2022-2023学年山东省青岛市青岛第九中学高二年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省青岛市青岛第九中学高二上学期期中数学试题
一、单选题
1．双曲线的渐近线方程是（ ）2
21
4y x -=
A ．
B 0x =0y ±=
C ．
D ．20x y ±=20
x y ±=【答案】C
【分析】根据双曲线的标准方程，即可直接求出其渐近线方程.
【详解】∵双曲线的标准方程为，
2
21
4y x -=∴双曲线的焦点在轴，，，且双曲线的渐近线方程为，即.
y 2a =1b =2a
y x x b =±
=±20x y ±=故选：C.
2．若两个不同平面的法向量分别为，则（ ）
,αβ()()
1,2,1,3,6,3u v =-=--
A ．
B ．
C ．相交但不垂直
D ．以上均不正确
//αβαβ
⊥,αβ【答案】A
【分析】根据法向量
，可得，可得法向量和平行即可得解.
()()
1,2,1,3,6,3u v =-=--
3v u =- v u
【详解】由，
3v u =-
所以法向量和平行，v u
所以平面和平行，αβ故选：A.
3．已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为
C (2,3)-A ．
B ．
22460x y x y +-+=224680x y x y +-++=C ．D ．22
460
x y x y +--=22
4680
x y x y +-+-=【答案】A
【详解】设直径的两个端点分别A （a ，0）B （0，b ）．圆心C 为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，
∴r=
1AB 2==则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x 2+y 2﹣4x+6y=0．故选A ．
4．过点作直线分别与轴、轴的正半轴交于、两点，点为坐标原点，则()4,2P l x y A B O 的最小值为（ ）
OA OB
+ A ．B ．C ．
D
．2
+6+6
【答案】C
【解析】由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，根据已知条件求出的
l l ()
24y k x -=-k 取值范围，并求出、两点的坐标，再利用基本不等式可求得的最小值.A B OA OB
+ 【详解】由于过点
作直线分别与轴、轴的正半轴交于、两点，则直线的斜率存在，
()
4,2P l x y A B l 设直线的方程为
，即，
l ()
24y k x -=-240kx y k -+-=在直线的方程中，令，可得，即点；l 0y =42k x k -=
42,0k A k
-⎛⎫ ⎪
⎝⎭令，可得，即点
.
0x =24y k =-()
0,24B k -由题意可得，解得，
42
0240
k k k -⎧>⎪⎨
⎪->⎩0k <所以，
()422
246466k OA OB k k k k -+=+-=+-+≥+
=+- 当且仅当
k =因此，
的最小值为.OA OB
+ 6+故选：C.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5．如图，在长方体
中，，，点在线段上，且，
1111ABCD A B C D -12AA AD ==3AB =F 11C D 11D F =则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
CD
BF A
B
C ．D
23
【答案】B
【分析】构建空间直角坐标系，求，的坐标，应用空间向量夹角的坐标表示求与所
DC BF CD BF 成角的余弦值即可.
【详解】如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则
，
，
D D xyz -()
0,0,0D ()
0,3,0C ，
，
()2,3,0B ()
0,1,2F ∴
，
.
()0,3,0DC =
()
2,2,
2BF =--
∴
，
cos ,DC BF DC BF DC BF ⋅〈〉==
=
∴异面直线与CD BF 故选：B
6．已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于
22
()4x a y -+=4y x =
-a A ．2B ．6C ．2或6
D
．【答案】C
【详解】∵圆
截直线 所得的弦的长度为
，圆心
到直线
()2
24
x a y -+=4y x =-()
,0a 的距离∴，解得 或 ．故选C ．4y x =
-d =2
a =6a =7．椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
22
1164x y +
=2
0x y +=A
．3B C ．D 【答案】D
【分析】设椭圆
上的点P （4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算
22
1164x y +=20x y +=可得答案．
【详解】设椭圆上的点
P （4cosθ，2sinθ）
22
1
164x y +=则点P 到直线的距离
20x y +=
D ．
max d 【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．8．已知圆
和两点
，
，若圆上存在点，使得
()()2
2
:341
C x y -+-=()
,0A m -()()
,00B m m >C P ，则的最大值为
90APB ∠=︒m A ．7B ．6
C ．5
D ．4
【答案】B
【详解】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.
15m -=【解析】本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.
二、多选题
9．如图，一个结晶体的形状为平行六面体
，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均
1111ABCD A B C D -为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（ ）
60︒
A ．16AC =
B ．
1AC BD
⊥C ．向量与的夹角是1B C 1AA
60︒
D ．与AC 1BD 【答案】ACD
【分析】根据题意，利用空间向量的线性运算和数量积运算，对选项中的命题分析，判断正误即可．
【详解】解：对于A ，
111:AC AB BC CC AB AD AA =++=++ ∴22221
111222AC AB AD AA AB AD AD AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅ ，
363636266cos60266cos60266cos60216=+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=
所以A 错误；
1||AC 对于B ：221
111()()2AC BD AB AD AA AD AB AB AD AB AD AA AD AA AB ⋅=++⋅+=⋅+++⋅+⋅
，
66cos603666cos603666cos6066cos600=⨯⨯︒++⨯⨯︒--⨯⨯︒-⨯⨯︒=所以，即，选项B 正确；1
0AC DB ⋅=
1AC DB ⊥对于C ：向量 与 的夹角是，所以向量 与的夹角也是，选项
1B C 1BB 18060120︒-︒=︒1B C 1AA 120︒C 错误；
对于D ：，11BD AD AA AB =+- AC AB AD
=+
得
，
(
)2
211||BD AD AA AB
=+-
1||BD ∴=
同理，可得||AC = ，
11(AC BD AD AA AB ⋅=+- )()18183636181836AB AD ⋅+=+-++-=
所以
D 错误．
111cos ||AC BD BD AC AC BD ⋅<⋅>==
⋅
故选：ACD ．
10．已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，22
:143x y C +=12F F 、P C 则下列说法正确的是（
）A ．的周长为B ．12PF F △8
12PF F △C ．
的取值范围为D ．
的取值范围为12
PF PF ⋅
[23)，12|||
|
PF PF (34]，
【答案】BCD
【分析】计算周长得到6，A 错误，B 正确，，根据定义域得到范
S 2
12124PF PF x ⋅=+ 围，C 正确，
，得到值域，得到答案.
()2
1
224
PF PF t ⋅=
--+【详解】根据题意：，，，
2a =b =1c =的周长为，A 错误；
12PF F △22426a c +=
+=面积的为在上下顶点时等号成立，B 正确；
12PF F △S P 设，则，(),P x y ()()2222212311,1,113244PF PF x y x y x y x x x ⋅=---=-+=-+-=+ ，故，C 正确；
()2,2x ∈-[)122,3PF PF ⋅∈
，设
，
，1224PF PF a +==1PF t
=()
1,3t ∈则
，故
的取值范围为，D 正确.()()2
2124424
PF PF t t t t t ⋅=-=-+=--+12
PF PF ⋅(34]，
故选：BCD.
11．如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且
ABCD 1ED ⊥ABCD FB ⊥ABCD ，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
1ED FB ==G EC
A ．
B ．该几何体外接球的体积为E
C AF
⊥3πC ．若为中点，则平面D ．的最小值为G EC //GB AEF 22
AG BG +11
4
【答案】ACD
【分析】以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，
D DA DC D
E x y z 分别求得，，，，，的坐标，由，的数量积可判断A 选项；该几何体外接球D A B C
F E AF EC
的球心为矩形的对角线交点，即可求得半径，可判断B 选项；求得的坐标，求得平面
BDEF G 的法向量，计算可判断C 选项；设（），由两点的距离公式，结合二次函AEF ()0,,1G t t -01t ≤≤数的最值求法，可判断D 选项．
【详解】由题意以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示空D DA DC DE x y z 间直角坐标系，
可得，，，，，，
(0,0,0)D (1,0,0)A (1,1,0)B (0,1,0)C (1,1,1)F (0,0,1)E 对于A 选项：有，，由，可得即，(0,1,1)EC =- (0,1,1)AF = 0110AF EC ⋅=+-= EC AF ⊥
EC AF ⊥所以A 选项正确；
对于B 选项：由球的截面性质可知，球心在过正方形的中心的垂面上，即为矩形的对ABCD BDEF 角线的交点，
则该球的半径
1122R ===
即该几何体外接球的体积
B 选项错误；33
4π4π33V R ==⨯=对于C 选项：若为中点，则，G EC 110,,22G ⎛⎫
⎪
⎝⎭即
，，，111,,22BG ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ (1,0,1)AE =-
(0,1,1)AF = 设平面的法向量为，
AEF (,,)n x y z = 由，令，可得，00n AE x z n AF y z ⎧⋅=-+=⎪
⎨⋅=+=⎪⎩ 1x =(1,1,1)n =- 即，可得，
1110
22BG n ⋅=-++= BG n ⊥ 又平面，则平面，所以C 选项正确；
BG ⊄AEF GB //AEF 对于D 选项：由三角形是等腰直角三角形，可设（），
EDC (0,
,1)G t t -0
1t ≤≤则
，2
2
2
22
2
311
465444AG BG t t t ⎛⎫+=+=-+=-+
⎪⎝⎭
又，则当时，取得最小值，所以D 选项正确．
01t ≤≤3
t 4=
22
AG BG +114故选：ACD.
12．卵形曲线也叫卵形线，是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线.卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹.设焦点
是平面内
12(0)(0)
F c F c -，，，两个定点，（是定长），特别地，当时的卡西尼卵形线又称为伯努利双纽线，2
12||||PF PF a ⋅=a c a =某同学通过类比椭圆与双曲线的研究方法，对伯努利双纽线进行了相关性质的探究，得到下列结论，其中正确的是（ ）A ．曲线过原点
B ．关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称
C ．方程为222222
()2()
x y a x y +=-D ．曲线上任意点，
，00()P x y ，0[]x a a ∈-，0[]
22a a y ∈-，【答案】ABC
【分析】根据得到轨迹方程为得到ABC 正确，验证知
2
12||||PF PF a ⋅=222222
()
2()x y a x y +=-在曲线上，故D 错误，得到答案.
),0
【详解】设
，时，
，
()
,P x y c a =2
12||||PF PF a ⋅=
=
化简得到：，故C 正确；
222222
()2()x y a x y +=-曲线过原点，A 正确；关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称，B 正确；验证知
在曲线上，故D 错误
.
),0故选：ABC.
三、填空题13．直线
与直线平行，则的值为____________．
1:330l mx y m +++=2:220l x y -+=m 【答案】##3
2-
1.5
-【分析】利用直线的一般式方程确定两直线平行的条件即可求解.【详解】因为直线
与直线平行，
1:330l mx y m +++=2:220l x y -+=所以，解得,()()()×21×3=03×22+30m m ----≠⎧⎪⎨⎪
⎩32m =-所以的值为.
m 32-
故答案为：.
3
2-
14．记双曲线的离心率为e ，写出满足条件“直线与C 无公共点”的e
22
22:1(0,0)
x
y C a b a b -=>>2y x =的一个值______________．【答案】2（满足1e <≤【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线中即可求得满足要求的e 值.
b
y x a =±
02
b a <≤【详解】解：，所以C 的渐近线方程为
,22
22:1(0,0)
x y C a b a b -=>>b y x a =±结合渐近线的特点，只需，即，02b a <
≤2
2
4b a
≤可满足条件“直线与
C 无公共点”
2y x =所以
===c e a
又因为，所以，1e >1e <≤故答案为：2（满足1e <≤
15．如图，已知圆是圆上两个动点，点，则矩形的顶点的轨
22
:16,,O x y A B +=O (2,0)P PACB C 迹方程是___________
．
【答案】22
28
x y +=【解析】设点，连接交于，可写出的坐标，再在直角中，
(,)C x y ,AB PC M M OMB △，利用勾股定理列方程可得x, y 的关系式，即顶点的轨迹方程.
OM MB ⊥C 【详解】设点，如图连接交于，
(,)C x y ,AB PC M 由矩形可知为的中点，，PACB M PC 2,22x y M +⎛⎫ ⎪
⎝
⎭PM MB =连接，在直角中，，则,OB OM OMB △OM MB ⊥22222
OB OM BM OM MP
=+=+即，整理得
，2222
221622222x y x y +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22
28x y +=所以顶点的轨迹方程是C 22
28x y +=故答案为：22
28
x y +
=【点睛】关键点睛：本题考查求轨迹方程，解题的关键是求谁设谁，设点，然后再利用图(,)C x y 像的几何关系找到x, y 的关系式，即求得轨迹方程，考查学生的直观想象能力与运算求解能力，属于中档题.
四、双空题16．已知点
是空间直角坐标系 内一点， 则点 关于 轴的对称点 的
()
1,2,3P O xyz -P x Q 坐标为 ________． 若点 在平面 上的射影为 ， 则四面体 的体积为P xOy M O PQM -________．
【答案】 （1，－2，－3） 2
【分析】由空间直角坐标系中的点的对称性质求解，利用棱锥的体积公式直接求解【详解】
是空间直角坐标系 内一点， 则点 关于 轴的对称点 的 坐
()
1,2,3P O xyz -P x Q 标为（1，－2，－3），
因为点 在平面 上的射影为 ，所以，P xOy M (1,2,0)M 所以四面体 的体积为，
O PQM -11
22132
32⨯⨯⨯⨯⨯=故答案为：（1，－2，－3），2
五、解答题
17．已知斜率为的直线与圆心为的圆相切于点，且点在轴上.1l 1(1,0)O P P y （1）求圆的方程；
1O
（2）若直线与直线平行，且圆上恰有四个不同点到直线，求直线纵截距的l 'l 1O l 'l '取值范围.
【答案】（1）；（2）
.
22
(1)2x y -+=()2,0-
【解析】（1）由题意可知，从而可得，求出，再由.
1
O P l ⊥0
101t -=--1t =1||r O P ==
（2）设：，由题意可得圆心到直线的距离
.
l 'y x b =+y x b =+d 【详解】解：（1）依题意，设点的坐标为.，，解得，
P (0,)t 1O P l ⊥∴0
101t -=--1t =
即点的坐标为，从而圆的半径.
P (0,1)1O 1||r O P ==故所求圆的方程为.
1O 22
(1)2x y -+=（2）因为，设：，
//l l '
l 'y x b =+
由圆上恰有四个不同点到直线
，
1O l '得圆心到直线的距离
，
y x b =
+d 解得.即直线纵截距的取值范围为
.
20b -<<l '()2,0-18．已知椭圆
．
22
22x y C 1a b +=：()
0,0a b >>4（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.【答案】(1) (2) 22
1
164x y +=240
x y +-=【详解】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a
，b ，c 即可；
（2）设直线斜率为k ，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k
的值，从而求出直线方程．试题解析：
（1）2b=4，所以a=4，b=2，c=c e a ==
221164x y +=（2）设以点
为中点的弦与椭圆交于
，则
，分别代入
()
2,1P ()()
1122,,,A x y B x y 12124,2x x y y +=+=椭圆的方程，两式相减得
，所以，
()()()()1212121240x x x x y y y y +-++-=()()1212480x x y y -+-=所以
，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即
121212y y k x x -=
=--()1122y x -=--．
240x y +-=点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.19．已知的顶点，直线的方程为，边上的高 所在直线的方
ABC ()
2,8C -AB 211y x =-+AC BH 程为.320x y ++=(1)求顶点和的坐标；A B (2)求外接圆的一般方程.ABC 【答案】(1)
，
()
5,1A ()
7,3B -
(2)22
46120
x y x y +-+-=【分析】（1）联立直线，的方程求出点的坐标，由求出直线的斜率及方程，
BH AB B AC BH ⊥AC 的方程与直线方程联立求出的坐标；
AC AB A （2）设圆的一般方程为，将，，三点坐标代入求出圆的一般方程求出
22
0x y Dx Ey F ++++=A B C 的值即可求解.
,,D E F 【详解】（1）由可得，所以点的坐标为
，211320y x x y =-+⎧⎨++=⎩73x y =⎧⎨
=-⎩B ()7,3-由可得，所以320x y ++=12
33y x =--
13BH k =-由，可得，
AC BH ⊥3AC k =因为
，所以直线 的方程为：
，即，
()
2,8C -AC ()
832y x +=-3140x y --=由可得，所以点的坐标为
.211
3140y x x y =-+⎧⎨
--=⎩51x y =⎧⎨=⎩A ()5,1（2）设的外接圆方程为，
ABC 22
0x y Dx Ey F ++++=将
，
和
三点的坐标分别代入圆的方程可得：
()
5,1A ()
7,3B -()
2,8C -，解得：
，
52607358028680D E F D E F D E F +++=⎧⎪
-++=⎨⎪-++=⎩
4612D E F =-⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
所以的外接圆的一般方程为
.ABC 2246120x y x y +-+-=20．在正四棱柱
中在线段上.
1111ABCD A B C D -1
,2,4,AB AA E ==1CC
（1）若平面，求的长；1A C ⊥BDE CE （2）在（1）的条件下，求直线
与平面所成角的正弦值.
1D E BDE
【答案】（1）；（2.1【分析】（1）由已知可得
两两垂直，建立空间直角坐标系，利用已知条件写出
1,,DA DC DD D xyz -点的坐标，设()，进而得到点的坐标，利用平面，
CE a =04a <<E 1A C ⊥DBE 可得，即可得出的值，即可得出结果；（2）由（1）得，1
440A C DE a ⋅=-=
a ()10,2,3D E =- 为平面的一个法向量，利用线面的所成角的向量求法求解即可.
1AC DBE 【详解】解：（1）由已知可得
两两垂直，
1,,DA DC DD 建立如图所示的空间直角坐标系，
D xyz -
可得
，
()()()()
0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0D A B C ，
()()()()
11110,0,4,2,0,4,2,2,4,0,2,4D A B C 设()，CE a =04a <<则
，
()
0,2,E a ，
()()()
10,2,,2,2,0,2,2,4DE a DB A C ===--
∴，1440A C DB ⋅=-+=
∴
.1
AC DB ⊥由平面，
1A C ⊥DBE
得，1
440A C DE a ⋅=-=
解得，1a =即的长为.CE 1（2）由（1）得
，
()
10,2,3D E =-
为平面的一个法向量，
1AC DBE ∴
11cos ,D E A C =
=
∴与平面
.1D E
DBE 21．如图，直三棱柱
的体积为4，的面积为
11
1ABC A B C -1A BC (1)求A 到平面的距离；
1A BC (2)设D 为
的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
1A C 1AA AB =1A
BC ⊥11ABB A A
BD C --【答案】【分析】（1）由等体积法运算即可得解；（2）由面面垂直的性质及判定可得平面，建立空间直角坐标系，利用空间向量法即
BC ⊥11ABB A 可得解.
【详解】（1）在直三棱柱
中，设点A 到平面的距离为h ，
111ABC A B C -1A BC
则
，11111111114
3333A A BC A A ABC A ABC A B BC C C B V S h V S A A V ---=⋅===⋅==
解得
h =所以点A 到平面
1A BC （2）取的中点E ,连接AE ,如图，因为，所以,
1A B 1AA AB =1AE A B ⊥又平面平面，平面平面，
1A BC ⊥11ABB A 1A BC ⋂111ABB A A B =且平面，所以平面，
AE ⊂11ABB A ⊥AE 1A BC 在直三棱柱
中，平面，
111ABC A B C -1BB ⊥ABC 由平面
，平面可得，，
BC ⊂1A BC BC ⊂ABC AE BC ⊥1BB BC ⊥又平面且相交，所以平面，
1,AE BB ⊂11ABB A BC ⊥11ABB A 所以
两两垂直，以B 为原点，建立空间直角坐标系，如图，
1,,BC BA BB 由（
1）得，
，
AE =12AA AB ==1A B =2BC =则,所以的中点，
()()()()
10,2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,0A A B C 1A C ()1,1,1D 则
，
,
()
1,1,1BD =
()()
0,2,0,2,0,0BA BC ==
设平面的一个法向量，则，ABD (),,m x y z = 020m BD x y z m BA y ⎧⋅=++=⎨⋅==⎩
可取
，
()
1,0,1m =-
设平面的一个法向量，则，BDC (),,n a b c = 0
20
n BD a b c n BC a ⎧⋅=++=⎨⋅==⎩
可取
，
()
0,1,1n =-
则
，
1cos ,2m n =
所以二面角
A BD C --=
22．已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两22
22:1(0)x y C a b a b +=>>12,F F 2F l C ,A
B 点，点为椭圆的下顶点，轴时，的面积为.
P
C 2PF =l x ⊥AOB （1）求椭圆的标准方程；
C （2）当直线不过坐标原点时，求的取值范围.
l 11F A F B ⋅
【答案】（1）；（2）
.
2
2
1
8
4
x y +
=(]4,14-【分析】（1）由已知建立关于的方程组，解之可求得椭圆的标准方程.,,a b c C （2）由（1）知
，设，，由直线不过坐标原点，所以设直线的方程为
1(2,0)F -11(,)A x y 22(,)B x y l l ，与椭圆的方程联立得，得出根与系数的关系式，表示，2x my =+()22
2440m y my ++-=11F A F B ⋅ 代入可求得的取值范围.
11F A F B ⋅
【详解】（1）因为为直角三角形，所以，则，
2 POF 2
2222)b c PF
+==b c =又
，
22122AOB
b b c
S c a a =⨯⨯== 2b c
=又，所以，则
，
222a b c =+34b b ==2
4b =，故椭圆的标准方程为222448a b c =+=+=C 2
2
1
8
4
x y +
=（2）由（1）知，设，，1(2,0)F -11(,)A x y 22(,)B x y 则
，
，
()1112,F A x y =+
()
1222,F B x y =+
又直线不过坐标原点，所以设直线的方程为，则，
l l 2x my =+22
2184x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩
消去得，
x ()
222440m y my ++-=所以
，，
12242m
y y m -+=
+12
242y y m -=+则111212
(2)(2)F A F B x x y y ⋅=+++
1212
(4)(4)my my y y =+++，2
1212(1)4()16m y y m y y =++++()
222441416
22
m
m m m m --=++⋅+++23642m =-++因为，所以，所以，222m +≥2360182m <≤+2
3644142m -<-+≤+所以，即的取值范围是
.11F A F B ⋅ (]4,14∈-11F A F B
⋅
(]4,14-【点睛】方法点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去 (或)建立x y 一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为或不存在等特殊情形．有时若直线过x 0轴上的一点，可将直线设成横截式.。