概率统计ppt

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1.1.1 随机事件及其运算
事件的运算规律 1、交换律：AB＝BA，AB＝BA 2、结合律：(AB)C＝A(BC)，(AB)C＝A(BC) 3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)， (AB)C＝(AC)(BC) 4、对偶(De Morgan)律：
A B A B, AB A B
第一部分 概率统计基础知识
随机事件及其概率 随机变量及其分布 随机变量的数字特征 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 方差分析
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1.1 随机事件及其概率
随机事件及其运算 概率的定义及其运算 条件概率 全概率公式与贝叶斯公式 事件的独立性
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1
3 33
2 9
2 3
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1.1.2 概率的定义及其运算
一般地，把n个球随机地分配到m个盒子中去(nm) ，则每盒至多有一球的概率是：
p
Pmn mn
某班级有n 个人(n365)， 问至少有两个人的生日在同一天 的概率有多大？
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1.1.2 概率的定义及其运算
概率的统计定义
＝{x:1000<x<∞ (小时）}
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1.1.1 随机事件及其运算
事件之间的关系
1.包含关系 “ A发生必导致B发生”记为AB
A＝B AB且BA.
2.和事件： “事件A与B至少有一个发生”，记作
n
AB
Ai
n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作 i1
3.积事件:A与B同时发生，记作 AB＝AB
A3 :“恰有两人命中目标”:
ABC ABC ABC
A4 :“最多有一人命中目标”: BC AC AB
A5 :“三人均命中目标”:
ABC
A6 :“三人均未命中目标”:
A B C
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1.1.2 概率的定义及其运算
从直观上来看，事件A的概率是指事件A发生的可能 性。 古典概型与概率
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P( A) N ( A) N ()
P(A)具有如下性质：
(1) 0 P(A) 1；
(2) P()＝1； P( )=0
(3) AB＝，则 P( A B )＝ P(A) ＋P(B)
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1.1.2 概率的定义及其运算
例1.1.4甲有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女 的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?
解:设A--至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩
T是女孩
N(Ω)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT N(A)={HHH,HHT,HT,THT,TTH} H,HTT,TTH,THT
P( A) N}( A) 7 N () 8
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1.1.2 概率的定义及其运算
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1.1.1 随机事件及其运算
随机试验(简称“试验”) 随机试验的特点 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可表为E
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事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为 事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A).
即： fn(A)＝ nA/n. 频率的性质
(1) 0≤fn(A) ≤1； (2) fn(Ω)＝1； fn(Φ)=0 (3) 可加性：若AB＝ Φ ，则
fn(A B)＝ fn(A) ＋fn(B).
若某实验E满足 1.有限性：样本空间Ω＝{ω1, ω 2 , … , ωn }; 2.等可能性：P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn). 则称E为古典概型也叫等可能概型。
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1.1.2 概率的定义及其运算
古典概型中的概率: 设事件A中所含样本点个数为N(A) ，以N(Ω)记样 本空间Ω中样本点总数，则有
n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An
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1.1.1 随机事件及其运算
4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A 发生而B不发生
5.事件的互斥：AB＝ 表示事件A、B不能同时 发生
6.事件的互逆 AB＝ , 且AB＝ 记作B A，称为A的对立事件; 易见A B AB
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简称“事件”.记作A、B、C等 任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是A中的元素 两个特殊事件: 必然事件Ω 、不可能事件Φ .
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1.1.1 随机事件及其运算
例1.1.2 对于试验E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正面 出现的次数 ，以下随机事件:
Ω1={0，1，2，3} -----必然事件Ω A＝“至少出一个正面” ＝{1，2，3}； 而对试验E5：在一批灯泡中任取一只，测其寿命。 Ω2={x:0≤x≤ ∞(小时）}。 B＝“灯泡寿命超过1000小时”
例1.1.5:设盒中有3个白球，2个红球，现从 盒中任抽2个球，求取到一红一白的概率。
解:设A-----取到一红一白
N
()
C
2 5
N
(
A)
C
31C
1 2
P( A)
C
31C
1 2
3
C
2 5
5
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1.1.2 概率的定义及其运算
一般地，设盒中有N个球，其中有M个白球，现从 中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是
包权
人书友圈7.三端同步
例1.1.1随机试验例：
E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E3:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E4: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E5:在一批灯泡中任取一只，测其寿命。
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平行线相交的概率。 解:以x表示针的中点到最近一条平行线的距离，以 θ表示针与平行线的夹角，如图所示：
显然样本空间为：
{( , x) : x [0, a ], [0, ]}
2
a
θx
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1.1.2 概率的定义及其运算
以R表示边长为a/2与π的长方形，针与平行线相交
当且仅当： x L sin
以及： (1) 互补性：P(Ā)＝1－ P(A); (2) 可分性：对任意两事件A、B，有 P(B)＝P(BA)＋P(BĀ) .
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1.1.2 概率的定义及其运算
例1.1.7某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人 数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同 时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸. 求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.
而与该区域的位置和形状无关，则称E为几何概型的试 验。且定义事件A的概率为：
P(
A)
A的几何度量（长度、面积、体积） 的几何度量（长度、面积、体积）
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1.1.2 概率的定义及其运算
例1.1.8:蒲丰(Buffon)投针问题：
平面上画着一些平行线，他们之间的距离都是a，
向此平面随意投一长度为L的针，试求此针与任一
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n 2048 4040 12000 24000
nH 1061 2048 6019 12012
fn(H) 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
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1.1.2 概率的定义及其运算
概率的加法公式 对任意两事件A、B，有 P(AUB)＝P(A)＋P(B)－P(AB) 该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形，
2
设在R中满足该关系的区域为G，即图中阴影部分，
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1.1.2 概率的定义及其运算
实践证明：当试验次数n增大时， fn(A) 逐渐趋向一 个稳定值。可将此稳定值记作P(A)，作为事件A的概
率
历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时， 出现正反面的机会均等。
实验者 De Morgan
Buffon K. Pearson K. Pearson
可推广 Ak Ak , Ak Ak .
k
k
k
k
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1.1.1 随机事件及其运算
例1.1.3甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、
B、C分别表示甲、乙、丙命中人命中目标”: A2 :“恰有一人命中目标”:
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1.1.1 随机事件及其运算
样本空间 实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记
为Ω 样本点
试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本 点,记为ω 基本事件
由一个样本点组成的单点集
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1.1.1 随机事件及其运算
随机事件 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”,
解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报
P( A B C) P( A) P(B) P(C)
P( AB) P( AC) P(BC ) P( ABC )
30% 3 10% 0 0 0 80%
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1.1.2 概率的定义及其运算
几何概型
设试验E的样本空间为某可度量的区域Ω，且Ω中任 一区域出现的可能性大小与该区域的几何度量成正比，
p
C
k M
C nk N M
C
n N
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1.1.2 概率的定义及其运算
例1.1.6:将3个球随机的放入3个盒子中去，问：
（1）每盒恰有一球的概率是多少？
（2）空一盒的概率是多少？
解:设A:每盒恰有一球,B:空一盒
N () 33 N ( A) 3! P( A) 2
9
P(B) 1 P{空 两 盒} P{全 有 球}