大学物理1(上)知识点总结

大学物理1(上)知识点总结
一维运动学
参考系是用来确定物体位置的物体。

为了进行定量描述，需要在参考系上建立坐标系。

位置矢量（位矢）是从坐标原点引向质点所在位置的有向线段，用矢量r表示。

位矢用于确定质点在空间中的位置。

位矢与时间t的函数关系为：
r = r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k
其中i、j、k是坐标轴的单位向量。

运动方程是指位移矢量Δr = r(t+Δt) - r(t)。

位移矢量是质点在时间Δt内的位置改变。

轨道方程是质点运动轨迹的曲线方程。

速度是质点位矢对时间的变化率。

平均速度定义为单位时间内的位移，即Δr/Δt。

速率是质点路程对时间的变化率，即
v = ds/dt。

加速度是质点速度对时间的变化率，即a = dv/dt。

在圆周
运动中，有法向加速度和切向加速度。

法向加速度的方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。

切向加速度的方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。

角速度的方向沿轨道切线，反映速度方向的变化。

对于两个相互作平动的参考系，有r'pk = rpk + rkk'，vpk
= vpk' + vkk'，apk = apk' + akk'。

掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。

理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。

理解XXX坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。

功是力和位移的标积，即dA = F·dr = Fds·cosθ。

对质点在力作用下的有限运动，力作的功为A = ∫F·dr。

在直角坐标系中，此功可写为。

角动量定理指出，质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。

其中，质点的角动量可以表示为L=r×p=r×mv，其中r为质点到某一固定点的位置矢量，p为质点的动量。

而
当质点受到的合外力矩为零时，根据角动量守恒定律，质点的角动量保持不变，即L为常矢量。

在研究动量定理时，需要掌握计算变力的冲量，并能灵活应用该定理分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。

而在掌握动量守恒定律时，则需要了解系统动量守恒的条件以及运用该定律分析问题的思想和方法，能够分析系统在平面内运动的力学问题。

此外，还需要掌握质点的角动量的物理意义，以及能够用角动量定理计算问题。

在运用角动量守恒定律求解问题时，需要了解该定律的条件以及求解问题的基本方法。

在刚体力学基础方面，需要掌握刚体定轴转动的物理量及运动学公式，如角速度和角位移的关系式。

同时，刚体定轴转动定律指出，刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。

转动惯量可以通过离散质点或连续分布质点的方式计算，而平行轴定理可以用来计算刚体绕离轴一定距离的转动惯量。

在研究刚体顶轴转动时，需要了解力矩的功和转动动能的概念，并掌握刚体定轴转动的动能定理。

同时，刚体的机械能守恒定律可以用来描述只有保守力做功时的情况，即
E_p+E_k为恒量。

最后，定轴转动刚体的角动量定理可以用来计算角动量的变化率，进而分析解决相关问题。

式。

3.理解刚体定轴转动的动力学特征，掌握转动定律、角动量定理、转动动能定理和机械能守恒定律等基本定理及其应用方法。

4.对于不同的定轴转动问题，要根据已知条件和所求物理量的不同选择合适的定理，并灵活运用代数和几何方法解决问题。

5.注意实际问题中的复杂过程，需要分阶段进行分析，列
出方程求解。

同时，要注意格式规范，删除明显有问题的段落，避免影响文章的阅读和理解。

掌握刚体定轴转动定理，能够用它解决定轴转动刚体和质点联动问题。

同时，能够计算力矩的功、定轴转动刚体的动能和重力势能，在有刚体做定轴转动的问题中正确应用机械能守恒定律。

另外，能够计算刚体对固定轴的角动量，并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律。

在机械振动方面，需要掌握简谐运动的相关知识。

简谐振动的振动方程为x=Acos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。

振动系统的参数可以确定角频率ω，而初相位可
以由初始条件确定。

简谐振动的速度为V=-Aωsin(ωt+φ)，加
速度为a=-Aωcos(ωt+φ)。

简谐振动的能量可以表示为机械能
守恒定律的形式，即E=K+P=1/2kA^2，其中K为动能，P为
势能。

对于含有定轴转动刚体在内的系统，需要正确应用角动量守恒定律和机械能守恒定律。

此外，需要注意正确运用刚体定轴转动定理求解问题。

在简谐振动方面，需要了解两个同向同
频率的简谐振动的合成方式，以及简谐振动的相位和能量等相关知识。

y = A cos [ω(t-x/μ)+φ] 沿着 x 轴正方向；
y = A cos [ω(t+x/μ)+φ] 沿着 x 轴负方向；
y = A cos [2πν(t-x/μ)+φ]；
y = A cos [2π(-t+x/μ)+φ]。

相距为Δx 的两点振动的相位差为：Δφ = -Δx/λ。

波的能量：
1）波的动能与势能：
dEk = dEp = 1/2 ρA^2ω^2sin^2[ω(t-x/μ)]dx。

2）波的能量：
dE = dEk + dEp = ρA^2ω^2sin^2[ω(t-x/μ)]dx。

结论：
1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随着 x、t 呈周期性变化，且变化是同相位的。

2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。

任一体积元的机械能不守恒。

波动是能量传递的一种方式。

3）能量密度：单位介质中的波动能量。

dW/dx = ρA^2ω^2sin^2[ω(t-x/μ)]dV/dx。

平均能量密度为：w = ρAω^2/2.
能流和能流密度：
能流：单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。

P = wuS (u：波速，S：横截面积)。

平均能流为：p = wuS = ρA^2ω^2uS/2.
能流密度（波强）：垂直通过单位面积的平均能流。

I = p/S = ρA^2ω^2u/2.
XXX原理、波的衍射和干涉：
1、XXX原理：波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些波的包络便是新的波前。

2、波的衍射：波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。

3、波的干涉：
1）波的叠加原理：
①波的独立作用原理——几列波相遇后仍保持它们原有
的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰地各自独立传播。

②波的叠加原理——在相遇区域内任一点的振动为各列
波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。

2）波的干涉：频率相同、振动方向平行、相位相同或相
位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象。

干涉条件：同振动方向，同振动频率，相位差恒定。

相干波源：若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为相干波源。

3）干涉条纹出现的条件：设两相干波源 S1 和 S2 激发的
相干波分别为：
y1 = A1 cos [2πν(t-x1/μ)+φ1]，y2 = A2 cos [2πν(t-x2/μ)+φ2]。

则在某一位置 x 处，两波的相位差为Δφ = φ2-φ1-2πν(x2-x1)/μ。

当Δφ = 2πn(n为整数) 时，两波相长干涉，出现亮条纹；当Δφ = (2n+1)π (n为整数) 时，两波相消干涉，出现暗条纹。

1.在相遇区域内的点P振动是由两个同方向、同频率振动的合成。

合振幅为2A，其中A为单个振动的振幅。

合成振动的相位差为Δϕ，波程差为δ。

2.干涉相长的条件是相位差为2π的整数倍，波程差为波长的整数倍。

此时，两个振动的振幅相加，即A=A1+A2.
3.干涉相消的条件是相位差为π的奇数倍，波程差为半波长的奇数倍。

此时，两个振动的振幅相减，即A=|A1-A2|。

4.驻波是两列同振幅、沿相反方向传播的相干波的干涉。

波节是振幅为零的点，波腹是振幅最大的点。

驻波方程描述了两列波的叠加效果。

5.波节的位置为x=±(2k+1)λ/4，相邻波节距离为λ/2.波腹的位置为x=±kλ/2，相邻波腹距离为λ/2.
波动理论
驻波是一种特殊的振动，波节与波腹之间的距离为波长的四分之一，除波节和波腹外，其它各点振幅为2A。

驻波的波
形和能量都不能传播，因此它不是一种波，而是一种特殊的振动。

半波损失是指波从波疏介质入射到波密介质界面反射时，存在相位突变π的现象。

反之则不存在。

理论和实验表明，当波由波密介质入射到波疏介质时，反射点为波腹，反射波与入射波在反射点同相；当波由波疏介质入射到波密介质时，反射点为波节，反射波与入射波在反射点反相。

因此，反射时入射波的相位出现了π的突变，这种现象称为半波损失。

重点内容包括波动图像、平面简谐波的三种波函数形式、干涉和衍射的条件以及振动加强和减弱的条件，以及驻波方程和波腹和波节的位置。

难点在于平面简谐波的三种简谐波方程、振动加强和减弱的条件，以及波腹和波节的位置。

气体动理论
气体动理论涉及基本概念，如物态参量（压强、温度、体积）、理想气体、系统和外界、宏观和微观，以及平衡态的定义。

同时也包括基本定律、定理和公式，如理想气体物态方程PV=nRT、热力学第二定律、理想气体微观模型的内容等。

理想气体压强公式为P=1/3nmv^2，其中v为分子速度，
m为分子质量，n为分子数密度。

能量均分定理指出，每个自
由度的平均能量为kT/2，其中k为玻尔兹曼常数，T为温度。

自由度的数量取决于分子的类型和结构，包括平动、转动和振动自由度。

2）根据热力学第一定律，系统从外界吸收的热量分为两
部分，一部分增加系统的内能，另一部分使系统对外界做功。

符号规定为Q = E2- E1 + W，对于无限小过程dQ= dE+ dW。

3）四个重要过程包括等体过程、等压过程、等温过程和
绝热过程。

每种过程都有其特点和方程。

4）循环是系统经过一系列状态变化后回到原来状态的过程。

热机和致冷机的循环方向不同，其效率和致冷系数也不同。

卡诺循环是系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程，由两个等温过程和两个绝热过程组成。

5）热力学第二定律有开尔文表述和克劳修斯表述两种表
达式，其实质是自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。

可逆过程是指逆过程能重复正过程的每一状态，而不引起其他变化的过程。

卡诺定理指出在相同高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的可逆机都具有相同的效率，而
工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。

6）熵是一个物理量，用于描述系统的无序程度。

熵增加原理指出，任何封闭系统的熵都不会减少，而是会增加，即系统总是向着更加无序的状态发展。

与光速不变原理紧密相关的是，在一个惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一个惯性系中观察，并不一定是同时发生的。

这表明同时性是相对的，时间的量度也是相对的。

长度的测量也与同时性概念密切相关。

其中，狭义相对论中有三种效应。

首先是长度收缩，其公式为固有长度l1乘以根号1-β^2，结果是待测长度l比固有长度l1要小。

固有长度是指物体相对静止时所测得的长度，是最长的。

其次是时间延缓，其公式为Δt0乘以根号1-β^2，表明时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程，例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等。

最后是质量变化，其公式为m= m0/根号1-β^2，其中m是相对性质量，m0是静质量。

狭义相对论的时空观包括三个要点。

首先，两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相
对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义。

其次，时空不互相独立，而是不可分割的整体。

最后，光速C是建立不同
惯性系间时空变换的纽带。

此外，狭义相对论中还有三个关系式。

首先是动量与速度的关系，相对论动量公式为p=mv/根号1-β^2.其次是质量与能
量的关系，相对论动能公式为E=mc^2-mc^2/根号1-β^2.最后
是动量与能量的关系，E^2=E0^2+P^2C^2，其中E是总能，
E0是静能，P是动量，C是光速。

总之，狭义相对论中有两种时空观、两个变换和两条原理，以及三种效应和三个关系式。

其中，质能关系式（ΔE=Δmc^2）的物理意义是惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又其重要的推论。