江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题

苏州市2022~2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷

高一数学

注意事项：

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.

2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.

3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知角563α=︒，那么α的终边在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.命题“22,4x x ∀≥≥”的否定为（ ） A.“22,4x x ∀≤≥” B.“22,4x x ∃<<” C.“22,4x x ∀≥<” D.“22,4x x ∃≥<”

3.已知一个面积为π的扇形所对的弧长为π，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）

A.

12 B.π

2

C.2

D.π 4.设,R αβ∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π,π2⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递减的是（ ） A.sin y x = B.|sin |y x = C.cos 2y x = D.tan y x = 6.已知2()1f x x -A ，集合{12}B x ax =∈<<R

∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）

A.[2,1]-

B.[1,1]-

C.(,2][1,)-∞-⋃+∞

D.(,1][1,)-∞-⋃+∞

7.设20.31

20.81,log 1.41,2a b c ===，则（ ）

A.b a c <<

B.a b c <<

C.a c b <<

D.b c a <<

8.已知函数1

2

21,[,),()log (1),(1,),x x a f x x x a ⎧-∈+∞⎪

=⎨+∈-⎪⎩若函数()()2g x f x =-有两个零点，则实

数a 的取值范围是（ ）

A.21log 3a -<≤

B.21log 3a -≤<

C.23log 34a -

≤< D.23

log 34

a -<≤ 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设集合{

}*

2,A x

x k k ==∈N ∣，集合*

B =N ，则下列对应关系中是从集合A 到集合B

的一个函数的有（ ）

A.1

2

y x =

B.2log y x =

C.2x y =

D.2y x =

10.己知函数π()tan 23f x x ⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

，则下列结论中正确的有（ ） A.7π3π244f f ⎛⎫⎛⎫

<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B.()f x 的定义域为π5π,212k x

x k ⎧

⎫≠+∈⎨⎬⎩

⎭

Z ∣ C.()f x 在区间ππ,123⎛⎫

-

⎪⎝

⎭上单调递增 D.若()()1212,f x f x x x =≠，则12x x -的最小值为π 11.若a ，b 均为正数，且满足24a b +=，则（ ） A.ab 的最大值为2 B.11a b a b ⎛

⎫⎛⎫

++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

的最小值为4 C.

4a a b +的最小值是6 D.22a b +的最小值为16

5

12.已知指数函数x y a =（0a >，且1a ≠）与对数函数log a y x =（0a >，且1a ≠）

互为反函数，它们的定义域和值域正好互换.若方程e 2x x +=与ln 2x x +=的解分别为

12,x x ，则（ ）

A.122x x +=

B.211x x ->

C.1

122e ln x x x x = D.12

12

ln e x x x x = 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.求值：2

2

351lg 2lg 2822-⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭

__________. 14.已知幂函数()f x 满足：①是偶函数；①在区间(0,)+∞上单调递减，请写出一个这样的函数()=f x __________.

15.已知1

sin cos ,(0,π)5

ααα+=∈，则(sin 1)(cos 1)αα-+=__________. 16.我们知道，设函数()f x 的定义域为I ，如果对任意x I ∈，都有,a x I a x I +∈-∈，且()()2f a x f a x b ++-=，那么函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形.若函

数3

()2e 1

x

c

f x x =-+

+的图象关于点(0,1)成中心对称图形，则实数c 的值为__________；若()2

(56)2f t

f t -++>，则实数t 的取值范围是__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

设集合{

}

22216,05x

x A x M B x x -⎧⎫

=∈≤≤=<⎨⎬-⎩⎭

∣

∣.

（1）若M =N ，A B ⋂； （2）若M

=R ，(),A B A B ⋃⋂R .

18.（12分）

已知πsin(π)cos(π)cos 2()3πcos(2π)sin sin(π)

2f ααααααα⎛⎫

-++ ⎪

⎝⎭

=

⎛⎫

+--- ⎪⎝⎭

. （1）若角α的终边过点(12,5)P -，求()f α；

（2）若()2f α=，分别求sin cos sin cos αα

αα

-+和24sin 3sin cos ααα-的值.

19.（12分）

某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总奖金额y （单位：万元）是销售利润x （单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；①销售利润x 为0万元时，总奖金y 为0万元；①销售利润x 为30万元时，总奖金y 为3万元.现有以下三个函数模型供公司选择：A.(0)y kx b k =+>；B.

1.5(0)x y k b k =⋅+>；C.2log 2(0)15x y k n k ⎛⎫

=++> ⎪⎝⎭

.

（1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由； （2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题： ①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？ ①总奖金能否超过销售利润的五分之一？ 20.（12分）