合肥工大附中2019-2020学年度第一学期第一次段考

∵当 m 2 时，抛物线与直线 y m 没有交点，∴方程 ax2 bx c m 0 没有实根，故④正确； ∵对称轴 x 1 b ，∴ b 2a ，∵ a b c 0 ，∴ 3a c 0 ，故⑤正确。故选： C
2a 10.【解析】∵ AD 是 ABC 的中线，∴ BD DC ，∵ EF FC ，∴ DF 是 CBE 的中线， ∴ DF BE ，∴ CDF CBE, AGE ADF ∴ GE : DF AG : AD 1: 2, DF : BE 1: 2 ，
像如图所示，下列结论：
① 4ac b2 ； ② 方程 ax2 bx c 0 的两个根是 x1 1 ， x2 3 ； ③ 3a c 0 ； ④ 当 y 0 时， x 的取值范围是 -1 x 3 ； ⑤ 当 x 0 时， y 随 x 增大而增大；
其中结论正确有
.
2
三、解答题（本大题共有 8 小题，共 85.0 分） 16. （8 分）已知 a 、 b 、 c 是 ABC 的三边，满足 a 4 b 3 c 8 且 a b c 12 .
个 ：① AED B ， ② ADE C ， ③ AE DE ， ④ AD AE ， ⑤
AB BC
AC AB
AC2 AD AE 使 ADE 与 ACB 一定相似的有（ ）
A．①②④
B．②④⑤
C．①②③④
D．①②③⑤
1
9．抛物线 y ax2 +bx c 的顶点为 D(1, 2) ，与 x 轴的一个交点在点 (3,0) 和 (2,0) 之间，其部分图像如
BC AB
BD BC
∵ DE BC，EF AB ，∴ BF AE , EF BD, EF BD ，∵ AE BD ，∴ BF EF 选项 B 不正确；
BC AC
AD AD
AC AD
BC AD
∵ EF AB ，∴ AE BF ，选项 C 正确； EC CF
∵ DE BC，EF AB ，∴ EF CE , DE AE ， CE AE ，∴ EF DE ，选项 D 不正确。故选： C
③ SCDF 2 其中正确的是（ ） SBDG 3
A．①②
B．①②③ C．①③ D．②③
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）
11. 若反比例函数 y k 的图像经过点 (2,6) 和 (4,m) ，则 m
.
x
12. 已知 2b 3 ，则 a
.
3a b 4 b
13. 若二次函数 y x2 4x n 的图象与 x 轴只有一个公共点，则实数 n
4
21. （10 分） ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ∠EDF 90 ， DEF 的顶点 E 与 ABC 的斜边 BC 的中点重合，将 DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P ，线 段 EF 与射线 CA 相交于点 Q .
（1）如图①，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP AQ 时，求证： BPE CQE ； （2）如图②，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPE∽CEQ ；并求当 BP 2 ，CQ 9 时， BC 的 长.
.
14. 如图，在 ABC 中， ACB 90。， BC 16cm ， AC 12cm ，点 P 从点 B 出发，以 2cm / s 的速度向点
C 移动，同时点 Q 从点 C 出发，以1cm / s 的速度向点 A 移动，设运动时间为 t 秒，当 t
秒
时， CPQ 与 ABC 相似 .
15. 如图，抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的对称轴为直线 x 1 ，与 x 轴的一个交点坐标为 (1,0) ，其部分图
图，则下列结论：① b2 4ac 0 ；②当 x＞-1 时， y 随 x 的增大而减小；③ a b c 0 ；④若方程
ax2 bx c m 0 没有实根，则 m 2 ；⑤ 3a c 0 ，其中正确结论的个数是（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
10．如图，已知 AD 是 ABC 的中线，AE EF FC ，下面给出三个关系式，① AD 2 AG ；② GE : BE 1: 3 ；
，∴SBDGS四边形E NhomakorabeaDG∴ SCDF 2 ，∴③正确。故选： C SBDG 3
二、填空题
11. 3
A． x 1
B． x 1
C． x 1
D． x 1
5．在同一平面直角坐标系中，函数 y ax b 与 y ax2 bx 的图像可能是（ ）
6．如图，在 ABC 中，点 D ，E ，F 分别在边 AB ， AC ，BC 上，若 DE BC ，
EF AB ，则下面所列比例式中正确的是（ ）
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w （千克）最大？最
大产量是多少？
6
一、 选择题
合肥工大附中 2019-2020 学年度第一学期第一次段考 九年级数学试卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
B
C
C
A
A
C
C
1.【解析】∵ y 1 (x 2)2 3 是抛物线的顶点式； 2
∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为 (2, 3) 。故选： B
4.【解析】 y x2 2x 1= (x 1)2 2 ，抛物线的对称轴为直线 x 1
∵ a 1 0 ，∴当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小。故选： B
5.【解析】对 A 选项，对于直线 y ax b ，由图象可知 a 0,b 0 ;此时抛物线 y ax2 bx 的图象应开口
324 （1）求 a 、 b 、 c 的值； （2）求 ABC 的面积 .
17. （8 分）如图，在 ABC 中，AB AC ，点 E 在边 BC 上移动（点 E 不与点 B 、C 重合），满足 DEF B ， 且点 D 、 F 分别在边 AB 、 AC 上. （1） 求证： BDE CEF ； （2） 当点 E 移动到 BC 的中点时，求证： EF 平分 DFC .
3
19.
（12 分）如图,反比例函数
y1
m x
的图象与一次函数
y2
kx b 的图象交于 A 、 B 两点.已知 A(2,n) ，
B( 1， 2) . 2
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 求 AOB 的面积；
(3) 请结合图象直接写出当 y1 y2 时自变量 x 的取值范围.
AB AC BC AC
AB BC
7
7.【解析】∵ y x2 2x 3 ，∴抛物线对称轴为 x 2 1 ，开口向上， 21
又∵ 2 x 3 ，∴ x 1 时，函数 y 有最小值-4； x 2 时，函数 y 有最大值 5，即 4 y 5 。故选： A 8.【解析】∵ A A,AED B ，∴ ADE ACB ，①正确； ∵ A A，ADE C ，∴ ADE ACB ，②正确； ∵ A A，AE DE ，∴ ADE ACB ，④正确；
20. （12 分） 已知关于的 x 一元二次方程 x2 +（k 5)x 1 k 0 ，其中 k 为常数. （1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）已知函数 y x2 +（k 5)x 1 k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （3）若原方程的一个根大于 3 ，另一个根小于 3 ，求 k 的最大整数值.
AB BC 由 AD AE 和 AC2 AD AE 不能证明 ADE 与 ACB 相似。故选： A
AC AB 9.【解析】∵二次函数与 x 轴有两个交点，∴ b2 4ac 0 ，故①错误；
观察图象可知：当 x＞-1 时， y 随 x 的增大而减小，故②正确；
∵抛物线与 x 轴的另一个交点为在 (0,0) 和 (1,0) 之间，∴ x 1时，y a b c 0 ，故③正确；
A． y 5(x 2)2 1
B． y 5( x+2)2 1
C． y 5(x 2)2 1
D． y 5(x+2)2 1
3．长度为下列各组数据的线段（单位： cm ）中，成比例的是（ ）
A．1，2，3，4
B．6，5，10，15
C．3，2，6，4
D．15，3，4，10
4．在二次函数 y x2 2x 1 的图像中，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（ ）
向上，对称轴 x b 0 ，位于 y 轴的右侧，故不符合题意; 2a
对 B 选项，对于直线 y ax b ,由图象可知 a 0,b 0 ；此时抛物线 y ax2 bx 的图象应开口向下，对
称轴 x b 0 ，位于 y 轴的左侧，故不符合题意； 2a
对 C 选项，对于直线 y ax b ，由图象可知 a 0,b 0 ;此时抛物线 y ax2 bx 的图象应开口向上，对
称轴 x b 0 ，位于 y 轴的右侧，故符合题意； 2a
对 D 选项，对于直线 y ax b ，由图象可知 a 0,b 0 ;此时抛物线 y ax2 bx 的图象应开口向上，故不
符合题意。故选： C
6.【解析】∵ DE BC ，∴ DE AD , BD BC ，∴ AD DE ，选项 A 不正确；
2.【解析】平移规律左加右减、上加下减得平移后新的抛物线表达式为 y 5(x 2)2 1。故选： A
3.【解析】对 A 选项，∵1 4 2 3 ，故本选项错误；
对 B 选项，∵ 515 610 ，故本选项错误；
对 C 选项，∵ 2 6=3 4 ，故本选项正确；
对 D 选项，∵ 315 4 10 ，，故本选项错误。故选： C
18．（9 分）已知二次函数 y x2 bx c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为 (1,0) ，与 y 轴的 交点坐标为 (0,3) . （1）求出 b 、 c 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图像，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围； （3）当 2 x 4 时，求 y 的最大值.
∴ GE : BE 1: 4 ，∴①正确，②错误；
连接 GF ，设 BE、DF 之间得距离是 h ，
根据题意，得
SBDG
1 2
BGh,
S四边形EFDG
SDFG
SEGF
1 DF h 2
1 EGh ， 2
又∵
DF：BG
2 : 3, 1 2
DF
GE
，∴
SBDG
3 4
DF h, S四边形EFDG
3 4
DF h
合肥工大附中 2019-2020 学年度第一学期第一次段考
九年级数学试卷
（时间 120min；满分 150 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）
1．抛物线 y 1 (x 2)2 3 的顶点坐标是（ ） 2
A．（2，3）
B． (2, 3)
C． (2,3)
D． (2, 3)
2．若将抛物线 y 5x2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
22. （12 分）如图，四边形 ABCD 中， AC 平分∠DAB ， AC2 AB AD ，∠ADC 90 ， E 为 AB 的中
点.
(1) 求证: ADC∽ACB ；
(2) CE 与 AD 有怎样的位置关系？试说明理由；
(3)
若 AD 4 ，
AB
6 ，求
AC AF
的值.
5
23. （14 分）某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的 距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果y树产果 y （千克），增种果树 x （棵），它们之间的函数关系如图所示. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收 获果实 6750 千克；
A． AD DE BD BC
B． BF EF BC AD
C． AE BF EC CF
D． EF DE AB BC
7．函数 y x2 2x 3 中，当 2 x 3 时，函数值 y 的取值范围是（ ）
A． 4 y 5
B． 0 y 5
C． 4 y 0
D． 2 y 3
8．如图，点 D ， E 分别在 ABC 的边 AB ， AC 上，增加下列条件中的一