陕西省蓝田县高中数学 第一章 立体几何初步 1.5 平行关系教案 北师大版必修2

1.5 平行关系

教学目标

1.知识与技能

(1) 直观感知、操作确认、归纳概括出判定定理,对判定定理的构成要素(二线一平面)及其关系(线线平行推线面平行)有较清晰的认识,能用三种语言(图形语言、文字语言、符号语言)对判定定理进行表述。初步掌握利用线面平行判定定理证明线面平行的一般步骤。

(2) 使学生进一步了解平行的判定方法,学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,并运用判定定理解决一些简单的直线和平面平行的推理论证.

2. 过程与方法

(1)通过观察、思考、探究等提出问题,以问题引导学生思维活动,经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间抽象出几何图形和几何问题的过程,发展学生的空间观念、几何直觉(即把握图形的能力)与一定的归纳概括能力;

(2)学习和证明问题的过程在想、猜、证的过程中完成。培养学生先猜后证,运用合情推理去猜想,再运用逻辑推理去证明的推理论证能力。进一步理解掌握化归与转化思想,懂得将立体问题平面化、线面问题线线化。

3.情感、态度、价值观

(1)通过数学思辨和推理过程培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和理性精神;

(2)领会数学科学的应用价值,激发学生的数学学习兴趣。

学情分析

学生在必修一中已学习了集合语言,但运用集合语言来进行立体几何的表达与交流还有苦难,因此在定理三种语言的转换处应多让学生独立完成,以便于及时发现掌握不足之处并加以纠正与巩固。学生在初中已学习了平面上两直线平行的各种判定办法,但由于中间时间间隔较长,也需要再作一些必要的复习。线面平行(空间立体)转化为线线平行(平面)的化归与转化思想是学生首次接触的思想方法,应加以必要的强化与引导。立体几何在本节起将由感性学习(直观感知操作确认)转入理性学习(逻辑推理与证明),对抽象概括能力及推理论证能力要求较高,需在必要的引导。

重点难点

1. 重点:通过直观感知、操作确认、归纳出判定定理,学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,并能运用判定定理解决一些简单的推理论证。

2. 难点:用直线与平面平行的判定定理证明直线和平面平行时,怎么找到满足条件的直线。教学过程

1.复习提问、引入新课

师: 直线和平面有哪几种位置关系?你能由公共点的情况进行分类吗?(线面位置关系的分类标准是什么?)(温故知新,前后衔接)

生:一条直线和一个平面的位置关系有且只有三种:相交、平行、直线在平面外。

师:你能否正确画出线面三种位置关系的图形?你能否用集合语言正确描述线面的三种位置关系?

生:学生自由回答,各抒己见。

师:平行是一种非常重要的关系,不仅应用较多,而且是学习平面和平面平行的基础。怎样判定直线与平面平行呢?根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点。但是,直线无限延长、平面无限延展、如何保证直线与平面没有公共点呢?

【设计意图】说明可以用定义判断,但不方便。由此引发探索判定定理的需要。(开门见山式直接引出课题,聚焦研究中心,提高课堂教学效率)

2. 实例观察、操作确认

师:(1) 生活中门扇的两边是平行的,当门扇绕着一边转动时,另一边与门框所在的平面无公共点,此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。

(2)将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?

生活实例:教师用特殊颜色的线标示了黑板的两条边,课桌的一条边,请同学们找出在这些线中哪些与天花板平行,那些与墙面平行。

3. 探究发现、抽象概括

师:在探究线面平行的判定的过程中,涉及的几何要素有哪些?这些几何要素需满足哪些条件限制?你能否用图形将它们表示出来?(以长方体或正方体为载体直观感知、先抽象到图形、再对图形相应元素进行概括,降低抽象概括的难度,提高抽象概括的有效性)

师:①平面α外的直线a与α内直线b平行.

(1)直线a与b共面吗?(2)直线a与平面α相交吗?

②引导学生得出直线与平面平行的判定定理.

生:用图形、符号、文字三种语言逐步归结表示直线与平面平行的判定定理.

【设计意图】引导学生依直观感知以及已有经验,进行合情推理,获得判定定理.

教师将线面平行的判定的图形(可以多媒体可教具进行操作)进行空间平移与旋转,让学生初步感知各种情况下线面平行的图形!

4.随堂练习

如图:长方体ABCD-A´B´C´D´中:

(1)与AB平行的平面是_________________

(2)与平行的平面是________ _______

(3)与AD平行的平面是_________________

5.典型例题

例1:已知在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB,AD的中点,求证:EF//平BCD.

例题解析

6.小组交流、展示

内容:探究1、探究2

时间:10分钟

要求:

(1)小组讨论:小组长首先安排任务先一对一分层讨论,再小组内集中讨论。

(2)讨论时:笔不离手、随时记录,争取在讨论时就能将错题解决。

(3)小组长总结归纳未解决的疑难和新生成的问题,做好记录,准备质疑。

7.课堂小结

1、证明直线和平面平行的方法

2、本节课涉及到的数学思想。

8.作业布置

完成并完善本导学案,总结做题规律并记录在笔记本上。