控制工程基础清华.ppt

Xos

s

q j 1
j
s pj

r k 1
k s kk k k 1 2
s kk 2 k
2
1 2
经拉氏反变换，得
q
r
xo t
e pjt j

e kkt k
cos
控制工程基础
（第三章）
清华大学
第三章 时域瞬态响应分析
见光盘课件（第三章第一、二、三节）
xi a / t0
脉冲函数
xi
(t
)

lim t0 0
a t0
0 t t0
0 t 0或t t0
t 0 t0
脉冲函数可以表示成上图所示，其脉冲高 度为无穷大；持续时间为无穷小；脉冲面 积为a，因此，通常脉冲强度是以其面积a 衡量的。当面积a=1时，脉冲函数称为单 位脉冲函数，又称δ函数。当系统输入为 单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响 应函数。由于δ函数有个很重要的性质， 即其拉氏变换等于1，因此系统传递函数 即为脉冲响应函数的象函数。


峰值点为极值点，令 dxo t 0 ，得
dt

n
e

nt
p
1 2
sin
dtp



d
e

nt
p
1 2
cos dt p

0
因为 e nt p 0
所以
tan d t p
d n
tan
dtp
tp
首先我们找到该题分母有一个根s1＝-20， 则利用下面长除法分解出一个因式
对于得到的三阶多项式，我们又找到一个 根s2=-60，则可继续利用下面长除法分解出 一个因式
对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出 剩下一对共轭复根
则系统传递函数为
其零点、极点如下图所示。根据前面叙述简 化高阶系统的依据，该四阶系统可简化为
k

s2

1 k

2 n
2 n s


2 n
MM
由M p

e
1 2
0.0029 0.03
得 0.6
由t p
n


1 2 n

2 1 0.62
得n 1.96rad / s
xo


lim
s0
sX
o
s

lim
s0
s
Ms 2
1 Ds

k

Fi
s

lim
s0
s
Ms 2
1 Ds

k

8.9 s

8.9 k

0.03m
k 8.9 297N / m
0.03
M

k

2 n

297 1.962
77.3kg
D 2nM 2 0.61.96 77.3
181.8N /rad / s
高阶系统的瞬态响应 一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶 惯性环节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响 应即是由这些一阶惯性环节和二阶振荡环节 的响应函数叠加组成。对于一般单输入-单输 出的线性定常系统，其传递函数可表示为
fi(t) D
图 3-26
图 3-27
解：根据牛顿第二定律
fi t kxo t Dxo t Mxo t
拉氏变换，并整理得
Ms2 Ds k X o s Fi s
X o s Fi s

1 Ms2 Ds k

1 k kM s2 D s
这是一个二阶系统，用二阶系统的一套 成熟的理论去分析该四阶系统，将会得 到近似的单位阶跃响应结果为
时域瞬态响应实验方法
时域瞬态响应实验方法
时域瞬态响应实验方法
时域瞬态响应实验方法
线性旋转变压 器电气原理图
时域瞬态响应实验方法
直线式感应同步器
时域瞬态响应实验方法
圆盘式感应同步器绕组图形
时域瞬态响应实验方法

d

n
1 2
求最大超调量 M p 将式(3.16)代入到式(3.4)表示的单位阶
跃响应的输出表达式中，得
M p xo (t p ) 1

1
e
n

d


1 2 cos sin 1

1 2



e e
滑尺绕组位置 与定尺感应电 动势幅值的变 化关系
时域瞬态响应实验方法
光电编码器的结构原理图
时域瞬态响应实验方法
信号处理电路 及光电输出波 形图
时域瞬态响应实验方法
光栅结构原理图
时域瞬态响应实验方法
莫尔条纹示意
第三章作业（p101~107)
3-1, 3-3, 3-12, 3-20 选做：3-24
所以
tr

1
d

arctan
1 2 Βιβλιοθήκη Baidu 1 arccos
n 1 2
求峰值时间 t P 由式（3.5）知
xo (t) 1

e nt
1 2

sin d t

arctan
1
2


1t
k 1
m n, q 2r n
设输入为单位阶跃，则
X o s
Xo Xi
s s

Xi s

k sm b1sm1 bm1s bm
q
r
s s pj
s2

2 kk s


2 k
j 1
k 1
(3.21)
如果其极点互不相同，则式(3.21)可展开成
k
j 1
k 1
r


e kkt
k
sin
k
1 2 t
k 1
1 2 t
可见，一般高阶系统的瞬态响应是由一些一 阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加 组成的。
高阶系统的瞬态响应 例:已知某系统的闭环传递函数为
试求系统近似的单位阶跃响应。
解：对高阶系统的传递函数，首先需分解因 式，如果能找到一个根，则多项式可以降低 一阶，工程上常用的找根方法，一是试探法， 二是劈因法等及相应的计算机算法。

d
0
即输出响应为输入函数与脉冲响应函数的
卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。
求上升时间 tr 由式（3.5）知
xo (t) 1

e nt
1 2

sin d t

arctan
1
2


1t

将 xo (tr ) 1代入，得
11
1 2
得
ln 0.05 ln 1 2
当阻ts 尼 比ζ较小时n ，有
ln 0.05 3
ts n

n
同理可证，进入±2%的误差范围，则有
ln 0.02 4
ts n

n
例 下图所示系统，施加8.9N阶跃力后， 记录其时间响应如图，试求该系统的质量 M、弹性刚度k和粘性阻尼系数D的数值。
当系统输入任一时间函数时，如下图所示，
可将输入信号分割为n个脉冲，当n→∞时，
输入函数x(t)可看成n个脉冲叠加而成。
按比例和时间平移的方法，可得
的响应为
xk gt ，k 则
时k 刻
yt lim
n

n k 0
xk gt k

t

x
g
t

e ntr
1 2

sin d tr

arctan
1 2


e 因为 ntr 0
所由以于si上n 升d时tr 间 a是rc输tan出响1应 2首次 达0 到稳态值
的时间，故
1 2 d tr arctan
n


n
1 2

1 2
求调整时间 ts
由式（3.5）知
xo (t) 1
e nt
1 2
sin d t

arctan
1
2


1t


以进入±5%的误差范围为例，解 e nt 5%
Xo s
Xi s

k
sm b1sm1 bm1s bm sn a1sn1 an1s an

k sm b1sm1 bm1s bm
q
r
s pj
s2

2
kk s


2 k
j 1