福建省莆田市第七中学高一下学期第二次月考数学试题

莆田第七中学2016-17学年下第二次月考高一数学试卷
命题、审题：高一备课组。

考试时间：90分钟，满分：100分。

学校_____ __班级_ _________座号________学生_______
一、选择题 （每小题4分）
1．在下列判断中，正确的是( )①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．
A ．①②③
B ．②③④
C ．①②⑤
D ．①③⑤ 2．下列说法正确的是( )
3．下列命题中正确的是（ ）A ．终边在x 轴负半轴上的角是零角 B ．小于90度的角都是锐角
C ．第四象限角一定是负角 D. -95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 4．如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．下列式子中,不能化简为的是( )
A.++
B.-++ C ．-+ D ．-+ 6．在ABC ∆中，13AP AB =
，1
3
BQ BC =，记AB a =，AC b =，则PQ =（ ） A ．1133a b + B ．2133a b + C ．2233a b + D ．1233
a b -
7．若向量a 、b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60°，a 在向量b 上的投影等于（ ）
A ．2 C ．1
8．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等 B ．//,//,//则若 C ．a b a b +=-则0a b ⋅= D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅= 9．设,xy R
∈，向量(2,4)a =-，(,1)b x =，(1,)c y =，
且a b ⊥，//a c ，则||b c +=（ ）
A ．．10
O
B
C
A
10．如图所示，已知1,3,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在线段AB 上，且30AOC ∠=︒，设(),OC mOA nOB m n R =+∈，则m n -等于（ ） A ．
13 B ．12 C ．12- D ．1
3
- 11．若sin θ＋sin 2θ＝1，则cos 2θ＋cos 6θ＋cos 8θ的值等于( )A ．0 B ．1 C ．－1 D.5－1
2
12.在ABC ∆中，2
BC AC AB AC AC ⋅-⋅=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 二、填空题（每小题4分）
13． 已知正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________. 14.已知tan(3π＋α)＝2，则
=++--+--+-+-)
cos()sin()
2cos(2)2sin(
)cos()3sin(απααπ
απαππα________.
15.如图||||1,OA OB ==OA 与OB 的夹角为120,︒
OC 与OA 的夹角为30︒，
||5OC =,则OC = ．（用OA OB 和表示）
16．已知点A (－1，－1)，B (1,3)，C (x,5)，若对于平面上任意一点O ，都有OC →＝λOA →＋(1－λ)OB →，λ∈R ，则x ＝________.
三、解答题 （8分+8分+9分+10分=36分）
17．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，（1）求函数解析式（5分）；（2）写出函数的振幅，周期，初相（3
分）．
18．如图所示，在ABO ∆中，11
,42
OC OA OD OB =
=，AD 与与BC 相交于点M ，设
OA a =，OB b =，试用a 和b 表示向量OM ．
19．已知a ，b ，c 是一个平面内的三个向量，其中a ＝（1,3）．
（1）若｜c ｜＝c ∥a ，求c 及a c ⋅；（4分）
（2）若｜b ，且a －3b 与2a ＋b 垂直，求a 与b 的夹角．（5分）
20．如图所示，)1,6(=，),(y x =，)3,2(--=，其中0>x .
（1）若AD BC //，试求y 关于x 的表达式；（4分）
（2）在（1）的条件下，若又有 ，试求x、y的值及四边形ABCD的面积.（6分）
答案：1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C
13. 8 14. 2 15.
3
3
53310+ 16. 2 17.(1)y=2sin(2x-
6π) (2)振幅：2；周期：π；初相：-6
π 18.b a OM 7
3
71+=。

19.（1）20-),6-,2-(20),6,2(=∙==∙=或
（2）
3
π。

20.（1）2y+x=0；（2）x=2,y=-1,面积=16。