电磁场第五章 均匀平面波

电子工业出版社
第五章 均匀平面波及其在 无界空间传播
1
主要内容
理想介质中的均匀平面波、电磁波的极化、均匀平面波在导 电媒质中的传播、相速、群速、能速
1864年，麦克斯韦推导出麦克斯韦方程组， 预言了电磁波的存在，并证明了它是以光速 传播的。
1888年，赫兹利用实验方法证明了电磁波的 存在，从而验证了麦克斯韦预言的正确性。
故得到均匀平面波的相速为
vd dz t k 1 (ms)
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波
的频率无关
真空中： vc1 004π107 111093108(m /s)
36π
11
2、能量密度与能流密度
由于
H
1
ez
E，于是有
故
w e1 2 E r21 2r2 H r2rw 2 m
w w e w m EH
5.1.1 均匀平面波的概念 5.1.2 均匀平面波的传播特性及其相关参数 5.1.3 任意方向传播的均匀平面波
4
5.1.1 均匀平面波的概念
波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：电磁波等相位点组成的面是一个平面
均匀平面波：电磁波等相位面 上电场和磁场的方向、振幅都保 持不变的平面波
k 72
S E H e z1 E m 2 e z4 0 3c o s 24 .8 1 0 9 t 1 4 4z
Eexej144z
Hey
3 ej144z
40
S av1 2R e[E H *]ez80 3 W /m 2
21
5.2 电磁波的极化
5.2.1 极化的概念 5.2.2 直 线极化波 5.2.3 圆极化波 5.2.4 椭圆极化波 5.2.5 三种类型极化的相互关系及应用
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5.2.1 极化的概念 波的极化
在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间 变化的轨迹。
波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。
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一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波
E xE xm co s(t kz1)
E yE ym cos(tkz2)
H 取
解：以余弦为基准，直接写出
E H r( (z z, ,t t) ) 0 e rH y 3 ( 1 z π , c t ) o s(( te z ) ze ) x 4 Awk.baidu.com/m ct 0 o z ) V s(
因 30rad/，m故
2π2π0.21 m, 30
f c3 π /1 1 0 5 84 π 5 1 0 81 .4 3 1 0 9H z
120π(erx1.2ery5erz1.6)ejπ(4x3z)
（5）
r Sav
1
r Re[E
r H*]
2
1 Re 2
120π(erx1.2 ery 5 erz1.6)ejπ(4x3z)
[(erx 3 ery 2 erz 4)ejπ(4x3z) ]*
12π
29
(erx
4
r ez
3)
W m2
18
Hr (rr)
1
ern
Er(rr)
x 等相位面
P(x,y,z)
r
波传播方向
o
z
y
沿＋z方向传播的均匀平面波
x
等相位面
P(x,y,z)
r
en
波传播方向
o
z
y
沿任意方向传播的均匀平面波
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例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为
H r ( e r x A e r y 2 e r z 4 ) e j π ( 4 x 3 z )
例题 5-1 满足 IEEE802.11b 标准的无线局域网(WLAN)工作在 2.4GHz-2.5GHz 频率范围，发 射的电磁波在远区可以近似认为均匀平面波。设频率为 2.4GHz 的电磁波在纯净水中沿（+z）
方向传播，若不考虑纯净水的衰减，即水的特性参数表示为 r 81、 r 1、 0 。设电场
则
H r(z,t) e ry3 1 π c o s (9 0 1 0 8 t 3 0 z)A /m
E ( z ,t ) e x 4 c0 9 o 1 0 8 t s 0 3 ( z )0 V/m
15
5、沿任意方向传播的均匀平面波
沿+z 方向传播的均匀平面波
E r ( z ) E r m e jk z E r m e jk e r z r r kr rezk ez Em 0
式中A为常数。求：（1）波矢量 k；（2）波长和频率；（3）A
的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。
解：（1）因为 H r H rmejkrrr，所以 H rm e rx e ry2 e rz4， k r r r k x x k y y k z z 4 π x 3 π z
则 kx4 π 、 ky0 、 kz3 π ， kre rx4πe rz3π
沿 x 方向，即 E
ex
Ex
；当
t
0
，z
1 12
m 时，电场等于其振幅值1 V/m。试求：(1) E(z,t) 和
H (z,t) ；(2)电磁波的相速和波长；(3)瞬态坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。
19
E ( z ,t ) e x E ( z ,t ) e x E m c o s (t k z x )
6
设电场只有x 分量，即
E (z)e xE x(z)
d2dEzx2(z)k2Ex(z)0
其解为： E x(z)A 1ejkzA 2ejkz
解的物理意义
k
第一项
E 1 x(z) A 1 e jk z E 1 x m e j1 xe jk z
E 1xE m cots (k)z的波形
E E x 2 m c o s2 (t1 ) E y 2 m c o s2 (t2 )
E e xEx ，e yEy
Ey
E
actgEEyxm mccooss((tt12))
Ex 图 5.2.1 电磁波极化方向
示意图
电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关 系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。
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例 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为
无耗材料，相对介电常数为εr = 2.26 。若磁场的振幅为7mA/m， 求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
解：由题意 r2 .2 6,f9 .4 1 0 9H z
因此
vv0 v0 1.996108 m /s
r 2.26
v1.996108
k (3π)2(4π)2 5π
r
ern
k k
erx
54erz
3 5
17
（2）
2π2π2
k 5π 5
m， f
c32 1 /58 07.518 0Hz
rr
（3） k H m 4 π ( A ) 0 2 3 π 4 0A3
（4） E r(r r)0H r(r r)e rn
120π(erx3ery2erz4)ejπ(4x3z)(erx5 4erz5 3)
f 9.4109
2.12
m
0r
377 251 2.26
E m H m 7 1 0 3 2 5 1 1 .7 5 7V /m
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例 均匀平面波的磁场强度的振幅为 1 A/m，以相位常数
为30 向为
rad/m 在空气中沿
ey，试写出E和
H e的z 方表向示传式播，。并当求t 出= 0频3 和π率z和=波0 长时。，若
电场能量与磁场能量相同
SEHez
1
Em2
wav 1 2Em 2 1 2Hm 2
S rav1 2R e[E r(z)H r*(z)]e rz2 1E m 2
erz 12Em 2
1
wavvr
能量的传输速度等于相速
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3、理想介质中的均匀平面波的传播特点
x
E O
y
H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
Em 1V/m f 2.4GHz 2 f4.8 109rad/s
k 2 f 8 100 2 2 .4 1 0 9 900 1 4 4 ra d /m
E ( z , t ) e x c o s ( 4 . 8 1 0 9 t 1 4 4 z x )
t0
z 1 m 12
Ex(112,0) Em 1
1894年和1895年，俄国的波波夫和意大利的 马可尼成功发明了通信装置，电磁理论从此 得到蓬勃发展。
2
按照频率划分的电磁波频谱分布如图所示
广播
电视
超 长长中 短 波波波 波
通信，雷达 遥感遥测
可
微 波
红 外
见 光
紫 外
…
3THz
3GHz UHF VHF
3MHz
3
5.1 理想介质中的均匀平面波
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。
波阵面
x E
波传播方向
o
z
y
H
均匀平面波
5
5.1.1
一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性
的均匀理想介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强
度和磁场强度均不是 x和 y 的函数，即
rr
r
沿E k r r e ( n r r 传) e r 播 n k 方E r m 向e e r 的x k j k 均x e r n 匀r r e r 平y k 面E r y m 波 e e r j z ( k k x z x k y y k z z ) rr en Em 0
H (z)1ez E(z)
① 均匀平面波的电场 E 磁场 H 与传播方向相互垂直，满足右手螺旋关系，电场和磁场只能 在电磁波传播方向的横截面内，且相互垂直；
② 电场和磁场的幅度、相位只是传播方向坐标的函数，在传播方向的横截面内，幅度、相 位保持不变；
③ 理想介质本征阻抗为实数，电场和磁场同相位； ④ 均匀平面波能量流动方向就是电磁波的传播方向； ⑤ 理想介质中电磁波的相速度与频率无关，只与媒质参数有关； ⑥ 均匀平面波的电场能量密度与磁场能量密度相等。
4.8109014411 2x0 xkz12rad
E ( z , t ) e x c o s ( 4 . 8 1 0 9 t 1 4 4 z 2 0 ) e x c o s ( 4 . 8 1 0 9 t 1 4 4 z ) 20
vp
1
1 1108m/s
8100 3
= 2π 1 m
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s
周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
T 2π T 2 π (s)
Ex
频率 f ： f 1 (Hz)
o
T 2π
t
T
Ex(0,t)Em co ts的曲线
9
（2）波长和相位常数 平面波的空间变化特性，固定时间点
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
其中
E1x H1y
称为(媒)质的本征阻抗。在真空中
0
0 12037 7 0
同理，对于 E r2 e rx E 2 x e rxA 2 e jk z
H2
1(ez)E2
结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相
互垂直，且同相位。
8
5.1.2 均匀平面波的传播特性及其相关参数 1、均匀平面波的传播参数 （1）角频率、频率和周期 平面波的时间变化特性，固定空间位置点
rr
EE0, HH0
x y x y
r
r
d2Ek2E r0, d2H k2H r0
d z2
d z2
由于 ErEx Ey Ez 0 x y z
同理 H r HxHy Hz 0 x y z
Ez 0 z Hz 0
Ez 0
2Ez z2
k2Ez
0
结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播
方向 —— 横电磁波（TEM波）
k 2π
2π 1 (m) k f
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k 2π (rad/m)
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
Ex
o
z
Ex(z,0)Emcokzs的曲线
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（3）相速（波速） 相速v：电磁波的等相位面 在空间中的移动速度
由 tkzC dtkdz0
E 1 x ( z , t ) R e [ E 1 x m e j1 x e j k z e jt ] E 1 x m c o s (t k z 1 x )
可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。
沿 －z 方向
第二项 E 2 x(z) A 2 e jk z E 2 x m e j2 xe jk z
传播的波
E 2 x ( z , t ) R e [ E 2 x m e j2 x e j k z e jt ] E 2 x m c o s (t k z 2 x )
7
相伴的磁场
由 E rjH r ，可得
磁场与电场相互 垂直，且同相位
H r1 e ry j E z 1 x e rykE 1 x e rz e rxE 1 x1e rz E r1