[高三数学]钦州一中2012届高三数学数列单元测试卷

钦州一中2012届高三数学数列单元测试卷(文科)
班别 姓名
1、若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC =（） A ． （1，1）
B ．（－1，－1）
C ．（3，7）
D ．（-3,-7）
2、设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A ．()f x +|g(x)|是偶函数
B ．()f x -|g(x)|是奇函数
C ．|()f x | +g(x)是偶函数
D ．|()f x |- g(x)是奇函数 3、函数sin(2)3
y x π
=+图像的对称轴方程可能是（ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π=-
C ．6
x π=
D ．12
x π
=
4、已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为
{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为
A ．-110
B ．-90
C ．90
D ．110
5、下列命题中错误的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面， l =βα ，那么l γ⊥平面
D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
6、已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14a b
+的最小值是
A ．
72
B ．4
C ．
92
D ．5
7、已知平面向量(1
3)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直， 则λ=（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2
8、如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。

当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为
A ．0．960
B ．0．864
C ．0．720
D ．0．576
9、若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是
A 、（
a 1，
b ） B 、 (10a,1-b) C 、 (a
10
,b+1) D 、 (a 2,2b) 10、已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若φ=M C N I ，则=N M
A 、M
B 、N
C 、I
D 、∅
11、已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=
A 、
45
B 、3
5
C 、3
5- D 、45
-
12、设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12
-，
,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A 、2 B 3
C 2
D 、1
二、填空题
13、在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是 千米。

14、三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA=3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC 的体积等于______
15、设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3
π
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于
16、已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 2
27
y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2，0)，AM
为∠F 1AF 2的角平分线．则|AF 2| = .
三、简答题
17、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足csinA=acosC ． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求3sinA-cos （B+
4
π
）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小。

18、某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A 、B 、C 、D 与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得1-分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．求该观众得分ξ为正数的概率；
19、设圆C 与两圆2222(5)4,(5)4x y x y ++=-+=中的一个内切，另一个外切。

（1）求C 的圆心轨迹L 的方程; （2）已知点M 3545
(,),(5,0)F ，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时 点P 的坐标．
20、如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA=AB=1
2
PD ． （I ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （II ）求二面角Q —BP —C 的余弦值．
21、设函数0),(,)1(3
1)(223
>∈-++-
=m R x x m x x x f 其中 （1）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率 （2）求函数的单调区间与极值； 22、（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为22n n n S a =-.
（Ⅰ）求14,a a
（Ⅱ）证明： {}
12n n a a +-是等比数列； （Ⅲ）求{}n a 的通项公式。