福建省厦门外国语学校湖里分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

福建省厦门外国语学校湖里分校2023-2024学年八年级上学

期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（

）

A ．两点之间，线段最短

B ．垂线段最短

C ．两直线平行，内错角相等

D ．三角形具有稳定性

2．下列运算正确的是（）

A ．23

23m m m ⋅=B ．42

m m m ÷=C ．()325

m m =D ．()2

224

ab a b -=3．下列各组图形中，AD 是ABC 的高的图形是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明DOC D O C ''' ≌，就能得出O O '∠=∠，那么小明证明

DOC D O C ''' ≌的依据是（）

A ．SSS

B ．SAS

C ．AAS

D ．ASA

5．

如图，ABC 中AD 为中线，8AB =，6AC =，则ABD △与ACD 的周长之差为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（）

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．85°

7．如图，己知ABC ，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分別在AB ，AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在（

）

A ．AC 边的高上

B ．A ∠的平分线上

C ．B ∠的平分线上

D ．AB 边的中线上

8．在△ABC 和△A ′B ′C ′中AB A B =''，B B ∠=∠'，补充条件后，仍不一定能保证

ABC A B C '''△△≌，这个补充条件是（

）

A ．BC

B C

='B ．A A ∠=∠'

C ．C C ∠=∠'

D ．AC A C =''

9．在ABC 中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，2CD BD =，点E 、F 在线段

AD 上，12BAC ∠=∠=∠，若ABC 的面积为18，则ACF △与BDE △的面积之和是（）

A ．6

B ．8

C ．9

D ．12

10．如图，在AOB 和COD △中，OA OB =，OC OD =，OA OC <，

36AOB COD ︒∠=∠=．连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：

①36AMB ︒∠=；②AC BD =；③OM 平分AOD ∠；④MO 平分AMD ∠其中正确的结论个数有（

）个．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

二、填空题14．已知一个等腰三角形的两边长分别为15．若1020m =，10n =16．如图，已知△ABC 条平分线交于点1A ，得类推得到2023A ∠，则∠三、计算题17．计算：

(1)()

232

3162a a b a a -+÷；

(2)()()()224x y x y y x y -+--．

18．先化简，再求值：当23210a a +-=时，求()()()2221211a a a a +++-+的值．

四、证明题

19．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．

五、问答题

20．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，130∠=︒，220∠=︒，求

B ∠的度数．

六、作图题

21．如图，已知ABC ，点G 在AC 上，且G 到AB 和BC 的距离相等．

(1)尺规作图：做出点G （不写作法，保留作图痕迹）

；(2)如果8AB =，12BC =，ABG 的面积为18，求CBG 的面积．

七、应用题

22．如图，某游乐园有两个长度相等的滑梯BC 与EF ，滑梯BC 的高AC 与滑梯EF 水平方向DF 的长度相等，30DEF ∠=︒．国家部门针对滑梯类儿童游乐设备进行了安全范围内的考量，并作出了严格的安全界限：在滑行方向上，要求整体滑行区与水平面的夹角应不大于40︒．请问滑梯BC 与滑梯EF 是否符合国家规定？请说明理由．

23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中再相减，例如：713614⨯-⨯2012年8月日

一

二

56712131419202126

27

28

(1)请完成填空：410⨯-_________(2)设最左边的数为n ，请用含八、解答题

24．如图①，12cm,9cm AB AC BD ===，点P 在线段BD 上以3cm /s 的速度由点B 向点D 运动，同时，点Q 在线段AB 上由点A 向点B 运动，设点Q 的运动速度为cm /s x 的，它们运动的时间为()t s ．

(1)AQ =__________cm,BP =________cm （用含x ，t 的代数式表示）

(2)在图①中，若60CAB DBA ∠=∠=︒，当3,1x t ==时，ACQ 与BQP 是否全等，请