流体力学详解
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(3)
(4)
上述式子均称为流体静力学基本方程式。它反映了流体 不受水平外力作用，只在重力作用下流体内部压力（压 强）的变化规律。
三. 流体静力学基本方程式的讨论 1. 当容器液面上方的压力p0 一定时，静止液体内任 一点压力的大小，与液体本身的密度 和该点距液面 的深度 h 有关。因此，在静止的、连通的同一种液 体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压 力相等的面，称为等压面。 2. 当p0 改变时，液体内部各点的压力也将发生同样 大小的改变— 帕斯卡原理。 3. 压力或压力差的大小可用液柱高度来表示。
（1）压力单位
SI 制中， N/m2 = Pa，称为帕斯卡 1atm(标准大气压)＝1.013×105 Pa ＝760 mmHg ＝10.33 mH2O 1at (工程大气压）=1kgf/cm2 =9.807 104 Pa =10 mH2O 绝对压力 ---以绝对真空为基准 表压 ---以当地大气压为基准
0
a b R
p1 p2 R 0 g
由指示液高度差 R 计算压差 若 >>0
p1 p2 Rg
p1 p2
（C）微差压差计
在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张 室，其直径与U形管直径之比大于10。当测 压管中两指示剂分配位置改变时，扩展容器 内指示剂的可维持在同水平面压差计内装有 密度分别为 01 和 02 的两种指示剂。
有微压差p 存在时，尽管两扩大室液 面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却 可得到一个较大的 R 读数。
02
a
p1
p2
b
p1 p2 R 01 02 g
01
对一定的压差 p，R 值的大小与所用的指示剂密 度有关，密度差越小，R 值就越大，读数精度也越高。
【例】
如图所示密闭室内装有测定 室内气压的U型压差计和监测水 位高度的压强表。指示剂为水银 的U型压差计读数 R 为 40mm， 压强表读数 p 为 32.5 kPa 。 试求：水位高度 h。
第三节 流体流动现象
一、流动过程与基本概念
问题二：若水塔高度确定了，需要选用什 么类型的泵？ 问题三：保持楼底水压为60000Pa表压， 那么一、二、三楼出水是均等的吗？
应用流体流动规律实现流体输送，具体要解决如 下几个主要工程问题： （1）流体在输送系统中压强的变化与测量； （2）输送管路与所需功率的计算； （3）流量测量； （4）输送设备的选型与操作； （5）根据流体流动规律减小输送能耗，强化化工设备 中传热、传质过程等。
第一节
概述
流体 气体 液体
一. 流体质点与连续介质模型
把流体视为由无数个流体微团（或流体质点）所组 成，这些流体微团紧密接触，彼此没有间隙。这就是连 续介质模型。 流体微团（或流体质点）： 宏观上足够小，以致于可以将其看成一个几何上没 有维度的点； 同时微观上足够大，它里面包含着许许多多的分子， 其行为已经表现出大量分子的统计学性质
位面积上的表面力称之为应力。
①垂直于表面的力p，称为压力（法向力）。 单位面积上所受的压力称为压强p。
②平行于表面的力F，称为剪力（切力）。
单位面积上所受的剪力称为应力τ。
粘性及牛顿粘性定律 当流体流动时，流体内部存在着内摩擦力， 这种内摩擦力会阻碍流体的流动，流体的这种 特性称为粘性。产生内摩擦力的根本原因是流 体的粘性。
牛顿粘性定律：
若相邻的二层流体之间的接触面积为A，层间距离 为 dy ，为使层间产生相对运动 du 时必须加上相应 的剪切力F。实验证明，所应加予的力F与层间接触面 积A和相对速度差 du 成正比，而与层间距离成反比， 这一关系称为牛顿粘性定律. 即：
y u x u=0
du F A dy
（2）压力大小的两种表征方法
表压＝绝对压力－当地大气压 真空度＝当地大气压－绝对压力
B 表压 图为绝对压力、表压和真空度的关系 A—测压点压力小于当时大气压力 B—测压点压力大于当时大气压力 A 绝对压力 当时大气压线 绝对压力
真空度
绝对零压线
[例]在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔顶的真空表读数为 80x103Pa。在天津操作时，若要求塔内维持相同的绝对压力， 真空表的读数应为若干?已知兰州地区的平均大气压为 85.3x103pa，天津地区的平均大气压为101.33x103Pa。 解：根据兰州地区的大气压强条件，可求得操作时塔顶
为比例系数，即流体的粘度。
平板间粘性流体分层运动及速度分布
粘度的单位 :
N m2 Pa s du dy m s m
在c.g.s制中，的常用单位有泊（P），以及厘泊 （cP），三者之间的换算关系如下： 1Pas=10P=1000cP 液体的粘度受压力的影响很小，但随温度的升高而 显著及降低。气体的粘度则随温度的升高而增大，也随 压力的提高而有所增大。
p2 pp 01 > 0
p1 p2 R 0 g
式中ρ ——工作介质密度； ρ0—— 指示剂密度； R ——U形压差计指示高度，m； p1-p2——两端压差，Pa。 若被测流体为气体，其密度较指示 液密度小得多，上式可简化为
R a b
0
p1 p 2 R 0 g
(b) 倒置 U 型管压差计 用于测量液体的压差，指示剂密度 0 小于被测液体密度 ， U 型管内位 于同一水平面上的 a、b 两点在相连通 的同一静止流体内，两点处静压强相等
相对密度：给定条件下某一物质的密度与另一参考 物质的密度之比 1 d 若以水为参考物质，则 水 1 d 即： 2
这时 d值相当于以往使用的物理量“比重”
比容：单位质量物料所具有的体积．它是密度的倒数．
即
v
V 1 m
单位：m3 · kg1
2．流体的压强及其表示方法 流体的压强—流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体 的压强，简称压强。用p表示，工程上习惯称之为压力。
2.液封高度 液封在化工生产中被广泛应用：通过液封装置的液 柱高度 ，控制器内压力不变或者防止气体泄漏。 为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使 用安全液封装置（或称水封装置）如图a，其目的是确 保设备的安全，若气体压力超过给定值，气体则从液封 装置排出。
图a 安全液封
液封还可达到防止气体泄漏的目的，而且它的密 封效果极佳，甚至比阀门还要严密。例如煤气柜通常 用水来封住，以防止煤气泄漏。 液封高度可根据静力 学基本方程式进行计算。设器内压力为p（表压），水 的密度为ρ，则所需的液封高度h0 应为
第一章 流体力学与应用
--内容提要-流体的基本概念 静力学方程及其应用 机械能衡算式及柏努利方程 流体流动的现象 流动阻力的计算、管路计算
第一节 第二节 第三节
概述 流体静力学 流体流动现象
第四节 质量、能量和动量衡算 第五节 管内流动阻力与能量损失
第六节 流体流动和静力学方程的应用
工厂流体输送管道
p h0 g
为了保证安全，在实际安装时使管子插入液面下 的深度应比计算值略小些，使超压力及时排放；对于 后者应比计算值略大些，严格保证气体不泄漏。
[练习]
1、判断下列是否存在等压面 （1） 2、C、D中分别充有什么液体？他们 的液面与A、B有什么关系？ C D A 油 B 水
（2）
Key:1、两个都不存在等压面，因为（1）中液体 不连续，（2）中不是同一种液体 2、C中为油，液面高度与A相平（等压面） D中为水，液面高度介于A与B之间。
二. 流体的特征
1．易流动性 当流体受到外部切向力作用时，易于变 形而产生流动。 2．可压缩性 流体在外部温度和压力作用下，流体分 子间的距离会发生一定的改变，表现为 流体密度大小的变化。 工程上： 流体 可压缩流体 不可压缩流体 密度为常数
三、作用在流体上的力
（1）质量力（体积力） 与流体的质量成正比， 质量力对于均质流体也称为体积力。如流体在重力场中所 受到的重力和在离心力场所受到的离心力，都是质量力。 （2）表面力 表面力与作用的表面积成正比。单
质量力 流体所受到的力 表面力
质量力 ---- 重力场中单位质量流体所受 静止流体所受到的力
质量力,即为重力加速度。
法向力 ---- 单位面积上的压力称为压强,
习惯上称为静压力。
p0 p1
G
Z 分析垂直方向上液柱的受力：
向上： p2A
向下： p1A
p2 0
G＝ gA (z1- z2)
图2-2 静力学基本 方程的推导
理想流体和实际流体
理想流体：指不具有粘度，因而流动时不产生摩擦阻力 的流体．
理想液体：不可压缩，受热不膨胀． 理想气体：流动时没有摩擦阻力的气体．
非牛顿型流体 凡是剪应力与速度梯度不符合牛顿粘性定律的流体 均称为非牛顿型流体。非牛顿型流体的剪应力与速度 梯度成曲线关系，或者成不过原点的直线关系，如图 1-11所示。
பைடு நூலகம்
在化工厂，有很多输送流体的管道。它们排列整齐，还有编号。一般 水管都涂成绿色，蒸汽管涂成红色，原料管涂成黄色等等。
某新建的居民小区，居民用水拟采用建水塔方案为居 民楼供水。
问题一：要保证一楼、二楼和三楼都有水，就 要维持楼底水管 中有一定的水压（60000Pa 表压），为了维持这个压力，水塔应该建多高？
4. 将(2)式移项整理得：
p2 p1 z1＋ g = z2＋ g
p 或 z＋ g
= 常数 (5)
适用场合：绝对静止、连续、均质、不可压缩流体
四、静力学基本方程式的应用
1、 压力的测量 测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本 方程式为依据的测压仪器---液柱压差计。液柱压差计 可测量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。 常见的液柱压差计有以下几种。
的绝对压力为
绝对压力=当时大气压—真空度=85300-80000=5300Pa 在天津操作时，要求塔内维持相同的绝对压力，由于 大气压与兰州的不同，则塔顶的真空度也不相同，其值为: 真空度=大气压强—绝对压强=101330-5300=96030Pa
二. 流体静力学基本方程式
如重力、离心力等， 属于非接触性的力。 切向力 (剪力) 法向力 (压力)
影响因素：流体种类、浓度、温度、压力
获得方法：（1）查物性数据手册 （2）公式计算： 液体混合物： 1 w1 w2 wn
m
1
2
n
气体：
pM RT
----------理想气体状态方程
气体混合物： m 11 22 nn
相对密度和比容
宾汉塑性流体 涨塑性流体
牛顿流体
假塑性流体
dv/dy 图 1-11 剪应力与速度梯度关系
第二节
一. 流体的性质
流体静力学
二. 流体静力学基本方程式
三. 流体静力学基本方程式的讨论 四. 流体静力学基本方程式的应用
一. 流体的性质 1．流体的密度 流体的密度—单位体积流体的质量。用表示，属于物性。
pa
p0
R
P
pa h
解：根据流体静力学基本原理， 若室外大气压为 pa，则室内气压 po 为 po pa R( H g g ) g pa R H g g
( pa R H g g) p pa h H2O g
h p R Hg g
H O g
2
32.5 10 3 0.04 13600 9.81 2.77 m 1000 9.81
a)
b) c) d)
普通 U 型管压差计 倒 U 型管压差计 倾斜 U 型管压差计 微差压差计
p1 p2 p1 p2
0
a b R
p1
p2
02
a b R1 a b
R
a
b
0
(a)
p1 p2 (b)
0
(c)
01
(d)
图1-５ 常见液柱压差计
（ａ）普通 U 型管压差计 U 型管内位于同一水平面上 的 a、b 两点在相连通的同一静 止流体内，两点处静压强相等
当液柱处于相对静止状态时，说明作用在此液柱上诸力 的合力为零，即： p2A－ p1A － gA (z1- z2)＝0 化简得： (1) p2 ＝ p1 ＋ g (z1- z2) 或：
p2－ p1 = z1- z2 g p2 ＝ p0 ＋ g h p2－ p 0 = h g
(2)
若液柱上表面取在液面上，令 z1- z2 = h，则上式可写为：
(4)
上述式子均称为流体静力学基本方程式。它反映了流体 不受水平外力作用，只在重力作用下流体内部压力（压 强）的变化规律。
三. 流体静力学基本方程式的讨论 1. 当容器液面上方的压力p0 一定时，静止液体内任 一点压力的大小，与液体本身的密度 和该点距液面 的深度 h 有关。因此，在静止的、连通的同一种液 体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压 力相等的面，称为等压面。 2. 当p0 改变时，液体内部各点的压力也将发生同样 大小的改变— 帕斯卡原理。 3. 压力或压力差的大小可用液柱高度来表示。
（1）压力单位
SI 制中， N/m2 = Pa，称为帕斯卡 1atm(标准大气压)＝1.013×105 Pa ＝760 mmHg ＝10.33 mH2O 1at (工程大气压）=1kgf/cm2 =9.807 104 Pa =10 mH2O 绝对压力 ---以绝对真空为基准 表压 ---以当地大气压为基准
0
a b R
p1 p2 R 0 g
由指示液高度差 R 计算压差 若 >>0
p1 p2 Rg
p1 p2
（C）微差压差计
在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张 室，其直径与U形管直径之比大于10。当测 压管中两指示剂分配位置改变时，扩展容器 内指示剂的可维持在同水平面压差计内装有 密度分别为 01 和 02 的两种指示剂。
有微压差p 存在时，尽管两扩大室液 面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却 可得到一个较大的 R 读数。
02
a
p1
p2
b
p1 p2 R 01 02 g
01
对一定的压差 p，R 值的大小与所用的指示剂密 度有关，密度差越小，R 值就越大，读数精度也越高。
【例】
如图所示密闭室内装有测定 室内气压的U型压差计和监测水 位高度的压强表。指示剂为水银 的U型压差计读数 R 为 40mm， 压强表读数 p 为 32.5 kPa 。 试求：水位高度 h。
第三节 流体流动现象
一、流动过程与基本概念
问题二：若水塔高度确定了，需要选用什 么类型的泵？ 问题三：保持楼底水压为60000Pa表压， 那么一、二、三楼出水是均等的吗？
应用流体流动规律实现流体输送，具体要解决如 下几个主要工程问题： （1）流体在输送系统中压强的变化与测量； （2）输送管路与所需功率的计算； （3）流量测量； （4）输送设备的选型与操作； （5）根据流体流动规律减小输送能耗，强化化工设备 中传热、传质过程等。
第一节
概述
流体 气体 液体
一. 流体质点与连续介质模型
把流体视为由无数个流体微团（或流体质点）所组 成，这些流体微团紧密接触，彼此没有间隙。这就是连 续介质模型。 流体微团（或流体质点）： 宏观上足够小，以致于可以将其看成一个几何上没 有维度的点； 同时微观上足够大，它里面包含着许许多多的分子， 其行为已经表现出大量分子的统计学性质
位面积上的表面力称之为应力。
①垂直于表面的力p，称为压力（法向力）。 单位面积上所受的压力称为压强p。
②平行于表面的力F，称为剪力（切力）。
单位面积上所受的剪力称为应力τ。
粘性及牛顿粘性定律 当流体流动时，流体内部存在着内摩擦力， 这种内摩擦力会阻碍流体的流动，流体的这种 特性称为粘性。产生内摩擦力的根本原因是流 体的粘性。
牛顿粘性定律：
若相邻的二层流体之间的接触面积为A，层间距离 为 dy ，为使层间产生相对运动 du 时必须加上相应 的剪切力F。实验证明，所应加予的力F与层间接触面 积A和相对速度差 du 成正比，而与层间距离成反比， 这一关系称为牛顿粘性定律. 即：
y u x u=0
du F A dy
（2）压力大小的两种表征方法
表压＝绝对压力－当地大气压 真空度＝当地大气压－绝对压力
B 表压 图为绝对压力、表压和真空度的关系 A—测压点压力小于当时大气压力 B—测压点压力大于当时大气压力 A 绝对压力 当时大气压线 绝对压力
真空度
绝对零压线
[例]在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔顶的真空表读数为 80x103Pa。在天津操作时，若要求塔内维持相同的绝对压力， 真空表的读数应为若干?已知兰州地区的平均大气压为 85.3x103pa，天津地区的平均大气压为101.33x103Pa。 解：根据兰州地区的大气压强条件，可求得操作时塔顶
为比例系数，即流体的粘度。
平板间粘性流体分层运动及速度分布
粘度的单位 :
N m2 Pa s du dy m s m
在c.g.s制中，的常用单位有泊（P），以及厘泊 （cP），三者之间的换算关系如下： 1Pas=10P=1000cP 液体的粘度受压力的影响很小，但随温度的升高而 显著及降低。气体的粘度则随温度的升高而增大，也随 压力的提高而有所增大。
p2 pp 01 > 0
p1 p2 R 0 g
式中ρ ——工作介质密度； ρ0—— 指示剂密度； R ——U形压差计指示高度，m； p1-p2——两端压差，Pa。 若被测流体为气体，其密度较指示 液密度小得多，上式可简化为
R a b
0
p1 p 2 R 0 g
(b) 倒置 U 型管压差计 用于测量液体的压差，指示剂密度 0 小于被测液体密度 ， U 型管内位 于同一水平面上的 a、b 两点在相连通 的同一静止流体内，两点处静压强相等
相对密度：给定条件下某一物质的密度与另一参考 物质的密度之比 1 d 若以水为参考物质，则 水 1 d 即： 2
这时 d值相当于以往使用的物理量“比重”
比容：单位质量物料所具有的体积．它是密度的倒数．
即
v
V 1 m
单位：m3 · kg1
2．流体的压强及其表示方法 流体的压强—流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体 的压强，简称压强。用p表示，工程上习惯称之为压力。
2.液封高度 液封在化工生产中被广泛应用：通过液封装置的液 柱高度 ，控制器内压力不变或者防止气体泄漏。 为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使 用安全液封装置（或称水封装置）如图a，其目的是确 保设备的安全，若气体压力超过给定值，气体则从液封 装置排出。
图a 安全液封
液封还可达到防止气体泄漏的目的，而且它的密 封效果极佳，甚至比阀门还要严密。例如煤气柜通常 用水来封住，以防止煤气泄漏。 液封高度可根据静力 学基本方程式进行计算。设器内压力为p（表压），水 的密度为ρ，则所需的液封高度h0 应为
第一章 流体力学与应用
--内容提要-流体的基本概念 静力学方程及其应用 机械能衡算式及柏努利方程 流体流动的现象 流动阻力的计算、管路计算
第一节 第二节 第三节
概述 流体静力学 流体流动现象
第四节 质量、能量和动量衡算 第五节 管内流动阻力与能量损失
第六节 流体流动和静力学方程的应用
工厂流体输送管道
p h0 g
为了保证安全，在实际安装时使管子插入液面下 的深度应比计算值略小些，使超压力及时排放；对于 后者应比计算值略大些，严格保证气体不泄漏。
[练习]
1、判断下列是否存在等压面 （1） 2、C、D中分别充有什么液体？他们 的液面与A、B有什么关系？ C D A 油 B 水
（2）
Key:1、两个都不存在等压面，因为（1）中液体 不连续，（2）中不是同一种液体 2、C中为油，液面高度与A相平（等压面） D中为水，液面高度介于A与B之间。
二. 流体的特征
1．易流动性 当流体受到外部切向力作用时，易于变 形而产生流动。 2．可压缩性 流体在外部温度和压力作用下，流体分 子间的距离会发生一定的改变，表现为 流体密度大小的变化。 工程上： 流体 可压缩流体 不可压缩流体 密度为常数
三、作用在流体上的力
（1）质量力（体积力） 与流体的质量成正比， 质量力对于均质流体也称为体积力。如流体在重力场中所 受到的重力和在离心力场所受到的离心力，都是质量力。 （2）表面力 表面力与作用的表面积成正比。单
质量力 流体所受到的力 表面力
质量力 ---- 重力场中单位质量流体所受 静止流体所受到的力
质量力,即为重力加速度。
法向力 ---- 单位面积上的压力称为压强,
习惯上称为静压力。
p0 p1
G
Z 分析垂直方向上液柱的受力：
向上： p2A
向下： p1A
p2 0
G＝ gA (z1- z2)
图2-2 静力学基本 方程的推导
理想流体和实际流体
理想流体：指不具有粘度，因而流动时不产生摩擦阻力 的流体．
理想液体：不可压缩，受热不膨胀． 理想气体：流动时没有摩擦阻力的气体．
非牛顿型流体 凡是剪应力与速度梯度不符合牛顿粘性定律的流体 均称为非牛顿型流体。非牛顿型流体的剪应力与速度 梯度成曲线关系，或者成不过原点的直线关系，如图 1-11所示。
பைடு நூலகம்
在化工厂，有很多输送流体的管道。它们排列整齐，还有编号。一般 水管都涂成绿色，蒸汽管涂成红色，原料管涂成黄色等等。
某新建的居民小区，居民用水拟采用建水塔方案为居 民楼供水。
问题一：要保证一楼、二楼和三楼都有水，就 要维持楼底水管 中有一定的水压（60000Pa 表压），为了维持这个压力，水塔应该建多高？
4. 将(2)式移项整理得：
p2 p1 z1＋ g = z2＋ g
p 或 z＋ g
= 常数 (5)
适用场合：绝对静止、连续、均质、不可压缩流体
四、静力学基本方程式的应用
1、 压力的测量 测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本 方程式为依据的测压仪器---液柱压差计。液柱压差计 可测量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。 常见的液柱压差计有以下几种。
的绝对压力为
绝对压力=当时大气压—真空度=85300-80000=5300Pa 在天津操作时，要求塔内维持相同的绝对压力，由于 大气压与兰州的不同，则塔顶的真空度也不相同，其值为: 真空度=大气压强—绝对压强=101330-5300=96030Pa
二. 流体静力学基本方程式
如重力、离心力等， 属于非接触性的力。 切向力 (剪力) 法向力 (压力)
影响因素：流体种类、浓度、温度、压力
获得方法：（1）查物性数据手册 （2）公式计算： 液体混合物： 1 w1 w2 wn
m
1
2
n
气体：
pM RT
----------理想气体状态方程
气体混合物： m 11 22 nn
相对密度和比容
宾汉塑性流体 涨塑性流体
牛顿流体
假塑性流体
dv/dy 图 1-11 剪应力与速度梯度关系
第二节
一. 流体的性质
流体静力学
二. 流体静力学基本方程式
三. 流体静力学基本方程式的讨论 四. 流体静力学基本方程式的应用
一. 流体的性质 1．流体的密度 流体的密度—单位体积流体的质量。用表示，属于物性。
pa
p0
R
P
pa h
解：根据流体静力学基本原理， 若室外大气压为 pa，则室内气压 po 为 po pa R( H g g ) g pa R H g g
( pa R H g g) p pa h H2O g
h p R Hg g
H O g
2
32.5 10 3 0.04 13600 9.81 2.77 m 1000 9.81
a)
b) c) d)
普通 U 型管压差计 倒 U 型管压差计 倾斜 U 型管压差计 微差压差计
p1 p2 p1 p2
0
a b R
p1
p2
02
a b R1 a b
R
a
b
0
(a)
p1 p2 (b)
0
(c)
01
(d)
图1-５ 常见液柱压差计
（ａ）普通 U 型管压差计 U 型管内位于同一水平面上 的 a、b 两点在相连通的同一静 止流体内，两点处静压强相等
当液柱处于相对静止状态时，说明作用在此液柱上诸力 的合力为零，即： p2A－ p1A － gA (z1- z2)＝0 化简得： (1) p2 ＝ p1 ＋ g (z1- z2) 或：
p2－ p1 = z1- z2 g p2 ＝ p0 ＋ g h p2－ p 0 = h g
(2)
若液柱上表面取在液面上，令 z1- z2 = h，则上式可写为：