2022年第四章 一元一次方程测试题及答案

一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下面是小红所写的式子:①5x-2;②3+5=-1+9;③5-12
x=2x-8;④x=0;
⑤x+2y=9.其中是一元一次方程的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.根据等式的性质,下列变形正确的是( C )
A.若2a=3b,则a=23b
B.若a=b,则a+1=b-1
C.若a=b,则2-a 3=2-b 3
D.若a 2=b 3,则2a=3b
3.已知关于x 的方程3x+2a=2的解是x=a-1,则a 的值是( A )
A.1
B.35
C.15
D.-1
4.下列各式的变形正确的是( D )
A.由2x -13=1+x -32,去分母,得2(2x -1)=1+3(x-3)
B.方程3x 0.5-1.4-x 0.4=1可化为30x 5-14-x 4=1
C.由2(2x -1)-3(x -3)=1,去括号,得4x-2-3x-9=1
D.由2(x +1)=x+7,去括号、移项、合并同类项,得x=5
5.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母,1个螺栓需要配2个螺母.为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,设安排x 名工人生产螺栓,则下面所列方程正确的是( C )
A.2×1 000(26-x)=800x
B.1 000(13-x)=800x
C.1 000(26-x)=2×800x
D.1 000(26-x)=800x
6.某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成任务,而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件,则所列方程为( B )
A.13x=12(x+10)+60
B.12(x+10)=13x+60
C.x 13-x+6012=10
D.x+6012-x 13=10
7.若方程3(2x-2)=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k 的值为( B )
A.59
B.-89
C.53
D.-53
8.某商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价,元旦期间以9折促销.李老师在该商场以198元的价格买了一件服装,则对于商家来说,这次生意的盈亏情况为( C )
A.不盈不亏
B.盈利2元
C.亏损2元
D.亏损5元
9.已知k 为非负整数,且关于x 的方程3(x-3)=kx 的解为正整数,则k 的所有可能取值为( C )
A.4,6,12
B.4,6
C.2,0
D.2,0,-6
10.某铁路桥长1 200 m,现有一列火车从桥上通过,测得该列火车从开始上桥到完全过桥共用1 min,整列火车完全在桥上的时间共40 s,则该列火车的长度为( C )
A.180 m
B.200 m
C.240 m
D.260 m
11.如图所示,用十字形方框从月历表中框出5个数,已知这5个数的
12.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①所示,测得其底面半径为a,高为h,其内装蓝色液体若干.若如图②所示放置时,测得液面高为12h;若如图③所示放置时,测得液面高为23
h.该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是( B )
① ② ③
A.5π24a 2h
B.5π6a 2h
C.56a 2
h D.53ah 二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知15
x m+3+6=2是关于x 的一元一次方程,则m= -2 . 14.当x= 43 时,代数式3x-2的值与1
2互为倒数.
15.若关于x 的方程x+2=2(m-x)的解满足方程|x -12|=1,则m 的值是 14或134 .
16.如图所示,由3个相同的长方形A 和1个正方形B 组成的图形,其中长方形A 的长是宽的2倍,则正方形B 的周长为 84 .
17.某地居民生活用电的基本价格为0.60元/度.规定每月的基本用电量为a 度,超过部分的电量每度电的价格比基本用电量每度电的价
格增加20%收费.某用户在5月份用电200度,共交电费132元,则 a= 100 .
18.幻方,又称为九宫格,最早起源于中国,是一种中国传统游戏.如图①所示,它是在3×3的9个格子中填入9个数,使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等.在图②所示幻方中,只填了5个用字母表示的数,根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等,则右上角“x ”所表示的数应是 3 .
① ②
三、解答题(共46分)
19.(8分)解下列方程:
(1)2(x-1)-5(2x-3)=0; (2)2x+12-1=x -13
.
解:(1)去括号,得2x-2-10x+15=0,
移项、合并同类项,得-8x=-13,
系数化为1,得x=138.
(2)去分母,得3(2x+1)-6=2(x-1),
去括号,得6x+3-6=2x-2,
移项、合并同类项,得4x=1,
系数化为1,得x=14. 20.(8分)当k 取何值时,代数式
k+13的值比3k+12的值小1? 解:由题意,得k+13=
3k+12-1.
去分母,得2(k+1)=3(3k+1)-6,
去括号,得2k+2=9k+3-6,
移项,得2k-9k=3-6-2,
合并同类项,得-7k=-5,
系数化为1,得k=57.
故当k=57时,代数式k+13的值比3k+12的值小1.
21.(8分)小明去买纸杯蛋糕,售货员阿姨说:“一个纸杯蛋糕12元,
如果你明天来多买一个,可以参加打九折活动,总费用比今天便宜 24元.”问:小明今天计划买多少个纸杯蛋糕?若设小明今天计划买纸
杯蛋糕的总价为x 元,请你根据题意补全表格中的信息,并列方程
解:表格由左至右,由上至下分别为12,12×0.9,
12×0.9,x-24.
由题意,知x -24
12×0.9-x 12=1, 解得x=348,
所以小明今天计划买纸杯蛋糕的数量为348÷12=29(个).
答:小明今天计划买29个纸杯蛋糕.
22.(10分)十一长假期间,小张和小李决定骑自行车外出旅游,两人相约一早从各自家中出发,已知两家相距10 km,小张出发必过小李家.
(1)若两人同时出发,小张车速为20 km/h,小李车速为15 km/h,则经过多少小时能相遇?
(2)若小李的车速为10 km/h,小张提前20 min 出发,两人商定小李出发后半小时二人相遇,则小张的车速应为多少?
解:(1)设经过t h 能相遇,依题意,得
20t=15t+10,
解得t=2,
所以两人经过2 h 能相遇.
(2)设小张的车速为x km/h,则相遇时小张所行驶的路程为
(12x+13
x)km, 小李所行驶的路程为10×1
2=5(km),
所以12x+13x=5+10,
解得x=18.
故小张的车速应为18 km/h.
23.(12分)小明准备购买练习本,甲、乙两个商店都在搞促销优惠,两个商店的标价都是每本1元.甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价打七折;乙商店的优惠条件是购买10本以上,每本按标价打八折.
(1)小明要买20本练习本时,到哪个商店买更省钱?
(2)若小明要买10本以上练习本,则买多少本练习本时到两个商店付的钱一样多?
(3)小明现有32元钱,最多可买多少本练习本?
解:(1)甲商店:10×1+10×1×70%=17(元),
乙商店:20×1×80%=16(元).
因为17>16,
所以小明要买20本练习本时,到乙商店买更省钱.
(2)设购买x 本练习本时,到两个商店付的钱一样多,
由题意,得10×1+70%(x-10)=80%x,
解得x=30,
所以买30本练习本时到两个商店付的钱一样多.
(3)设最多可买y 本练习本.
在甲商店购买:10+70%(y-10)=32,
解得y=4137;
因为y 为整数,
所以在甲商店最多可买41本练习本.
在乙商店购买:80%y=32,
解得y=40.
因为41>40,
所以小明最多可买41本练习本.。