甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一下学期期中考试
数学
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.计算cos(－780°)的值是( )
A.－32
B.－12
C.12
D.3
2
2．某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为( )
A.15
B.25
C. 45
D. 35
3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
4．已知tan α＝34，α∈⎝
⎛⎭⎪⎫π，3π2，则cos α＝( )
A ．±45 B.45 C ．－45 D.3
5
5.设角θ的终边经过点P （3，-4），则sin θ－cos θ的值是( )
A.15
B. 75
C.－15
D. －75 6.执行如图所示的框图，输入N ＝5，则输出S 的值为( )
A.54
B.45
C. 56
D. 6
5
7. x 2+y 2-4x+6y=0和x 2+y 2
-6x=0的连心线方程是（ ）
A. x+y+3=0
B. 2x-y-5=0
C. 4x-3y+7=0
D. 3x-y-9=0
8.圆x 2
+y 2
﹣2x ﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y ﹣1=0的距离为1，则a=（ ） A.﹣ B.﹣ C.
D.2
9.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（ ）
A. 5，5
B. 3，5
C. 3，7
D. 5，7
10．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是( )
A ．P (M )＝13，P (N )＝12
B ．P (M )＝12，P (N )＝1
2
C ．P (M )＝13，P (N )＝34
D ．P (M )＝12，P (N )＝3
4
11.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线 相切，则圆的
方程是( )
A. B. C.
D.
12．若直线l ：y ＝kx ＋1(k ＜0)与圆C ：(x ＋2)2
＋ (y －1)2
＝2相切，则直线l 与圆D ：(x －2)2
＋
y 2＝3的位置关系是( )
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定
第Ⅱ卷（非选择题）
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13. 计算33cos04sin
2
π
+= 14.点P (sin2019°，cos2019°)位于第 象限.
15.直线320x y +-=截圆2
2
4x y +=得到的弦长为 .
16.某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则[30,35)(百元)月工资段应抽出 人？
三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分) ∆ABC 的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程。

18.(本小题满分10分)有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查.某中学A ，B 两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查.
A 班5名学生得分为：5,8,9,9,9；
B 班5名学生得分为：6,7,8,9,10(单位：分).
请你估计A ，B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些.
19．(本小题满分10分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人 )：
参加书法社团未参加书法社团
参加演讲社团8 5
未参加演讲社团230
(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5, ，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
20．(本小题满分10分)已知tanα＝3
-
（1）求α的其它三角函数的值；
（2）求sin cos
sin cos
αα
αα
-
+
的值.
高一数学答案
一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D
B
C
D
C
D
A
B
D
C
B
二．填空题
13．－1 14． 三 15．3 16． 15 . 三.解答题
17（评卷人：何雪琴 陈楚）
解：设所求圆的方程为x 2
+y 2
+Dx+Ey+F=0，
由题设得方程组5260228055500D E F D E F D E F -+++=⎧⎪--++=⎨⎪+++=⎩解得42
20D E F =-⎧⎪
=-⎨⎪=-⎩
------------每个3分
所以∆ABC 的外接圆方程为
x 2+y 2
－4x －20=0-------------------------------10分
18、
解： A 班的5名学生的平均得分为
(5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8，
方差s 21＝15
×[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2
]
＝2.4；
B 班的5名学生的平均得分为
(6＋7＋8＋9＋10)÷5＝8，
方差s 22＝15
×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2
]
＝2. ∴s 2
1＞s 2
2，
∴B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些.
19．
解 (1)记“该同学至少参加上述一个社团”为事件A ，
则P (A )＝8＋2＋545＝1
3
.
所以该同学至少参加上述一个社团的概率为1
3
.
(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，
B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 5，B 1)，(A 5，B 2)，(A 5，B 3)，共15个，其中A 1被选中且B 1未被选中的有(A 1，B 2)，
(A 1，B 3)，共2个，所以A 1被选中且B 1未被选中的概率P ＝2
15
.
20．(本小题满分10分)
解：（1）∵ tan α＝3-<0， ∴ α是第二或第四象限角. -------2分 联立方程组22sin tan 3(1)cos sin cos 1(2)ααα
αα⎧
==-⎪
⎨⎪+=⎩
， 由（1）得 sin 3cos αα=-，代入（2）得22(3cos )cos 1αα-+=，
整理得21
cos 4
α=
. -------------------------------4分 当α是第二象限角时，1
cos 2
α=-，23sin 1cos αα=-=；-------5分
当α是第四象限角时，1
cos 2
α=
，23sin 1cos αα=--=-.-------6分
∴ 1cos 23sin αα⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1cos 23sin αα⎧=⎪⎪
⎨⎪=-
⎪⎩；
（2）sin 1
sin cos tan 1cos sin sin cos tan 1
1cos α
ααααααααα---==
+++---------------------------10分 231
(31)423
2331----+====+-+. ---------------------12分。