八年级数学人教版上期末试卷期末测试压轴题模拟训练(五)(解析版)(人教版)

期末测试压轴题模拟训练（五）
1．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为
A ．
()16040018x 120%x ++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x
-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 【答案】B
【详解】
试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x
天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术
前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而，列方程()16040016018x 120%x
-++＝．故选B ． 2．如图，已知等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABC ∠，CE BD ⊥于点E ，若BCD △的面积为16，则BD 的长为（ ）
A ．16
B ．8
C ．6
D ．C
【答案】B 【详解】解：延长BA ，CE 交于点F ，
∵90BAC ︒∠=，90BEC ︒∠=
又∵ADB CDE =∠，∵∵ABD ACF =∠
在Rt ABD ∆和Rt ACF ∆中，DBA ACF ∠=∠，AB AC =，∵BAD CAF =∠
∵Rt ABD Rt ACF ∆≅∆，∵BD CF =
∵BD 平分ABC ∠，∵∵FBE CBE =∠
∵CE BD ⊥，∵∵90BEF BEC ︒=∠=
在Rt FBE ∆和Rt CBE ∆中，FBE CBE
BE BE BEF BEC
∠=∠
⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∵()Rt FBE Rt CBE ASA ∆≅∆，∵EF EC =，∵2CF CE
= ∵2BD CE = ∵1
162BD CE ⨯= ，∵4CE = ，∵BD =8
故选B
3．如图，已知ABC ∵DEF ，CD 是ACB ∠的平分线，已知22D ∠=︒，92CGD ∠=︒，则E ∠的度数是（
）．
A ．26︒
B ．22︒
C ．34︒
D ．30
【答案】A
【详解】解：∵CD 平分∵BCA ，∵∵ACD ＝∵BCD ＝1
2∵BCA ，
∵∵ABC ∵∵DEF ，∵∵D ＝∵A ＝22°，
∵∵CGD =92°，∵∵CGF ＝180°－92°=88°，
∵∵CGF ＝∵D +∵BCD ，∵∵BCD ＝∵CGF ﹣∵D ＝88°－22°=66°，
∵∵BCA ＝66°×2=132°，∵∵B ＝180°﹣22°﹣132°＝26°，
∵∵ABC ∵∵DEF ，∵∵E ＝∵B ＝26°，
故选：A ．
4．若a ＋b ＝3，ab ＝－7，则a b b a +的值为（ ）
A ．－145
B ．－25
C ．－237
D ．－257
【答案】C
【详解】
试题解析：原式=()2
222a b ab a b ab ab +-+=， ∵a+b=3，ab=-7，
∵原式=()
232791423777
-⨯-+==---． 故选C ．
5．若关于x 的不等式组2313664
x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩有且只有五个整数解，且关于y 的分式方程310122y a y y --=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．18
【答案】C 【详解】解：2313664x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩①②，由①得x ≤6，由②得x ＞26a +． ∵方程组有且只有五个整数解，∵
26a +＜x ≤6， 即x 可取6、5、4、3、2．
∵x 要取到2，且取不到
26a +，∵1≤26a +＜2，∵4≤a ＜10． 解关于y 的分式方程310122y a y y --=--，得y =42
a -， ∵分式方程的解为非负整数， ∵42
a -≥0， ∵a ≤8，且a 是2的整数倍．
又∵y ≠2，
∵a ≠4．
∵a 的取值为6、8．
故选：C ．
6．如图，在∵ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∵ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则∵BCE的面积为（）
A．16B．15C．14D．13
【答案】B
【详解】解：如图，作EH∵BC于点H，
∵BE平分∵ABC，CD是AB边上的高，EH∵BC，
∵EH=DE=3，
∵
11
10315
22
BCE
S BC EH
=⋅=⨯⨯=
△
．
故选B．
7．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当∵ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
【答案】D
【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时∵ABC的周长最小，
∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∵B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1，则B′E=4，即B′E=AE ，∵∵EB′A=∵B′AE ，
∵C′O∵AE ，∵∵B′C′O=∵B′AE ，∵∵B′C′O=∵EB′A
∵B′O=C′O=3，∵点C′的坐标是（0，3），此时∵ABC 的周长最小．故选D ．
8．已知关于x 的分式方程
122x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥
B ．1a ≤
C ．1a ≥且2a ≠
D ．1a ≥且1a ≠
【答案】C 【详解】解：122x a x -=-，方程两边同乘2（x ﹣2），得2（x ﹣a ）＝x ﹣2， 去括号，得2x ﹣2a ＝x ﹣2，移项、合并同类项，得x ＝2a ﹣2，
∵关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，x ﹣2≠0，∵2202220
a a -⎧⎨--≠⎩，解得a ≥1且a ≠2． 故选：C ．
9．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图（2）；再沿BF 折叠成图（3）；继续沿EF 折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∵EFG ，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∵DEF 的度数是（ ）
A ．20°
B ．19°
C ．18°
D ．15°
【答案】C 【详解】解：设∵DEF ＝α，则∵EFG ＝α，
∵折叠9次后CF 与GF 重合，∵∵CFE ＝9∵EFG ＝9α，
如图（2），∵CF //DE ，∵∵DEF +∵CFE ＝180°，∵α+9α＝180°，∵α＝18°，
即∵DEF ＝18°．
故选：C ．
10．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 是BC 边的中点，点P 是AC 边上一个动点，连接PD ，以PD 为边在PD 的下方作等边三角形PDQ ，连接CQ ．则CQ 的最小值是（ ）
A B ．1 C D ．32 【答案】B
【详解】解：以CD 为边作等边三角形CDE ，连接EQ ，如图所示：
∵PDQ 是等边三角形，
∵60,,CED PDQ CDE PD QD CD ED ∠=∠=∠=︒==，
∵∵CDQ 是公共角，
∵∵PDC =∵QDE ，
∵∵PCD ∵∵QED （SAS ），
∵90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 是BC 边的中点，
∵∵PCD =∵QED =90°，1
22CD DE CE BC ====，
∵点Q 是在QE 所在直线上运动，
∵当CQ ∵QE 时，CQ 取的最小值，
∵9030QEC CED ∠=︒-∠=︒， ∵1
12CQ CE ==；
故选B ．
11．如图，30AOB ∠=，点P 为AOB ∠内一点，8OP =，点,M N 分别在射线,OA OB 上，当PMN ∆的周长最小时，下列结论：①120MPN ∠=；②100MPN ∠=；③PMN ∆的周长最小值为24；④PMN ∆的周长最小值为8；其中正确的序号为__________．
【答案】①④
【详解】解：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连P 1、P 2，交OA 于M ，交OB 于N ， 则OP 1=OP=OP 2，∵P 1OA=∵POA ，∵POB=∵P 2OB ，MP=P 1M ，PN=P 2N ，则∵PMN 的周长的最小值=P 1P 2 ∵∵P 1OP 2=2∵AOB=60°，∵∵OP 1P 2是等边三角形，∵∵MPN=∵OPM+∵OPN=∵OP 1M+∵OP 2N=120°
∵PMN 的周长=P 1P 2，∵P 1P 2=OP 1=OP 2=OP=8，∵①④正确，
故答案为①④
12．如图，在ABC 中，点D ，点E 分别是AC 和AB 上的点，且满足2AE BE =，3CD AD =，过点A 的直线l 平行BC ，射线BD 交CE 于点O ，交直线l 于点F ．若CDF 的面积为12，则四边形AEOD 的面积为____________．
【答案】525
【详解】如图，连接AO ，
∵CD =3AD ，∵AD ：CD =1：3，∵13ADF CDF S S =△△，13
ADO CDO S S =△△，3ABD CBD S S =△△， ∵12CDF S =△，∵4ADF S =△，16ACF S =△，
∵AF ∵BC ，∵16ABF ACF S S ==△△，∵12ABD S =，∵36CBD S =△，48ABC S =△，
∵AE =2BE ，∵BE ：AE =1：2，
∵2AEC BEC S S =△△，2AEO BEO S S =△△，∵32AEC S =△，16BEC S =△，
∵()2AOE AOD COD BOE BOC S S S S S ++=+△△△△△，
即22AOE AOD COD BOE BOC S S S S S ++=+△△△△△， ∵123COD COD BOC S S S +=△△△，即423
COD BOC S S =△△，∵:3:2COD BOC S S =△△， ∵36BCD BOC COD S S S =+=△△△，∵1085COD S =
△， ∵S 四边形AEOD 108523255
AEC COD S S =-=-
=△△． 故答案为：525． 13．在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC ，30B ∠=︒，50C ∠=︒，点D 是AB 边上的固定点（1
2
BD AB <），请在BC 上找一点E ，将纸片沿DE 折叠（DE 为折痕），点B 落在点F 处，使EF 与三角形ABC 的一边平行，则BDE ∠为________度．
【答案】35°或75°或125°
【详解】解：当EF ∵AB 时，∵BDE =∵DEF ，
由折叠可知：∵DEF =∵DEB ，
∵∵BDE =∵DEB ，又∵B =30°，
∵∵BDE =1
2（180°-30°）=75°；
当EF ∵AC 时，
如图，∵C =∵BEF =50°，
由折叠可知：∵BED =∵FED =25°，
∵∵BDE =180°-∵B =∵BED =125°；
如图，EF ∵AC ，
则∵C =∵CEF =50°，
由折叠可知：∵BED =∵FED ，又∵BED +∵CED =180°，
则∵CED +50°=180°-∵CED ，
解得：∵CED =65°，
∵∵BDE =∵CED -∵B =65°-30°=35°；
综上：∵BDE 的度数为35°或75°或125°．
14．如图，在ABC 中，AH 是高，AE //BC ，AB ＝AE ，在AB 边上取点D ，连接DE ，DE ＝AC ，若5ABC ADE S S △△，BH ＝1，则BC ＝___．
【答案】2.5
【详解】解：如图，过点E 作EF ∵AB ，交BA 的延长线于点F ，
∵EF ∵AB ，AH ∵BC ，∵∵EFA ＝∵AHB ＝∵AHC ＝90°，
∵AE //BC ，∵∵EAF ＝∵B ，
在ABH 与EAF △中，AHB EFA B EAF AB EA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，∵()ABH EAF AAS △≌△，
∵AH EF =，ABH EAF S S =△△，
在Rt ACH 与Rt EDF 中，AH EF AC DE
=⎧⎨=⎩，∵()Rt ACH Rt EDF HL △≌△，∵ACH EDF EAF ADE S S S S ==+△△△△， ∵5ABC ABH ACH ADE S S S S =+=△△△△，∵5ABH EAF ADE ADE S S S S ++=△△△△，∵25ABH ADE ADE S S S +=△△△，解得：2ABH ADE S S =△△，
∵53ACH ADE ABH ADE S S S S =-=△△△△，∵3322ACH ADE ABH ADE S S S S ==△△△△，∵132122
CH AH BH AH ⋅=⋅，即32CH BH =， 又∵BH ＝1，∵CH ＝1.5，∵BC ＝BH ＋CH ＝2.5，
故答案为：2.5．
15．如图，已知B （﹣1，0），C （1，0），A 为y 轴正半轴上一点，点D 为第二象限一动点，E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于F ，且∵BDC ＝∵BAC ．
（1）求证：∵ABD ＝∵ACD ．
（2）如图2，过点A作AM∵BE于点M，AN∵CD于点N，求证：AM＝AN．
（3）若在D点运动过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∵BAC的度数是否变化，如果变化，请说明理由，如果不变，请求出∵BAC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∵BAC的度数不变化，∵BAC＝60°．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵∵ABD+∵BDC+∵DFB＝∵BAC+∵ACD+∵AFC＝180°，
∵∵ABD＝180°﹣∵BDC﹣∵DFB，∵ACD＝180°﹣∵BAC﹣∵AFC，
∵∵BDC＝∵BAC，∵DFB＝∵AFC，∵∵ABD＝∵ACD；
（2）证明：如图2中，∵AM∵BE，AN∵CD，则∵AMB＝∵ANC＝90°．
∵B（﹣1，0），C（1，0），∵OB=OC，
∵OA∵BC，∵AB＝AC，
∵∵ABD＝∵ACD，∵∵ABM∵∵ACN（AAS），∵AM＝AN；
（3）解：结论：∵BAC的度数不变化，
理由：如图，在CD上截取CP＝BD，连接AP．
∵CD＝AD+BD，∵AD＝PD．
∵AB＝AC，∵ABD＝∵ACD，BD＝CP，
∵∵ABD∵∵ACP（SAS）．
∵AD＝AP；∵BAD＝∵CAP．
∵AD＝AP＝PD，即∵ADP是等边三角形，
∵∵DAP＝60°．
∵∵BAC＝∵BAP+∵CAP＝∵BAP+∵BAD＝60°，
∵∵ABC 的度数不变．
16．（1）如图1，等腰直角三角形AOB 的直角顶点O 在坐标原点，点A 的坐标为()3,4，求点B 的坐标. （2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题：
如图2，点()0,3C ，,Q A 两点均在x 轴上，且18=CQA S ，分别以,AC CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt ANC ∆，
Rt MQC ∆连接MN ，与y 轴交于点,P OP 的长度是否发生改变？若不变，求OP 的值；若变化，求OP 的取值范围.
【答案】（1）(4,3)B -；（2）9
【详解】（1）如图1，过B 作BE x ⊥轴于E ，过A 作AD x ⊥轴于D ，∵90BED ADO ∠=∠=
又∵等腰直角AOB ∆，∵AO BO =，2390∠+∠=
又∵1290∠+∠=，∵13∠=∠
在Rt BEO ∆与Rt ADO ∆中，13BEO ADO BO AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，∵Rt BEO ∆∵Rt ODA ∆，∵=EO AD ，BE OD =
又∵()3,4A ，∵4==EO AD ，3==BE OD
又∵B 在第二象限，∵()4,3B -
（2）如图2，过M 作MD y ⊥轴于D ，过N 作NB y ⊥轴于B
由（1）知：CD OQ =，CB AO =，MD CO BN ==，∵BNP ∆与DMP ∆中
90BPN MPD NBP MDP BN DM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，∵BNP ∆∵DMP ∆，∵BP DP =
1182
CQA S CO AQ ∆=⨯⨯=，∵12AQ =，而CP PD OQ -=①，CP BP AO +=② ∵2CP AQ =，6CP =，∵639OP =+=，即：OP 的值不变总等于9.
17．已知，如图，等腰直角△ABC 中，∵ACB =90°，CA=CB ，过点C 的直线CH 和AC 的夹角∵ACH=α，请按要求完成下列各题：
（1）请按要求作图：作出点A 关于直线CH 的轴对称点D ，连接AD 、BD 、CD ，其中BD 交直线CH 于点E ，连接AE ；
（2）请问∵ADB 的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∵ADB ；如果不变，请求出∵ADB 的大小．
（3）请证明△ACE 的面积和△BCE 的面积满足：212
ACE BCE S S CE ∆∆-=． 【答案】（1）见解析；（2）ADB ∠大小不变，为定值45°；（3）见解析．
【详解】解：（1）如图所示，
（2）ADB ∠大小不变，为定值45°．
∵A 关于直线CH 的轴对称点D ，∵CA =CD ，AD ∵CH ，
如图所示，AD 与CH 交于点M ，
在Rt ACM ∆和Rt DCM ∆中，CA CD CM CM =⎧⎨=⎩
，∵()Rt ACM Rt DCM HL ∆∆≌， ∵DCM ACM α∠=∠=，9090ADC ACM α︒︒=-∠=-∠，
∵92090ACD ACB DCM ACM α︒︒∠+∠=∠+∠=++，∵360()2270ACD CD C B A B α︒︒∠-∠+=-=∠， ∵180290B CD CBD B CD α︒+∠=-∠=-︒∠，
又∵CA CD =，CA CB =，∵CD CB =，∵1(290)452
B CBD CD αα=∠=⨯-︒=-︒∠， ∵=904545ADB AD
C BDC αα∠∠+∠=︒-+-︒=︒，故ADB ∠大小不变，为定值45°； （3）如图所示，过点B 作BN ∵CH 于点N ，
12ACE S CE AM ∆=⨯，12
BCE S CE BN ∆=⨯， 由（2）可知，=45ADB ∠︒，又∵9045M B DE AD ︒︒=-∠=∠，∵45D BEN EM ︒=∠=∠， ∵BEN 为等腰直角三角形，∵BN EN CN CE ==-，
∵90ACB ︒∠=，∵90N MCA CB ︒+∠=∠，
又∵90N NCB BC ︒+∠=∠，∵C MCA NB =∠∠，
在AMC 和NBC 中，90AC CB MCA NBC AMC CNB ︒=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=⎩
，∵()AMC CNB AAS ≌
△△， ∵AM CN CE EN CE BN ==+=+，即AM CE BN =+， ∵1122ACE BCE S S CE AM CE BN ∆∆-=⨯-⨯1()2CE AM BN =⨯-1()2CE CE BN BN =⨯+-212
CE =． 故212
ACE BCE S S CE ∆∆-=． 18．四边形ABCD 是由等边ABC ∆和顶角为120︒的等腰ABD ∆排成，将一个60︒角顶点放在D 处，将60︒角绕D 点旋转，该60︒交两边分别交直线BC 、AC 于M 、N ，交直线AB 于E 、F 两点． （1）当E 、F 都在线段AB 上时（如图1），请证明：BM AN MN +=；
（2）当点E 在边BA 的延长线上时（如图2），请你写出线段MB ，AN 和MN 之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（1）的条件下，若7AC =， 2.1AE =，请直接写出MB 的长为 ．
【答案】（1）证明见解析；（2）MB MN AN =+．证明见解析；（3）2.8．
【详解】解：（1）证明：把∵DBM 绕点D 逆时针旋转120°得到∵DAQ ，
则DM =DQ ，AQ =BM ，∵ADQ =∵BDM ，∵QAD =∵CBD =90°，∵点Q 在直线CA 上，
∵∵QDN =∵ADQ +∵ADN =∵BDM +∵ADN =∵ABD -∵MDN =120°-60°=60°，∵∵QDN =∵MDN =60°，
∵在∵MND 和∵QND 中，DM DQ QDN MDN DN DN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，∵∵MND ∵∵QND （SAS ），∵MN =QN ，
∵QN =AQ +AN =BM +AN ，∵BM +AN =MN ；
（2）：MB MN AN =+.理由如下：如图，把∵DAN 绕点D 顺时针旋转120°得到∵DBP ， 则DN =DP ，AN =BP ，
∵∵DAN =∵DBP =90°，∵点P 在BM 上，
∵∵MDP =∵ADB -∵ADM -∵BDP =120°-∵ADM -∵ADN =120°-∵MDN =120°-60°=60°，∵∵MDP =∵MDN =60°，
∵在∵MND和∵MPD中，
DN DP
MDP MDN
DM DM
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，∵∵MND∵∵MPD（SAS），∵MN=MP，
∵BM=MP+BP，∵MN+AN=BM；
（3）如图，过点M作MH∵AC交AB于G，交DN于H，
∵∵ABC是等边三角形，∵∵BMG是等边三角形，∵BM=MG=BG，根据（1）∵MND∵∵QND可得∵QND=∵MND，
根据MH∵AC可得∵QND=∵MHN，∵∵MND=∵MHN，∵MN=MH，∵GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH，
∵在∵ANE和∵GHE中，
QND MHN
AEN GEH
AN GH
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，∵∵ANE∵∵GHE（AAS），∵AE=EG=2.1，
∵AC=7，∵AB=AC=7，
∵BG=AB-AE-EG=7-2.1-2.1=2.8，∵BM=BG=2.8．故答案为：2.8
祝福语
祝你考试成功!。