(呼和浩特专版)2020年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第08课时一元二次方程及其应用课件

| 考向精练 |
1.[2019·怀化]一元二次方程x2+2x+1=0的解是 ( C )
A.x1=1,x2=-1
B.x1=x2=1
C.x1=x2=-1
D.x1=-1,x2=2
[答案]4
3.[2019·呼和浩特19题]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.
4.[2017·呼和浩特实验教育集团第一学期期中]阅读理解题:我们知道一元二次 方程是转化为一元一次方程来解的,例如:解方程x2-2x=0,通过因式分解将方程 化为x(x-2)=0,从而得到x=0和x-2=0两个一元一次方程,通过解这两个一元一次 方程,求得原方程的解. (1)利用上述方法解一元二次不等式:2x(x-1)-3(x-1)<0; (2)利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+5>0.
.
5.[九上P25复习题21第4题改编]写出下列方程两个根的和与积:
(1)x2-5x-10=0,x1+x2= 5 ,x1x2= -10 ;
(2)2x2+7x+1=0,x1+x2=
,x1x2=
Hale Waihona Puke ;(3)3x2-1=2x+5,x1+x2=
,x1x2= -2 ;
(4)x(x-1)=3x+7,x1+x2= 4 ,x1x2= -7 .
系. 销售量y(千克)
… 32.5 35 35.5 38
…
售价x(元/千克)
… 27.5 25 24.5 22
…
(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量; (2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果 店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?
| 考向精练 | 1.[2019·山西]如图8-2,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条 互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种 花草的面积为77 m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为(12-x)(8-x)=77 .
图8-2
2.[2015·实验集团第一学期九上期末]某公司今年销售一种产品,1月份获得利 润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万 元,假设该产品每月利润的增长率相同,求这个增长率.
3.[2019·攀枝花]攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒
果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售
价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内
的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关
例2已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m分别取何值时,满足 下列条件: (3)方程没有实数根.
【方法点析】(1)时刻牢记隐含条件:二次项系数不为0. (2)在计算前应先将方程化为一般式,再利用“b2-4ac”判断.
| 考向精练 |
[答案] C
2.[2017呼和浩特一模]已知a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程 ax2+bx+c=0根的情况是 B ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.不确定,与b的取值有关 D.无实数根
考向二 一元二次方程根的判别式
例2已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m分别取何值时,满足 下列条件: (1)方程有两个不相等的实数根; (2)方程有两个相等的实数根,并求出根; (3)方程没有实数根.
例2已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m分别取何值时,满足 下列条件: (2)方程有两个相等的实数根,并求出根;
考向四 一元二次方程的应用
例4[2019·宜昌]HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三 类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的 2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片 解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%. (1)求2018年甲类芯片的产量.
联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要 [解析] 设参加比赛的球队共有x个.
比赛90场,共有
个队参加比赛. 由题意得x(x-1)=90,(x-10)(x+9)=0,
解得x1=10,x2=-9(不合题意,舍去).
所以参加比赛的球队共有10个.
4.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫 涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫跌停.已知一支股票某天跌停,之后两 天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程 是
例1 用指定方法解方程x2-12x+27=0.
(1)公式法:
(2)配方法:
(3)因式分解法:
例1 用指定方法解方程x2-12x+27=0. (2)配方法:
例1 用指定方法解方程x2-12x+27=0. (3)因式分解法:
【方法点析】解一元二次方程要根据方程的特点选取方法,考虑选用的先后顺 序为直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.形如(x+a)2=b的一元二次方 程可直接开平方;若一元二次方程的一边是0,而另一边又能分解成两个一次因式 的积,则用因式分解法;当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,可用配方法.
a(1+m)n=b (1)纯利润=售出价-进货价-其他费用; 销售利润问题 (2)利润率=利润÷进货价×100%; (3)总利润=(售价-成本)×数量
应用类型
等量关系
（续表）
面积问题
⑨
S(a阴-影2=x)(b-2x)
(a-x)(b-x) S阴影=⑩
AB+BC+CD=a S阴影=⑪
对点演练
题组一 必会题
25
5
36
6
2.[九上P21习题21.3第1(1)(3)(4)题改编]
(1)方程x2+10x+21=0的解是 x1=-3,x2=-7 ;
(2)方程3x2+6x-4=0的解是
;
(3)方程3x(x+1)=3x+3的解是 x1=-1,x2=1 .
3.[九上P22习题21.3第6题改编]参加足球 [答案]10
(3)b2-4ac<0⇔方程⑥ 没有 实数根.
2.根与系数的关系(选学)
若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,
则x1+x2=⑦
,x1x2=⑧
.
考点三 一元二次方程的实际应用
应用类型
等量关系
(1)增长率=增量÷基础量; 增长率问题 (2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则
(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从 2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的 产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的 百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年, 丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年HW公司的手机产量比 2018年全年的手机产量多10%,求丙类芯片2020年的产量及m的值.
4.[2017·呼和浩特实验教育集团第一学期期中]阅读理解题:我们知道一元二次 方程是转化为一元一次方程来解的,例如:解方程x2-2x=0,通过因式分解将方程 化为x(x-2)=0,从而得到x=0和x-2=0两个一元一次方程,通过解这两个一元一次 方程,求得原方程的解. (2)利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+5>0.
[答案] C
考向三 一元二次方程根与系数的关系
| 考向精练 | A
2.[2017·呼和浩特5题]若关于x的一元
二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实
数根互为相反数,则a的值为 ( )
A.2
B.0
C.1
D.2或0
[答案] B
3.[2019·启秀中学初三数学二模]已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实 数根x1,x2满足3x1x2-x1-x2>2,则m的取值范围是3<m≤5 .
3.[2019·攀枝花]攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒
果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售
价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内
的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关
第 8 课时
一元二次方程及其应用
考点聚焦
考点一 一元二次方程及其解法 1.一般形式:
图8-1
2.一元二次方程的解法
（续表）
考点二 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
1.判别式与根的关系 (1)b2-4ac>0⇔方程有④ 两个不相等 (2)b2-4ac=0⇔方程有⑤ 两个相等
的实数根; 的实数根;
题组二 易错题 【失分点】 解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,导致漏解;在运用根的判别 式或者根与系数的关系时,忽视二次项系数不能等于0这一条件.
x=1或x=2
7.[2019·枣庄]已知关于x的方程ax2+2x-
3=0
有两个不相等的实数根,则a的取值范围
是
.
考向一 一元二次方程的解法
解:(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块, 由题意得:x+2x+(x+2x)+400=2800, 解得x=400. 答:2018年甲类芯片的产量为400万块.
例4[2019·宜昌]HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三 类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的 2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片 解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%. (2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从 2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的 产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的 百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年, 丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年HW公司的手机产量比 2018年全年的手机产量多10%,求丙类芯片2020年的产量及m的值.
系. 销售量y(千克)
… 32.5 35 35.5 38
…
售价x(元/千克)
… 27.5 25 24.5 22
…
(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果 店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?