
+∞ D ．11[,)
64 10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的
第2003项是 （ ） A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．2051 11．设函数2
()(21)f x g x x =-+，曲线()(1,(1))y g x g =在点处的切线方程为21y x =+，
则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为
（ ）
A ．620x y --=
B ．620x y --=
C ．6310x y --=
D ．20y -=
12．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆122
22=+b
y a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且
221c PF PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是
（ ） A ．3
B
．11[,]
32
C
．[
32 D ．(0,2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（每小题4分，共16分，把正确答案填写在答卷相应的横线上）
13．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积
为 _________．
甲乙012
9
6554
1
83557
2
14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆有,
x l D +∈且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。

现给出下列命题：
①函数1()()2
x f x =为R 上的1高调函数；
②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数
③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[2,)+∞
其中正确的命题是 。

（写出所有正确命题的序号）
15．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于
5分钟的概率为 ．
16．若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P、Q 都在函数()f x 的图象上；②P、Q 关于原
点对称，则称点对（P ，Q ）是函数()f x 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）．已知函数2241,0,
()2
,0,x x x x f x x e
⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩则()f x 的“友好点对”、 有 个． 三、解答题：（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=-（0x ω∈>R ，），相邻两条对称轴之间
的距离等于2π
． （Ⅰ）求()4
f π
的值；
（Ⅱ）当02x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 值．
18．（本小题满分12分）
在边长为6cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥． （I ）判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明； （II ）求多面体E -AFMN 的体积．
M
F
D
为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1：男生身高频数分布表
身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）频数 2 5 14 13 4 2
表2：女生身高频数分布表
身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）频数 1 7 12 6 3 1
（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；
:的概率；
（II）估计该校学生身高在165180cm
（III）从样本中身高在180:190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185:190cm之间的概率。

设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+． （I ）求()f x 的单调区间；
（II ）当0<a <2时，求函数2()()1g x f x x ax =---在区间[03]，
上的最小值．
已知点P 为圆224x y +=上的动点，且P 不在x 轴上，PD x ⊥轴，垂足为D ，线段
PD 中点Q 的轨迹为曲线C ，过定点(,0)M t (02)t <<任作一条与y 轴不垂直的直线
l ，它与曲线C 交于A 、B 两点。

（I ）求曲线C 的方程；
（II ）试证明：在x 轴上存在定点N ，使得ANB ∠总能被x 轴平分
22．（本小题满分14分）
已知点列()0,n n x A 满足：1110-=⋅+a A A A A n n ，其中N n ∈，又已知10-=x ，111>=a x ，．
（I ）若()()
*+∈=N n x f x n n 1，求()x f 的表达式； （II ）已知点B
()0a ，，记()*∈=N n BA a
n n
，且n n a a <+1成立，试求a 的取值范围；
（III ）设（2）中的数列{}n a 的前n 项和为n S ，试求：a
a S n --<21 。

文科数学答案
1-5BCDAB 6-10DBBAA 11—12 BC 13．6a
2
π 14.②③ 15.
1
12
16.2 17.（Ⅰ）()sin 2cos 21)14
f x x x x ωωωπ
=--=
--．
因为
22
T π
=，所以 T =π，1ω=． ………………… 3分 所以 ())14
f x x π
=--．
所以 ()04
f π
= ………………………7分
（Ⅱ）())14f x x π
=--
当 0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时， 32444x πππ-≤-≤， ………………………9分
所以 当242
x ππ
-=，即8x 3π=时，max ()1f x =， ………………11分
当244
x ππ
-
=-，即0x =时，min ()2f x =-． ………………………12分
18.（1）因翻折后B 、C 、D 重合（如图），
所以MN 应是ABF ∆的一条中位线，………………3分
则MN AF MN AEF MN AEF AF AEF ⎫⎪
⊄⇒⎬⊂⎪⎭
平面平面平面．………6分 A
F
6545634562
345665432
1（2）因为
}
AB BE AB AB AF
⊥⇒⊥
⊥平面BEF ，……………8分
且6,3AB BE BF ===，
∴9A BEF V -=，………………………………………10分
又3
,4
E AFMN AFMN E AB
F ABC V S V S --∆== ∴274E AFMN V -=．…………………………………12分
19.（1）样本中男生人数为40 ，
由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．----2分
频率分布直方图如右图示：---------------------------------------4分
（2）由表1、表2知，样本中身高在165180cm :的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样
本容量为70 ，所以样本中学生身高在165180cm :
的频率423705
=
=f -----------------------------------------6分 故由f 估计该校学生身高在165180cm :的概率3
5
=p ．--------------------8分
（3）样本中身高在180:185cm 之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在
185:190cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：
--10分
故从样本中身高在180:190cm 之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1
人身高在185:190cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率
93
155
p =
=．---------------12分
20.（I ）定义域为(1,)-+∞． ………………………1分
12(2)()2(1)11x x f x x x x +'=+-
=++． 令()0f x '>，则
2(2)
01
x x x +>+，所以2x <-或0x >． ……………………3分 因为定义域为(1,)-+∞，所以0x >．
令()0f x '<，则
2(2)
01
x x x +<+，所以20x -<<． 因为定义域为(1,)-+∞，所以10x -<<． ………………………5分 所以函数的单调递增区间为(0,)+∞，
单调递减区间为(1,0)-． ………………………7分
（II ）()(2)2ln(1)g x a x x =--+ （1x >-）．
2(2)()(2)11a x a
g x a x x x
--'=--
=++． 因为0<a <2，所以20a ->，02a a >-．令()0g x '> 可得2a
x a >-．…………9分
所以函数()g x 在(0,
)2a a -上为减函数，在(,)2a a
+∞-上为增函数． ①当032a a <
<-，即3
02
a <<时， 在区间[03]，
上，()g x 在(0,)2a a -上为减函数，在(,3)2a a
-上为增函数． 所以min 2()()2ln 22a g x g a a a
==---． ………………………10分 ②当
32a a ≥-，即3
22
a ≤<时，()g x 在区间(03)，上为减函数． 所以min ()(3)632ln 4g x g a ==--．
综上所述，当302a <<时，min 2
()2ln 2g x a a
=--；
当
3
22
a ≤<时，min ()632ln 4g x a =--． ………………12分 21.（1）设(,)Q x y 为曲线C 上的任意一点，则点(,2)P x y 在圆224x y +=上，
∴2
2
44x y +=，曲线C 的方程为2
2 1 (0)4
x y y +=≠． ………………2分 （2）设点N 的坐标为(,0)n ，直线l 的方程为x sy t =+， ………………3分
代入曲线C 的方程2
214
x y +=，可得 222(4)240s y tsy t +++-=，……5分 ∵02t <<，∴22222(2)4(4)(4)16(4)0ts s t s t ∆=-+-=+->，
∴直线l 与曲线C 总有两个公共点．（也可根据点M 在椭圆C 的内部得到此结论） ………………6分
设点A ,B 的坐标分别11(,)x y , 22(,)x y ，则212122224
, =44
ts t y y y y s s --+=++， 要使ANB ∠被x 轴平分，只要0AN BN k k +=， ………………9分 即
12
120y y x n x n
+=--，1221()()0y x n y x n -+-=， ………………10分 也就是0)()(1221=-++-+n t sy y n t sy y ，12122()()0sy y t n y y +-+=，
即22
24(2)
2()044
t ts s t n s s --⋅+-⋅=++，即只要0)4(=-s nt ………………12分 当4
n t
=
时，（＊）对任意的s 都成立，从而ANB ∠总能被x 轴平分．
用心 爱心 专心 11 所以在x 轴上存在定点4(,0)N t ，使得∠ANB 总能被x 轴平分．
22.（1）∵)0,1(0-A ，)0,1(1A ，∴)1)(1(1110-+=⋅++n n n n x x A A A A ，
∴1)1)(1(1-=-++a x x n n ，∴1)(1++=
=+n n n n x a x x f x ，∴1)(++=x a x x f . …3分 （2）∵)0,(a x BA n n -=，∴a x BA a n n n -==. ∵a x f a x a n n n -=-=++)(11n n n n n n a a a x a a x x a a x a x )1()1(1
)1(1-=-⋅-<-⋅+-=-++= ∴要使n n a a <+1成立，只要11≤-a ，即41≤<a ∴]4,1(∈a 为所求. ……6分
（3）∵…)1()1(121<-⋅-<--<-+a x a a x a a n n n 11)1()1(+-=-⋅-<n n a a x a ，∴n n a a )1(-< ……9分 ∴n n n a a a a a a S )1()1()1(221-++-+-<+++= []
a a a n ---⋅-=2)1(1)1( ………………11分 ∵41≤<a ，∴110≤-<a ，∴1)1(0≤-<n a …13分∴a
a S n --<21 ……14分。